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2025~2026学年四川省绵阳市高三上学期第二次诊断考试数学试卷一、单选题1.复数，则（）

A．1B．C．2D．42.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.若直线与直线平行，（）

A．B．C．D．4.在中，，若，，则（）

A．B．C．D．5.已知，则（）

A．-1B．1C．D．6.已知m是直线，α，β是两个不同平面，且m∥α，则m⊥β是α⊥β的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知表面积为的圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的体积为（）

A．B．C．D．8.已知抛物线的准线为，为上的一点，于点，直线与圆相切于点，若，则点的横坐标为（）

A．B．C．D．或二、多选题9.若将函数的图象向左平移后关于原点对称，则（）

A．的最小正周期为B．的最小值为C．D．10.已知函数，则（）

A．为偶函数B．若，，则C．存在实数，使得为减函数D．当时，有两个零点11.设双曲线的左，右焦点分别为，，圆与的左支在第二象限的公共点为，线段的垂直平分线与的右支在第一象限的公共点为，的面积为，则（）

A．B．，，三点共线C．，到的距离之积为D．若，则是的渐近线三、填空题12.已知平面向量,，若，则________.13.已知数列是等差数列，且，，则的前项和等于______________.14.如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为，底面圆直径，且点满足.现在点处固定一枚无线电信标，且在点有一微型无人机（视为一点）.点在母线上，无人机先在空中以直线航迹从点飞行到处，随后紧贴屏蔽罩表面飞行到点，设飞行路径总长度为.则的最小值为_______________.四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，已知，且.(1)求；(2)若，求.16.已知等比数列的首项为1，前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)求使成立的的取值范围.17.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求实数的值.18.已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求的标准方程；(2)为上一点且在第一象限，点，，延长，分别交椭圆于，两点.（i）若，求直线的斜率；（ii）连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值.19.如图1，直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，且.图2所示的多面体，可视为将图1中的在其平面内绕其中心逆时针旋转后，记为，并重新连接，，，，，得到.(1)如图2，证明：，，，四点共面

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