【解析】浙江省金华市义乌市2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷【d】

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浙江省金华市义乌市2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷【d】

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023七下·义乌期末）如图，直线a，b被第三条直线所截，∠1与∠2是一对（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

2．（2023七下·义乌期末）下列调查中，适用抽样调查的是（）

A．某公司对职工进行健康检查

B．疫情期间，对某单位员工进行体温检测

C．了解当代青年的主要娱乐方式

D．对乘坐飞机的乘客进行安检

3．（2023七下·义乌期末）某地区PM2.5的平均浓度为0.000042g/m3，其中0.000042用科学记数法表示为（）

A．4.2×10-4B．4.2×104C．4.2×10-5D．4.2×105

4．（2023七下·义乌期末）若分式有意义，则x的值不能取（）

A．1B．2C．3D．0

5．（2023七下·义乌期末）下列运算正确的是（）

A．（3a）3＝9aB．（a3）2＝a6C．a8÷a4＝a2D．a·a5＝a5

6．（2023七下·义乌期末）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A．m2-4B．-m2-4C．m2+4D．m2+m

7．（2023七下·义乌期末）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠3＝86°，则∠4的度数为（）

A．86°B．88°C．92°D．94°

8．（2023七下·义乌期末）已知是二元一次方程2x-3y＝5的解，则a的值（）

A．-1B．C．D．3

9．（2023七下·义乌期末）如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D、E分别在边AC、AB上，现将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF＝15，则BC-2CF的值为（）

A．4B．5C．6D．7

10．（2023七下·义乌期末）定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）

A．14个B．15个C．26个D．60个

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．（2023七下·义乌期末）因式分解：m2+3m＝.

12．（2023七下·义乌期末）如图，已知a∥b，∠1＝120°，则∠2＝度.

13．（2023七下·义乌期末）某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某组数据的频数为15，则表示这组数据的扇形圆心角度数为度.

14．（2023七下·义乌期末）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为.

15．（2023七下·义乌期末）已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝.

16．（2023七下·义乌期末）小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1）；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A′、B′，折痕为HM（如图3）.

（1）若∠CEF＝20°，则∠EFD″＝度.

（2）若∠CEF＝17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′＝度.

三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）

17．（2023七下·义乌期末）计算：

（1）x2·x3-x5；

（2）

18．（2023七下·义乌期末）解下列方程（组）：

（1）

（2）

19．（2023七下·义乌期末）先化简，再求值：（4-3a）（1+2a）-3a（1-2a），其中

20．（2023七下·义乌期末）某校为七年级学生提供了“篮球”、“绘画”、“编程”、“手工”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图.

学生最喜欢的项目统计表

项目篮球绘画编程手工

人数(人)1812b

根据以上信息回答下列问题：

（1）b＝.

（2）“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为度.

（3）若该校学生有2000人，则最喜欢“绘画”项目的学生有多少人？

21．（2023七下·义乌期末）如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE∥AB，且∠EAC＝∠BAD.

（1）∠ACE与∠EAD相等吗？请说明理由.

（2）若AE∥BD，∠BAC＝2∠CAD，∠D＝48°，求∠B的度数.

22．（2023七下·义乌期末）某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多2.5元，且花300元购买的肉粽数刚好是花100元购买的蜜枣粽数的2倍.

（1）求肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？

（2）若该商铺一次性购进100个蜜枣粽和200个肉粽，并分别以6元/个和10元/个的定价按以下方式销售：端午节前肉粽涨价10%，端午节后肉粽打九折，蜜枣粽的售价始终保持不变.若两种粽子全部售出后共获利570元，求端午节前肉粽售出的个数.

23．（2023七下·义乌期末）完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a-b）2＝a2-2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题.

例如：若a+b＝2，ab＝1，求a2+b2的值.解：a2+b2＝（a+b）2-2ab＝22-2×1＝2.

根据以上信息回答下列问题：

（1）若m+n＝3，m2+n2＝5，求mn的值.

（2）若a-2b＝3，ab＝1，求a2+4b2的值.

（3）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE，再分别以FG、EG为边作正方形FGPH和正方形GRQE.若图中阴影部分的面积为20，求长方形AFGE的周长.

24．（2023七下·义乌期末）佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖.如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为PQ、RS，且PQ∥RS，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设PQ、RS以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内）.灯A的光射线以2度每秒的速度从射线AQ顺时针旋转至射线AP后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线BR顺时针旋转到射线BS后也继续回转.当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动.

（1）若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？

（2）打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间.

（3）如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线BR旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长BA至点E，作∠EAQ与∠ABO的角平分线并交于点F，求∠F与∠RBO的数量关系.

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】同位角

【解析】【解答】解：、都在直线的同旁，并且分别位于直线、的同一侧，

与是同位角，

故答案为：A.

【分析】如果两个角都在第三条直线的同旁，并且分别位于两条被截线的同一侧，那么这两个角叫做同位角；

如果两个角分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做内错角；

如果两个角都在第三条直线的同旁，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做同旁内角；

两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

2．【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、B、D、出于健康或安全考虑，有必要对所有的考察对象作调查，所以需要全面调查；

C、不方便且不必要对所有的考察对象作调查，所以适用抽样调查，

故答案为：C.

【分析】对所有的考察对象作调查，叫做全面调查；

从所有对象中抽取一部分作调查分析，叫做抽样调查.

3．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：，

故答案为：C.

【分析】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数，n的值等于原数中第一个不为零的小数的位数），这种形式的记数方法叫做科学记数法.

4．【答案】B

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：要使分式有意义，则，

，

故答案为：B.

【分析】分式中字母的取值不能使分母为零.

5．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、，A错误；

B、，B正确；

C、，C错误；

D、，D错误，

故答案为：B.

【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

幂的乘方，底数不变，指数相乘；

同底数幂相除，底数不变，指数相减；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

6．【答案】A

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A、，属于用平方差公式进行因式分解，A正确；

B、不能因式分解，B错误；

C、不能因式分解，C错误；

D、，属于提取公因式进行因式分解，D错误，

故答案为：A.

【分析】两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积；

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.

7．【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：D.

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，找到角之间的数量关系，并熟练转换是解题关键.

8．【答案】C

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入，

得，

，

故答案为：C.

【分析】先把原方程的解代入二元一次方程，再解得到的一元一次方程即可.

9．【答案】B

【知识点】翻折变换（折叠问题）；平移的性质

【解析】【解答】解：，

设，，

由折叠的性质可知，

由平移的性质可得，，

，

，

，

，，

.

故答案为：B.

【分析】利用折叠与平移的性质得到线段之间的数量关系，再通过方程解得线段长度，最后计算结果.

10．【答案】B

【知识点】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：设两个自然数分别为、，

则，

小于200且不重复的''完全数''可以是：

0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，

共15个，

故答案为：B.

【分析】根据新定义所给的计算公式可知，完全数等于某个自然数的平方.

11．【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】利用利用提取公因式法进行因式分解即可.

12．【答案】60

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，

，，

，

，

，

故答案为：60.

【分析】先利用平行线的性质得到的度数，再通过领补角的定义计算的度数.

13．【答案】90

【知识点】频数与频率；扇形统计图

【解析】【解答】解：，

故答案为：90.

【分析】先计算该组数据的频率，再利用频率计算数据所占的扇形圆心角度数.

14．【答案】3

【知识点】相反数及有理数的相反数；解分式方程

【解析】【解答】解：点，到原点的距离相等，

点，在数轴上所对应的数互为相反数，

，

，

，

，

，

故答案为：3.

【分析】利用相反数的定义列出分式方程，解出方程的解即可.

15．【答案】27

【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方

【解析】【解答】解：，，

，

，

，

，

故答案为：27.

【分析】先通过幂的乘方法则找到a，b之间的等量关系，再将其代入代数式中进行同底数幂的除法运算.

16．【答案】（1）120

（2）40

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：(1)由折叠的性质可知，，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：120.

(2)，，

，

，

由折叠的性质可知，，

，

，

，

，，

，

故答案为：40.

【分析】(1)利用折叠的性质与矩形的性质找到角之间的数量关系，再通过角的和差计算所求角的度数.

(2)先利用平行线的性质得到的度数，再通过折叠的性质和角的和差求得的度数.

17．【答案】（1）原式

（2）解：原式

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】(1)先计算同底数幂的乘法运算，再合并同类项.

(2)先运用完全平方公式和单项式乘以多项式法则将算式展开，再进行整式的加减运算.

18．【答案】（1）解：

，得，

，

把代入得，

，

原方程组的解为.

（2）解：

经检验，是方程的根且符合题意.

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)先利用加减消元法求出y的值，再将y值代入原方程解得x值.

(2)按照分式方程的解题步骤求解即可，最后一定要对分式方程的解进行检验.

19．【答案】解：

原式

当时，

原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用分配律对整式进行展开，再合并同类项化简整式，最后代入a的值计算结果.

20．【答案】（1）6

（2）100.8

（3）解：(人)，

答：最喜欢''绘画''项目的学生有480人.

【知识点】用样本估计总体；利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】(1)(人)，(人)，

故答案为：6.

(2)50-18-12-6=14(人)，，

故答案为：100.8.

【分析】(1)先利用篮球的人数与所占比例计算出总人数，再通过手工所占比例求出手工人数.

(2)先计算编程人数，再利用编程人数所占比例求出其所占扇形圆心角度数.

(3)利用绘画人数所占百分比求出绘画总人数.

21．【答案】（1）解：，

，

，

，

，

.

（2）解：，，

，，

，

，

，

，

.

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】(1)通过角的和差得到相等，再利用平行线的性质证明相等.

(2)本题主要考查了平行线的性质，熟练转换角之间的等量关系是解题关键.

22．【答案】（1）解：设蜜枣粽的单价为元，肉粽的单价为元，

得，

解得，

经检验，是原方程的解且符合题意，

(元)，

答：蜜枣粽的单价为5元，肉粽的单价为7.5元.

（2）解：设端午节前肉粽售出的个数为个，

得，

，

答：端午节前肉粽售出的个数为85个.

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设蜜枣粽的单价为x元，根据肉粽的单价比蜜枣粽的单价多2.5元可得肉粽的单价为(x+2.5)元，再根据花300元购买的肉粽数刚好是花100元购买的蜜枣粽数的2倍可列出分式方程，方程的解需要检验是本题易错点.

(2)设端午节前肉粽售出的个数为a个，根据两种粽子全部售出后共获利570元可列出一元一次方程，解方程时的计算是本题易错点.

23．【答案】（1）解：，，

，

.

（2）解：，，

.

（3）解：设，，

长方形的面积为8，

，

正方形和正方形的面积之和为20，

，

，

，，

长方形的周长.

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】(1)先将完全平方公式进行变形，再代入求值.

(2)先将完全平方公式进行变形，再代入求值.

(3)先通过长方形和阴影部分的面积列出长方形长与宽的数量关系，再利用完全平方公式求得长方形的周长.

24．【答案】（1）解：设灯的单价为万元，灯的单价为万元，

得，解得，

答：灯的单价为1.8万元，灯的单价为1.6万元.

（2）解：如图，，过点作，

设时间为秒，

则，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

答：灯和灯的光射线恰好互相垂直时所需要的时间为30秒.

（3）解：由(2)可得，，

设，

平分，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

.

【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；二元一次方程组的实际应用-销售问题；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)设灯A的单价为x万元，灯B的单价为y万元，根据购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元可列方程2x+4y=10，根据购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元可列方程3x+2y=8.6，联立方程组，再利用加减消元法求方程组的解即可.

(2)本题考查了平行线的判定与性质，过射线交点作平行线是解题关键.利用平行线的性质可用t表示出与的度数，再通过列方程求t的值.

(3)本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，用代数式表示角的度数可以更简单明了地表示出角之间数量关系.设，利用角平分线的定义求得的度数进而表示出，再通过平行线的性质得到的度数，然后利用外角的性质得到的度数，进而得到与的数量关系.

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浙江省金华市义乌市2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷【d】

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023七下·义乌期末）如图，直线a，b被第三条直线所截，∠1与∠2是一对（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

【答案】A

【知识点】同位角

【解析】【解答】解：、都在直线的同旁，并且分别位于直线、的同一侧，

与是同位角，

故答案为：A.

【分析】如果两个角都在第三条直线的同旁，并且分别位于两条被截线的同一侧，那么这两个角叫做同位角；

如果两个角分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做内错角；

如果两个角都在第三条直线的同旁，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做同旁内角；

两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

2．（2023七下·义乌期末）下列调查中，适用抽样调查的是（）

A．某公司对职工进行健康检查

B．疫情期间，对某单位员工进行体温检测

C．了解当代青年的主要娱乐方式

D．对乘坐飞机的乘客进行安检

【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、B、D、出于健康或安全考虑，有必要对所有的考察对象作调查，所以需要全面调查；

C、不方便且不必要对所有的考察对象作调查，所以适用抽样调查，

故答案为：C.

【分析】对所有的考察对象作调查，叫做全面调查；

从所有对象中抽取一部分作调查分析，叫做抽样调查.

3．（2023七下·义乌期末）某地区PM2.5的平均浓度为0.000042g/m3，其中0.000042用科学记数法表示为（）

A．4.2×10-4B．4.2×104C．4.2×10-5D．4.2×105

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：，

故答案为：C.

【分析】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数，n的值等于原数中第一个不为零的小数的位数），这种形式的记数方法叫做科学记数法.

4．（2023七下·义乌期末）若分式有意义，则x的值不能取（）

A．1B．2C．3D．0

【答案】B

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：要使分式有意义，则，

，

故答案为：B.

【分析】分式中字母的取值不能使分母为零.

5．（2023七下·义乌期末）下列运算正确的是（）

A．（3a）3＝9aB．（a3）2＝a6C．a8÷a4＝a2D．a·a5＝a5

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、，A错误；

B、，B正确；

C、，C错误；

D、，D错误，

故答案为：B.

【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

幂的乘方，底数不变，指数相乘；

同底数幂相除，底数不变，指数相减；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

6．（2023七下·义乌期末）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A．m2-4B．-m2-4C．m2+4D．m2+m

【答案】A

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A、，属于用平方差公式进行因式分解，A正确；

B、不能因式分解，B错误；

C、不能因式分解，C错误；

D、，属于提取公因式进行因式分解，D错误，

故答案为：A.

【分析】两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积；

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.

7．（2023七下·义乌期末）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠3＝86°，则∠4的度数为（）

A．86°B．88°C．92°D．94°

【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：D.

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，找到角之间的数量关系，并熟练转换是解题关键.

8．（2023七下·义乌期末）已知是二元一次方程2x-3y＝5的解，则a的值（）

A．-1B．C．D．3

【答案】C

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入，

得，

，

故答案为：C.

【分析】先把原方程的解代入二元一次方程，再解得到的一元一次方程即可.

9．（2023七下·义乌期末）如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D、E分别在边AC、AB上，现将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF＝15，则BC-2CF的值为（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】B

【知识点】翻折变换（折叠问题）；平移的性质

【解析】【解答】解：，

设，，

由折叠的性质可知，

由平移的性质可得，，

，

，

，

，，

.

故答案为：B.

【分析】利用折叠与平移的性质得到线段之间的数量关系，再通过方程解得线段长度，最后计算结果.

10．（2023七下·义乌期末）定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）

A．14个B．15个C．26个D．60个

【答案】B

【知识点】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：设两个自然数分别为、，

则，

小于200且不重复的''完全数''可以是：

0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，

共15个，

故答案为：B.

【分析】根据新定义所给的计算公式可知，完全数等于某个自然数的平方.

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．（2023七下·义乌期末）因式分解：m2+3m＝.

【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】利用利用提取公因式法进行因式分解即可.

12．（2023七下·义乌期末）如图，已知a∥b，∠1＝120°，则∠2＝度.

【答案】60

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，

，，

，

，

，

故答案为：60.

【分析】先利用平行线的性质得到的度数，再通过领补角的定义计算的度数.

13．（2023七下·义乌期末）某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某组数据的频数为15，则表示这组数据的扇形圆心角度数为度.

【答案】90

【知识点】频数与频率；扇形统计图

【解析】【解答】解：，

故答案为：90.

【分析】先计算该组数据的频率，再利用频率计算数据所占的扇形圆心角度数.

14．（2023七下·义乌期末）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为.

【答案】3

【知识点】相反数及有理数的相反数；解分式方程

【解析】【解答】解：点，到原点的距离相等，

点，在数轴上所对应的数互为相反数，

，

，

，

，

，

故答案为：3.

【分析】利用相反数的定义列出分式方程，解出方程的解即可.

15．（2023七下·义乌期末）已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝.

【答案】27

【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方

【解析】【解答】解：，，

，

，

，

，

故答案为：27.

【分析】先通过幂的乘方法则找到a，b之间的等量关系，再将其代入代数式中进行同底数幂的除法运算.

16．（2023七下·义乌期末）小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1）；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A′、B′，折痕为HM（如图3）.

（1）若∠CEF＝20°，则∠EFD″＝度.

（2）若∠CEF＝17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′＝度.

【答案】（1）120

（2）40

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：(1)由折叠的性质可知，，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：120.

(2)，，

，

，

由折叠的性质可知，，

，

，

，

，，

，

故答案为：40.

【分析】(1)利用折叠的性质与矩形的性质找到角之间的数量关系，再通过角的和差计算所求角的度数.

(2)先利用平行线的性质得到的度数，再通过折叠的性质和角的和差求得的度数.

三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）

17．（2023七下·义乌期末）计算：

（1）x2·x3-x5；

（2）

【答案】（1）原式

（2）解：原式

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】(1)先计算同底数幂的乘法运算，再合并同类项.

(2)先运用完全平方公式和单项式乘以多项式法则将算式展开，再进行整式的加减运算.

18．（2023七下·义乌期末）解下列方程（组）：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

，得，

，

把代入得，

，

原方程组的解为.

（2）解：

经检验，是方程的根且符合题意.

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)先利用加减消元法求出y的值，再将y值代入原方程解得x值.

(2)按照分式方程的解题步骤求解即可，最后一定要对分式方程的解进行检验.

19．（2023七下·义乌期末）先化简，再求值：（4-3a）（1+2a）-3a（1-2a），其中

【答案】解：

原式

当时，

原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用分配律对整式进行展开，再合并同类项化简整式，最后代入a的值计算结果.

20．（2023七下·义乌期末）某校为七年级学生提供了“篮球”、“绘画”、“编程”、“手工”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图.

学生最喜欢的项目统计表

项目篮球绘画编程手工

人数(人)1812b

根据以上信息回答下列问题：

（1）b＝.

（2）“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为度.

（3）若该校学生有2000人，则最喜欢“绘画”项目的学生有多少人？

【答案】（1）6

（2）100.8

（3）解：(人)，

答：最喜欢''绘画''项目的学生有480人.

【知识点】用样本估计总体；利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】(1)(人)，(人)，

故答案为：6.

(2)50-18-12-6=14(人)，，

故答案为：100.8.

【分析】(1)先利用篮球的人数与所占比例计算出总人数，再通过手工所占比例求出手工人数.

(2)先计算编程人数，再利用编程人数所占比例求出其所占扇形圆心角度数.

(3)利用绘画人数所占百分比求出绘画总人数.

21．（2023七下·义乌期末）如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE∥AB，且∠EAC＝∠BAD.

（1）∠ACE与∠EAD相等吗？请说明理由.

（2）若AE∥BD，∠BAC＝2∠CAD，∠D＝48°，求∠B的度数.

【答案】（1）解：，

，

，

，

，

.

（2）解：，，

，，

，

，

，

，

.

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】(1)通过角的和差得到相等，再利用平行线的性质证明相等.

(2)本题主要考查了平行线的性质，熟练转换角之间的等量关系是解题关键.

22．（2023七下·义乌期末）某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多2.5元，且花300元购买的肉粽数刚好是花100元购买的蜜枣粽数的2倍.

（1）求肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？

（2）若该商铺一次性购进100个蜜枣粽和200个肉粽，并分别以6元/个和10元/个的定价按以下方式销售：端午节前肉粽涨价10%，端午节后肉粽打九折，蜜枣粽的售价始终保持不变.若两种粽子全部售出后共获利570元，求端午节前肉粽售出的个数.

【答案】（1）解：设蜜枣粽的单价为元，肉粽的单价为元，

得，

解得，

经检验，是原方程的解且符合题意，

(元)，

答：蜜枣粽的单价为5元，肉粽的单价为7.5元.

（2）解：设端午节前肉粽售出的个数为个，

得，

，

答：端午节前肉粽售出的个数为85个.

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设蜜枣粽的单价为x元，根据肉粽的单价比蜜枣粽的单价多2.5元可得肉粽的单价为(x+2.5)元，再根据花300元购买的肉粽数刚好是花100元购买的蜜枣粽数的2倍可列出分式方程，方程的解需要检验是本题易错点.

(2)设端午节前肉粽售出的个数为a个，根据两种粽子全部售出后共获利570元可列出一元一次方程，解方程时的计算是本题易错点.

23．（2023七下·义乌期末）完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a-b）2＝a2-2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题.

例如：若a+b＝2，ab＝1，求a2+b2的值.解：a2+b2＝（