辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）建昌县2022—2023学年度上学期九年级期末检测

数学试题

※试时间120分钟满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下面四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.若关于的一元二次方程的一个梖为，则的值为（）

A.B.1C.D.2

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明日气温下降B.三角形的内角和为

C.购买一张彩票，中奖D.发射一枚导弹，击中目标

4.抛物线的顶点坐标为（）

A.B.C.D.

5.已知的直径为，若点到圆心的距离为.则点与的位置关是（）

A.点在内B.点在上C.点在外D.无法确定

6.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

AB.C.D.

7.电影《长津湖之水门桥》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役的一部分为背景，上演了一段可歌可泣的历史，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约6亿元，以后每天票房按相同的增长率增长；三天后累计票房收入达14.7亿元，若设平均每天票房的增长率为，则可以列方程为（）

A.B.

C.D.

8.如图，以为直径的半圆上有，的两点，，则的度数为（）

A.B.C.D.

9.已知二次函数的图象大致如图所示.下列说法正确的是（）

A.B.当时，

C.D.若在函数图象上，当时，

10.如图，正方形是边长为6，点从点出发以的速度沿运动，动点从点出发以的速度沿向点运动，两点均到达点停止运动.设点的运动时间是，的面积是，则能正确反应关于的函数图象是（）

A.B.C.D.

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.在一个不透明的袋子中装有5个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，其它完全相同，任意从袋子中摸取一球，则摸出的球所标数字为偶数的概率为________.

12.如图，是的外接圆的直径，若，则________.

13.若点关于原点的对称点，那么________.

14.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为________.

15.如图，是的直径，弦，垂足为，连接，若，，则弦的长为________.

16.边心距为的正六边形周长是________.

17.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________.

18.如图，点是的内心，，，，，则的半径为________.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分.）

19.已知关于的一元二次方程的一个实数根.

（1）求这个一元二次方程的根；

（2）求代数式的值.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知，，将绕点逆时针旋转得到，点转后的对应点为.

（1）画出旋转后的图形.

（2）所得点的坐标为________.

（3）线段扫过的图形的面积为________（结果保留）．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分.）

21.疫情防控期间，为保障师生健康，师生进校园必须戴口罩，测体温，某校为了缩短入校检测时间，开通了，，三条检测通道，每位同学都可随机选择其中一条通过.某天早晨小明和小亮同学两位同学将随机通过检测通道进入校园.

（1）小明从通道进入校园的概率是________；

（2）请用列表或画树状图的方法求，求这两人从不同通道进入校园的概率.

22.阅读材料，若关于的一元二次方程的两根为，，则根据求根公式可知，，.

由此可得，，

.

根据上述材料，结合自己所学知识，解决如下问题：

（1）一元二次方程的两根为，，则________，________；

（2）一元二次方程的两根为，，则________；

（3）若，满足，，且.求的值.

五、解答题（满分12分）

23.2022年11月，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”申遗成功，弘扬茶文化，倡导“和美雅静”的生活方式已成时尚.某茶商经销某品牌茶，成本为50元/千克，经市场调查发现，每周的销量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据列表如下：

销售单价（元/千克）566575…

销量（千克）12811090…

（1）求与的一次函数关系式；

（2）求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润（元）的最大值.

六、解答题（满分12分）

24.如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，.

（1）求证：是圆的切线；

（2）点在上，且，连接，，，求的长.

七、解答题（满分12分）

25.如图1.和是等腰直角三角形，，点在上，点在延长线上，连接，.

（1）线段与的数量关系是________；

（2）如图2.将图1中的绕点顺时针旋转，那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由.

（3）如图3.若，点是线段外一动点，，连接.若将绕点逆时针旋转得到，连接.则的最大值为________，最小值为________.

八、解答题（满分14分）

26.如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点，点在抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接，若点为直线上方抛物线上的点，过点作轴交于点，作轴交于点，若的面积为2，求点坐标；

（3）如图2，点为抛物线的顶点，当时，在抛物线上是否存在点使是等腰三角形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由.

建昌县2022—2023学年度上学期九年级期末质量检测

数学试题参考答案及评分标准

1.在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.

2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答末改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给正整数分数.

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案AABACBBCBB

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.12.13.114.

15.16.1217.18.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.（1）解：原方程可化为

∴或

解得：，…………6分（方法不唯一）

（2）∵关于的一元二次方程的一个实数根

∴

∴

∴……10分

20.（1）解：如图所示，即为所求……………3分

（2）……………………7分

（3）……………………12分

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分.）

21.（1）………………3分

（2）解：由题可列下表：

一二

………………9分

由表可知，共有9种等可能的结果，而两人两人从不同通道进入校园的结果有6种，……11分

∴（两人从不同通道进入校园）…………12分

22.（1）2，……4分

（2）2………………7分

（3）∵，满足，，

∴，是方程的两个根

∴，

∴………………12分

五、解答题（满分12分）

23.解：（1）设与的一次函数关系式，根据题意可得：

解得：

∴与的一次函数关系式………………4分

（2）根据题意可得：

∵

∴当时，有最大值，

答：该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润的最大值为2450元.……12分

六、解答题（满分12分）

24.证明：（1）∵四边形内接于圆.

∴

∵

∴

∵

∴，即

又∵是圆的直径

∴是圆的切线………………6分

（2）如图，连接，，，记与相交于点

∵，∴

∴，又

∴

∵，∴

又∵，∴

∴

∴…………12分

七、解答题（满分12分）

25.（1）……………………2分

（2）.理由如下：…………3分

∵和是等腰直角三角形

∴，，

∴，

即

∴

∴………………8分

（3）9，1