2022-2023学年上海真如中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年上海真如中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于以下四个函数：

①：

②：

③：

④：在区间上函数的平均变化率最大的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略2.的展开式中的常数项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.复数A．0

B．2

C．

D．参考答案：D略4.若，且，则下列不等式中，恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)参考答案：B略6.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点C.为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D7.已知F1、F2是双曲线16x2－9y2＝144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1||PF2|=32，

则∠F1PF2=

(

)A．

B． C．

D．参考答案：C略8.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则

参考答案：B9.下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④参考答案：C略10.函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果,复数在复平面上的对应点在第

象限。参考答案：第三象限略12.在北纬东经有一座城市,在北纬东经有一座城市,设地球半径为,则、两地之间的球面距离是

。参考答案：略13.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．参考答案：930分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.14.不等式的解集是_______________。参考答案：

解析：

15.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．16.已知三次函数的图象如图所示，则

．参考答案：-5

17.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）的两边同时除以，得，…………3分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.…4分（2）由（1），得，…5分所以，故，………………7分所以，.……………10分19.[12分]口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4.(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)

可能的取值为(Ⅱ)可能的取值为

234567

20.已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.参考答案：解：，

…………4分

的通项

……8分

当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；11

分

当时，展开式中的系数最小，即为展开式中

的系数最小的项。

………………14分

略21.等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数.

(1)求的通项；(2)求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因为，所以

解得，因而

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得

即

22.(本题满分8分)按照右图所