2022年北京山东庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022年北京山东庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则A．60

B．75

C.90

D．105参考答案：B，2.已知集合，，则

A.[1,2]

B.[0,2]

C.[-1,1]

D.(0,2)参考答案：B3.已知，则数列是

(

）A．递增数列

B．

递减数列

C．

常数列

D．

摆动数列参考答案：A4.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）A.2

B.

4

C.3

D.6参考答案：B5.设函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：

那么方程的一个近似根(精确到)为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B6.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,

且g(3)=0.则不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)

参考答案：7.等边△ABC的边长为1，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，则点P到△ABC的边的距离为 （

） A．1 B． C． D．参考答案：B略8.函数的零点个数为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.9.若,则直线=1必不经过

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B． C．45 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，然后把mi=转化为求得答案．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，，，且．则数列的前n项和为____________参考答案：

12.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，2）【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）13.已知数列的前项和，且满足，则正整数___.参考答案：814.已知命题p：“?x∈R＋，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________________”；q的真假为________．(填“真”或“假”)参考答案：15.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

．参考答案：144

16.已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_________

参考答案：略17.集合，，若A∩B是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________①a的值可以为2；②a的值可以为；③a的值可以为；参考答案：②③【分析】根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算：，得到，，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合，故所在的直线的倾斜角为，，故：，解得，此时，，此时.故答案为：②③.【点睛】本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围ks5u参考答案：解：（Ⅰ）

..2分

...5分ks5u(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.且..7分当时，；ks5u当时，；ks5u当时，综上所述：

...10分略19.如图，在多面体中，四边形为菱形，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.20.（2015?上海模拟）（文）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC与AD所成角；（2）求点B到平面SCD的距离．参考答案：【考点】：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．【专题】：计算题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由已知BC∥AD，∠SCB就是异面直线SC与AD所成角，由此能求出直线SC与AD所成角．（2）利用等体积可求点B到平面SCD的距离．解：（1）∵BC∥AD，∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角，∵SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，Rt△SBC中，SB=5，BC=3，∴tan∠SCB=，∴直线SC与AD所成角为arctan．（2）连接BD，设点B到平面SCD的距离为h．∵VS﹣BCD=VB﹣SCD，∴=，∴，∴h=，∴点B到平面SCD的距离为．【点评】：本题考查直线与直线所成角的求法，考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，

PD⊥CD，E，F分别为PC，AD的中点．(I)求证：平面CEF⊥平面ABCD：(Ⅱ)求三棱锥P-BDE的体积．参考答案：22.（本小题满分12分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元．（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用．B10

【答案解析】（1）y=（2）或时，该店获得的利润最大为元．解析：（1）依题意y==，x∈N*，…（5分）（2）y=