青海省海东市2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学试题（含答案）

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七年级数学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．4的算术平方根是（）

A．2B．–2C．D．

2．下列名数中：（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，直线被直线所截，，则的度数为（）

A．150°B．130°C．50°D．40°

4．如图，已知线段，点在上，是中点，那么线段的长为（）

A．B．C．D．

5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．若多项式的值为8，则多项式的作为（）

A．14B．12C．6D．–6

7．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长是（）

A．B．

C．D．

8．探索规律：观察下面的一列单项式：，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．在实数中，最小的数是______________．

10．如图，平分，若，则的度数为______________．

11．比较大小：______________．

12．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______________．

13．如果关于的方程是二元一次方程，那么的值为______________．

14．如图，已知相交于点于点，则的度数是______________．

15．如果一个数的平方根是和，那么这个数是______________．

16．已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，4．则的取值范围是______________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解方程组：．

19．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

20．（9分）如图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．

（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______________为原点，建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系；

（2）写出校门、图书馆和操场的坐标．

21．（8分）先化简，再求值：，其中．

22．（8分）某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：）如下：．

（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的哪一侧？距离岗亭有多少千米？

（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

23．（9分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．

（1）用含的代数式表示“”型图形的面积并化简；

（2）若米，米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．

24．（8分）如图，已知．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若平分，求的度数．

25．（12分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．

（1）求毛笔和宣纸的单价；

（2）某超市给出以下两种优惠方案；

方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案B：购买200张以上宣纸，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．

学校准备购买毛笔50支，宣纸m张，请问选择哪种方案购买更划算？并说明理由．

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七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．

1．A2．C3．B4．D5．D6．C7．A8．B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．

9．10．11．＞12．13．14．15．2516．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：原式

．

18．解：，

①×2＋②，得，

解得，

将代入①中，

解得，所以，原方程组的解是．

19．解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

数轴表示如下：

20．解：（1）高中楼

如图所示：

坐标系见解析；

（2）由图可得，校门，图书馆，操场．

21．解：原式

，

当时，

原式

．

22．解：（1）

（千米）

答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米．

（2）

（度）

答：这天下午小汽车共耗电5.7度．

23．解：（1）“T”型图形的面积

，

答：“”型图形的面积为．

（2）若米，米，

则“T”型图形的面积（平方米），

所以草坪的造价为（元），

答：草坪的造价为11000元．

24．解：（1）．

理由如下：

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴；

（2），

∴，

∵平分

∴，∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

25．解：（1）设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，

依题意得，

解得．

答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．

（2）设购买宣纸张．

选择方案所需费用为；

选择方案所需费用为．

当时，解得：，

∴当时，选择方案更划算；