2022年河南省新乡市中和镇实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省新乡市中和镇实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线平行且不重合，则a等于（

）A

BC0或

D．0或参考答案：C略2.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（

）A.15 B.20 C.25 D.30参考答案：B【分析】利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。【详解】设高一年级所抽取的学生人数为，则，解得，故选：B。【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。4.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为()A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C5.已知方程，下列说法正确的是（

）A.方程的解在（0，1）内 B.方程的解在（1，2）内C.方程的解在（2，3）内 D.方程的解在（3，4）内参考答案：A令则方程的解在（0，1）内.本题选择A选项.

6.定义A－B＝{x|x∈A且xB}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝（

）A．M

B．N

C．{1,4,5}

D．{6}参考答案：D7.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.

9.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(

)(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略10.（5分）已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；

②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；

④若l⊥m，则l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中l⊥α，mβ，结合线面垂直的几何特征及面面平行，面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法，逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答： 若α∥β，则l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正确；若l∥m，mβ，则l∥β或lβ，故②错误；若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③错误；若l⊥m，则l与β相交、平行或lβ，故④错误．故四个命题中正确的命题有1个，故选A点评： 本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则a＞1．故答案为：（1，+∞）．点评： 本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力．12.已知实数a，b满足，且，则=

．参考答案：由，得到或，则或．当时，，则，而，得到，；当时，，则，而，得到无解，所以．13.设向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b与向量c=(6，2)垂直，则=▲．参考答案：14.已知，则的最小值为_____．参考答案：2【分析】首先分析题目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知条件，化简为不等式，解不等式即可，．【详解】解：由题可得：（当且仅当时取等号），整理得：，即：，又：，所以：（当且仅当时取等号），则：的最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。15.已知角a的终边经过点P(3，4)，则cosa的值为

．参考答案：略16.计算=

．参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．17.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.参考答案：(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.19.（本小题满分12分）已知，，求的值.参考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因为，所以，.

所以.

……………5分

.

…………9分

将代入上式，得.

……………12分略20.（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?

参考答案：因为四棱柱的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以….4因为四棱台的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以于是该实心零部件的表面积为,故所需加工处理费为(元)

…….1221.（本小题满分12分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)30

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]10

合计100

(1)请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．参考答案：（1）频率分布表分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)300.30[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]100.10合计1001频率分布直方图(略)

（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.99239.99（mm）22.（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EFBC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．解答： 证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE内，且EM在平面CD