江西省赣州市新城中学高二数学理联考试卷含解析

江西省赣州市新城中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是(

)(A)11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：A略3.直线在y轴上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即为直线在y轴上的截距．【解答】解：直线中，令x=0，解得y=﹣b，∴直线在y轴上的截距为﹣b．故选：D．【点评】本题考查直线方程的纵截距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质的合理运用．4.如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C5.已知x>0，由不等式，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn参考答案：D6.已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E,F分别为AB,OC的中点，则异面直线OE与BF所成角的余弦值为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：C7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为()A.

B．2

C.

D．2参考答案：8.若成等比数列，则关于x的方程（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．必无实根

B．必有两个相等实根C．必有两个不等实根

D．以上三种情况均有可能参考答案：A9.根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D．2014年以来的销售额与年份正相关参考答案：D10.若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D试题分析：根据题意，由于复数是纯虚数，则可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.考点：复数的概念点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________．参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线．因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．12.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是_________.参考答案：1013.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 参考答案：14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：

甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

则加奥运会的最佳人选是

参考答案：

丙

15.双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.16.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是

．参考答案：17.以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有

种不同取法.参考答案：

解析：四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义函数为的k阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先由题意得到，对其求导，分别讨论和两种情况，即可求出其单调区间；（2）先由得到，令，用导数方法判断其单调性，作出其大致图像，结合图像，分别讨论，和三种情况，即可得出结果；（3）先令，用导数的方法求的最大值，得到，进而可证明结论成立.【详解】（1），，令得.当时，的单增区间为，单减区间为，当时，的单增区间为，单减区间为.（2）由，得.令.则.由得，从而在单调递增，在单调递减..又，当恒有，作出函数大致图像如下：∴当，即时，方程有两个不同解.当，即时，方程有0个解，当，或即或时，方程有唯一解.综上，当时，方程有两个不同解.当时，方程有0个解.当或时，方程有唯一解.（3）特别地：当时，由得.由得，则在单调递增，在单调递减..∴，即.又时，.∴.令，则.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性、方程的根，证明不等式等，通常需要对函数求导，根据导数方法求函数单调性，最值等，属于常考题型.19.（12分）已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展开式中含的项；（Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值．参考答案：（Ⅰ）==…………2分

令则，

………………4分∴展开式中含的项为：

，…………6分（Ⅱ）的展开式中各二项式系数的和为…………8分的展开式中的第三项为：……………10分依题意得，解得，…………………12分20.2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年

中老年

合计

附:(其中样本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：1.由频率分布直方图可得:解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:2.由题意得2×2列联表:

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关21.（13分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立．…（13分）故：汽车使用12年报废为宜．…（14分）【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（I）的关键是由等差数列前n项和公式，得