【解析】山西省大同市2022-2023学年八年级下学期数学期中教学质量监测试卷

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山西省大同市2022-2023学年八年级下学期数学期中教学质量监测试卷

一、单选题

1．（2023九上·龙华期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1

【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件；算数平方根的非负性

【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，

∴x≥1，

故选A．

【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．

2．（2023八下·大同期中）如图，菱形中，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】菱形的性质；菱形的判定

【解析】【解答】∵图像ABCD为菱形，∠C=100°

∴∠A=∠C=100°

在中

∠A=100°AB=AD（菱形四条边相等）

∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）

即∠ABD=∠ADB=（180°-100°）=40°

故答案为：B

【分析】菱形的性质及三角形内角和的计算

3．（2023八下·大同期中）下列长度的三条线段中，能组成等腰直角三角形的是（）

A．1，2，2B．，，1C．3，4，5D．，，

【答案】D

【知识点】勾股数

【解析】【解答】不是直角三角形，故A不符合；

，不是直角三角形，故B不符合；

，是直角三角形，但不是等腰三角形，故C项不符合；

，符合等腰直角三角形的条件，故D项符合题意；

故答案为：D

【分析】考查勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方。

4．（2023九上·赵县期末）图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）

A．2mB．3mC．4mD．1m

【答案】A

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】由图可知AB∥DE，

BC=3=CE

∴B是CE的中点，

∴AB是△CDE的中位线，

∴AB=DE=2

故答案为：A

【分析】如图，由图可知AB∥DE，由BC=3=CE，可知B是CE的中点，AB是△CDE的中位线，根据AB=DE得出结果。

5．（2023八下·大同期中）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】二次根式的化简求值

【解析】【解答】解：=9=27，故A错误

，故B正确

故C错误

，故D错误

故答案为：B

【分析】相乘除时，同号得正，异号得负

6．（2023八下·大同期中）化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外，还可以借助图形解译和验证．如化简，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

A．分类讨论思想B．从一般到特殊思想

C．数形结合思想D．类比思想

【答案】C

【知识点】正方形的性质

【解析】【解答】由图可知：

面积为8的正方形的边长等于面积为2的正方形边长的2倍，

即

显然，在题目描述过程中，构造了相应边长的正方形，将数字变化为图像来研究，这样的方法体现了数形结合思想。

故答案为：C。

【分析】理解并熟练运用数形结合思想

7．（2023八下·大同期中）如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】∵∠1=∠2

∴AD∥BC，

∵∠1+∠D+∠ACD=180°，

∠2+∠B+∠CAB=180°，

∴∠ACD=∠CAB，

∴AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形，故A、B不符合题意，

∵∠1=∠2

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意，

∵∠1=∠2

∴AD∥BC

∵AB=DC

∴四边形ABCD是等腰梯形，故D符合题意

故答案为：D

【分析】在做这类题时要清楚平行四边形的判定定理并熟练运用即可

8．（2023八下·大同期中）毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是（）

A．8B．C．D．5

【答案】C

【知识点】勾股定理；勾股定理的应用

【解析】【解答】解：设E，F两个正方形边长分别为x，y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：

；

；

即最大正方形G的面积为18

∴边长为

∴C项正确

故答案为：C

【分析】熟练运用勾股定理

9．（2023八下·大同期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是（）

A．AD＝BCB．BD⊥DE

C．四边形ACED是菱形D．四边形ABCD的面积为4

【答案】D

【知识点】平移的性质；图形的平移

【解析】【解答】∵是边长为2的等边三角形，平移后点B与点C重合，

∴图形向右平移了2

又∵平移后点A移动到D点

∴AD=2

∴AD=BC=2故A正确；

又∵AB=BC=2（等边三角形的两条边）

AD∥BC（平移线平行且相等）

∴四边形ABCD是菱形

即：AC⊥BD

又∵AC∥DE

∴∠EDB=90°（两直线平行，同位角相等）

故：B项正确

同理可得四边形ACED也为菱形，故C项正确；

过点A做AH⊥BC

则

AH为等边三角形ABC的高

∴BH=1，CH=1（等边三角形三线合一）

AB=2

∴AH=

=2=

故D错误

故答案为：D

【分析】平移不改变图形的形状和大小。

10．（2023八下·大同期中）如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．若，，，则蚂蚁爬行的最短路程是（）

A．B．C．D．12

【答案】A

【知识点】平面展开﹣最短路径问题

【解析】【解答】解：蚂蚁沿着木柜表面经过线段爬过的路径长为，

蚂蚁沿着木柜表面经过线段B爬过的路径的长为，

∴最短路径选A

故答案为：A

【分析】考虑立体几何中路径问题，要会拆图，并找到对应线段。

二、填空题

11．（2023八下·柳州期末）将二次根式化为最简二次根式的结果是

【答案】

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：；

故答案为：.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。

12．（2023八下·大同期中）计算的结果是．

【答案】

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】原式=

=

=8+4

【分析】括号前的数要在打开括号后给括号里的每一项都乘上

13．（2023八上·武义期末）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，底边BC的长，那么衣架的高.

【答案】7

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

在中，由勾股定理得，

故答案为：7.

【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=CD=BC=24cm，∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行计算.

14．（2022八下·青岛期末）如图，平行四边形的周长是，，相交于点，交于点，则的周长是．

【答案】9

【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵点为平行四边形对角线的交点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵平行四边形的周长是，

∴，

∴，

∴的周长为，

故答案为：9．

【分析】由平行线的性质可得，由垂直的定义可得，根据SAS证明，可得，即得，由平行四边形的周长为18cm，可得，从而求出△ABE的周长.

15．（2023八下·大同期中）如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段，相交于点H，若，则＝__．

【答案】

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；正方形的性质

【解析】【解答】连接BD，BD与AC交于点O，

在GAD和EAB中，

GAD=90°+EAD，

EAD=90°+EAD，

∴GAD=EAB

∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，

∴AG=AE，AB=AD，

在GAD和EAB中：

∴GAD≡EAB(SAS)

∴EB=GD

在RtABD中，

DB=，∴AO=

∴OG=OA+AG=

∴EB=GD=

故答案为

【分析】先证三角形全等，再得EB=GD，在求GD长度时做辅助线，连接BD构造直角三角形，在直角三角形中求得GD的长度，最终等量代换。

三、解答题

16．（2023八下·大同期中）计算

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【知识点】最简二次根式；二次根式的乘除法

【解析】【分析】根式在进行乘除运算时可以直接在根式下进行计算。

根式在进行加减运算时先将它们化简成同类二次根式再合并同类二次根式

17．（2023八下·大同期中）已知，，求下列各式的值：

（1）

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】代数式求值；分式的通分；用字母表示数

【解析】【分析】先求出

然后化简原式，直接带数值计算即可

18．（2023八下·大同期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图1中，以格点为端点，画线段；

（2）在图2中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为10

【答案】（1）解：如图①所示：

（2）解：如图②所示：

【知识点】勾股数

【解析】【分析】本题考查勾股定理，，所以只要横纵各占2，5个格点即可然后连线，即为所求。

若正方形面积为10，则边长为，而，即正方形边长占1，3格点连线即可。

19．（2023八下·大同期中）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．

【答案】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，

∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），

∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．

【知识点】矩形的性质；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】求空白长方形时用大的长方形减去两个正方形。

20．（2023八下·大同期中）如图，在中，，，，点G是的中点．点E是边上的动点，连接并延长交的延长线交于点F，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当时，四边形是菱形．

【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，

∴，

，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形；

（2）4

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定

【解析】【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，

∴，

，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=10，CD=AB=6，∠CDE=∠B=60°，

∵四边形CEDF是菱形，

∴CE=ED

∵∠CDE=60°，

∴CDE是等边三角形，

∴CE=ED=6

AE=AE-ED=4

∴当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形。

【分析】由题意可知BC∥AD即CF∥DE，故，∠CFG=∠DEG（两直线平行，内错角相等），G是EF的中点，可得CFG≡DEG，由此可知CF=DE，综上所述四边形CEDF是平行四边形。

21．（2023八下·大同期中）某校为迎接六十周年校庆，准备将一块三角形空地进行规划．如图，点D是边上的一点．经测量，，，，比长．

（1）求的面积；

（2）求的长．

【答案】（1）解：∵，，，

∴，

∴，

∴．

答：的面积是；

（2）解：由（1）知，，

∵比长，

∴．

由勾股定理知：，即．

解得．

∴．

答：的长为．

【知识点】三角形的面积；勾股定理

【解析】【分析】考查直角三角形的判定，若三条边长满足勾股定理，则该三角形为直角三角形，

（1）三角形面积的计算公式为=

（2）由勾股定理结合（1）小题可直接解出。

22．（2023八下·大同期中）阅读下面材料，并完成相应的任务．

三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意可被看作是矩形的对角线与边的夹角，以点B为端点的射线交于点E，交的延长线于点F．若，则是的一个三等分角．

证明：如图，取的中点G，连接．

∵四边形是矩形，∴，．∴．

在中，∵点G是的中点，∴，，．

……

（1）任务一：上而证明过程中得出“”的依据是；

（2）任务二：完成材料证明中的剩余部分．

【答案】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（2）解：如图，取的中点G，连接．

∵四边形是矩形，

∴，．

∴．

在中，∵点G是的中点，

∴，，．

∵，

∴．

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴射线是的一条三等分线；

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）取的中点G，连接．

∵四边形是矩形，

∴，．

∴．

在中，∵点G是的中点，

∴，，．

∵，

∴．

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴射线是的一条三等分线；

【分析】直角三角形写边上的中线等于斜边的一半；如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，可以用来判断一个三角形是否为直角三角形；直角三角形斜边的中线把直角三角形分成两个等腰三角形，这两个等腰三角形的面积相等。

23．（2023八下·大同期中）如图，在矩形中，，．

（1）如图1，点E，F分别在边，上，分别沿，折叠和，点A的对应点G与点C的对应点H均落在对角线上．

①试判断四边形的形状，并说明理由；

②求的长．

（2）如图2，点P是上一点，连接，点E，F分别在边，上，分别沿，折叠和四边形，点B的对应点是点，点D的对应点与点的对应点均落在上，连接，且点E，，三点在同一条直线上．

①判断四边形的形状，并说明理由；

②直接写出四边形的面积

【答案】（1）解：①∵四边形是矩形，

∴，，

由折叠的性质知，，，

∴，

∴，

又，

∴四边形是平行四边形；

②∵四边形是矩形，，，

∴，

由折叠的性质知，，，

∴；

（2）解：①由折叠的性质知，，

∴，

由折叠的性质知，，，

∴四边形是矩形；

②四边形的面积为。

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理

【解析】【解答】（2）解：②作于G，

设，

由折叠的性质知，，，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

同理，

∴，即，

∴，

∵，

∴，解得，

∴，，

∴四边形的面积为．

【分析】

本题考查折叠、三角形全等、相似、勾股定理的综合运用。要理解折叠前后图形所对应的角及边的关系，从而证明全等或相似，并运用相应的公式求出题目中的问题。

（1）①由折叠的性质求得，推出，即可得到结论；

②先用勾股定理求得，根据即可求解；

（2）①由折叠的性质知，，，，即可求得四边形是矩形；

②由折叠的性质设，证明，推出，证明，推出，根据，列式计算求得，据此计算即可求解．

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山西省大同市2022-2023学年八年级下学期数学期中教学质量监测试卷

一、单选题

1．（2023九上·龙华期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1

2．（2023八下·大同期中）如图，菱形中，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·大同期中）下列长度的三条线段中，能组成等腰直角三角形的是（）

A．1，2，2B．，，1C．3，4，5D．，，

4．（2023九上·赵县期末）图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）

A．2mB．3mC．4mD．1m

5．（2023八下·大同期中）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023八下·大同期中）化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外，还可以借助图形解译和验证．如化简，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

A．分类讨论思想B．从一般到特殊思想

C．数形结合思想D．类比思想

7．（2023八下·大同期中）如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（）

A．B．C．D．

8．（2023八下·大同期中）毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是（）

A．8B．C．D．5

9．（2023八下·大同期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是（）

A．AD＝BCB．BD⊥DE

C．四边形ACED是菱形D．四边形ABCD的面积为4

10．（2023八下·大同期中）如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．若，，，则蚂蚁爬行的最短路程是（）

A．B．C．D．12

二、填空题

11．（2023八下·柳州期末）将二次根式化为最简二次根式的结果是

12．（2023八下·大同期中）计算的结果是．

13．（2023八上·武义期末）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，底边BC的长，那么衣架的高.

14．（2022八下·青岛期末）如图，平行四边形的周长是，，相交于点，交于点，则的周长是．

15．（2023八下·大同期中）如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段，相交于点H，若，则＝__．

三、解答题

16．（2023八下·大同期中）计算

（1）；

（2）．

17．（2023八下·大同期中）已知，，求下列各式的值：

（1）

（2）．

18．（2023八下·大同期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图1中，以格点为端点，画线段；

（2）在图2中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为10

19．（2023八下·大同期中）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．

20．（2023八下·大同期中）如图，在中，，，，点G是的中点．点E是边上的动点，连接并延长交的延长线交于点F，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当时，四边形是菱形．

21．（2023八下·大同期中）某校为迎接六十周年校庆，准备将一块三角形空地进行规划．如图，点D是边上的一点．经测量，，，，比长．

（1）求的面积；

（2）求的长．

22．（2023八下·大同期中）阅读下面材料，并完成相应的任务．

三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意可被看作是矩形的对角线与边的夹角，以点B为端点的射线交于点E，交的延长线于点F．若，则是的一个三等分角．

证明：如图，取的中点G，连接．

∵四边形是矩形，∴，．∴．

在中，∵点G是的中点，∴，，．

……

（1）任务一：上而证明过程中得出“”的依据是；

（2）任务二：完成材料证明中的剩余部分．

23．（2023八下·大同期中）如图，在矩形中，，．

（1）如图1，点E，F分别在边，上，分别沿，折叠和，点A的对应点G与点C的对应点H均落在对角线上．

①试判断四边形的形状，并说明理由；

②求的长．

（2）如图2，点P是上一点，连接，点E，F分别在边，上，分别沿，折叠和四边形，点B的对应点是点，点D的对应点与点的对应点均落在上，连接，且点E，，三点在同一条直线上．

①判断四边形的形状，并说明理由；

②直接写出四边形的面积

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件；算数平方根的非负性

【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，

∴x≥1，

故选A．

【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．

2．【答案】B

【知识点】菱形的性质；菱形的判定

【解析】【解答】∵图像ABCD为菱形，∠C=100°

∴∠A=∠C=100°

在中

∠A=100°AB=AD（菱形四条边相等）

∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）

即∠ABD=∠ADB=（180°-100°）=40°

故答案为：B

【分析】菱形的性质及三角形内角和的计算

3．【答案】D

【知识点】勾股数

【解析】【解答】不是直角三角形，故A不符合；

，不是直角三角形，故B不符合；

，是直角三角形，但不是等腰三角形，故C项不符合；

，符合等腰直角三角形的条件，故D项符合题意；

故答案为：D

【分析】考查勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方。

4．【答案】A

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】由图可知AB∥DE，

BC=3=CE

∴B是CE的中点，

∴AB是△CDE的中位线，

∴AB=DE=2

故答案为：A

【分析】如图，由图可知AB∥DE，由BC=3=CE，可知B是CE的中点，AB是△CDE的中位线，根据AB=DE得出结果。

5．【答案】B

【知识点】二次根式的化简求值

【解析】【解答】解：=9=27，故A错误

，故B正确

故C错误

，故D错误

故答案为：B

【分析】相乘除时，同号得正，异号得负

6．【答案】C

【知识点】正方形的性质

【解析】【解答】由图可知：

面积为8的正方形的边长等于面积为2的正方形边长的2倍，

即

显然，在题目描述过程中，构造了相应边长的正方形，将数字变化为图像来研究，这样的方法体现了数形结合思想。

故答案为：C。

【分析】理解并熟练运用数形结合思想

7．【答案】D

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】∵∠1=∠2

∴AD∥BC，

∵∠1+∠D+∠ACD=180°，

∠2+∠B+∠CAB=180°，

∴∠ACD=∠CAB，

∴AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形，故A、B不符合题意，

∵∠1=∠2

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意，

∵∠1=∠2

∴AD∥BC

∵AB=DC

∴四边形ABCD是等腰梯形，故D符合题意

故答案为：D

【分析】在做这类题时要清楚平行四边形的判定定理并熟练运用即可

8．【答案】C

【知识点】勾股定理；勾股定理的应用

【解析】【解答】解：设E，F两个正方形边长分别为x，y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：

；

；

即最大正方形G的面积为18

∴边长为

∴C项正确

故答案为：C

【分析】熟练运用勾股定理

9．【答案】D

【知识点】平移的性质；图形的平移

【解析】【解答】∵是边长为2的等边三角形，平移后点B与点C重合，

∴图形向右平移了2

又∵平移后点A移动到D点

∴AD=2

∴AD=BC=2故A正确；

又∵AB=BC=2（等边三角形的两条边）

AD∥BC（平移线平行且相等）

∴四边形ABCD是菱形

即：AC⊥BD

又∵AC∥DE

∴∠EDB=90°（两直线平行，同位角相等）

故：B项正确

同理可得四边形ACED也为菱形，故C项正确；

过点A做AH⊥BC

则

AH为等边三角形ABC的高

∴BH=1，CH=1（等边三角形三线合一）

AB=2

∴AH=

=2=

故D错误

故答案为：D

【分析】平移不改变图形的形状和大小。

10．【答案】A

【知识点】平面展开﹣最短路径问题

【解析】【解答】解：蚂蚁沿着木柜表面经过线段爬过的路径长为，

蚂蚁沿着木柜表面经过线段B爬过的路径的长为，

∴最短路径选A

故答案为：A

【分析】考虑立体几何中路径问题，要会拆图，并找到对应线段。

11．【答案】

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：；

故答案为：.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。

12．【答案】

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】原式=

=

=8+4

【分析】括号前的数要在打开括号后给括号里的每一项都乘上

13．【答案】7

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

在中，由勾股定理得，

故答案为：7.

【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=CD=BC=24cm，∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行计算.

14．【答案】9

【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵点为平行四边形对角线的交点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵平行四边形的周长是，

∴，

∴，

∴的周长为，

故答案为：9．

【分析】由平行线的性质可得，由垂直的定义可得，根据SAS证明，可得，即得，由平行四边形的周长为18cm，可得，从而求出△ABE的周长.

15．【答案】

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；正方形的性质

【解析】【解答】连接BD，BD与AC交于点O，

在GAD和EAB中，

GAD=90°+EAD，

EAD=90°+EAD，

∴GAD=EAB

∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，

∴AG=AE，AB=AD，

在GAD和EAB中：

∴GAD≡EAB(SAS)

∴EB=GD

在RtABD中，

DB=，∴AO=

∴OG=OA+AG=

∴EB=GD=

故答案为

【分析】先证三角形全等，再得EB=GD，在求GD长度时做辅助线，连接BD构造直角三角形，在直角三角形中求得GD的长度，最终等量代换。

16．【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【知识点】最简二次根式；二次根式的乘除法

【解析】【分析】根式在进行乘除运算时可以直接在根式下进行计算。

根式在进行加减运算时先将它们化简成同类二次根式再合并同类二次根式

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】代数式求值；分式的通分；用字母表示数

【解析】【分析】先求出

然后化简原式，直接带数值计算即可

18．【答案】（1）解：如图①所示：

（2）解：如图②所示：

【知识点】勾股数

【解析】【分析】本题考查勾股定理，，所以只要横纵各占2，5个格点即可然后连线，即为所求。

若正方形面积为10，则边长为，而，即正方形边长占1，3格点连线即可。

19．【答案】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，

∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），

∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．

【知识点】矩形的性质；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】求空白长方形时用大的长方形减去两个正方形。

20．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，

∴，

，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形；

（2）4

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定

【解析】【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，

∴，

，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=10，CD=AB=6，∠CDE=∠B=60°，

∵四边形CEDF是菱形，

∴CE=ED

∵∠CDE=60°，

∴CDE是等边三角形，

∴CE=ED=6

AE=AE-ED=4

∴当AE=4c