广东省阳江市阳春大朗中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省阳江市阳春大朗中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：C．2.已知点，分别为双曲线：

的左焦点、右顶点，点

满足，则双曲线的离心率为A．

B.

C．

D.参考答案：A略3.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．4.若在集合中随机取一个元素m，则“大于1”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C若，可以求得，在集合中随机取大于2的数，满足条件的值所对应的几何度量就是区间的长度等于，而对应的在集合中随机取一个数所对应的几何度量是区间的长度等于，所以对应事件的概率为，故选C.

5.已知向量,,，则……（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=(

) A．M∩N B．M∪N C．?R（M∩N） D．?R（M∪N）参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、?R（M∩N）、?R（M∪N），即可得答案解答： 解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=?，M∪N={x|x＜1}，则?R（M∩N）=R，?R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.己知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，若a1=1，是数列前n项的和，则的最小值为

A．4

B．3

C．

D．

参考答案：A9.设集合，，则=（）A．

B．C．

D．参考答案：B略10.已知函数，若，则实数

（）

A．高考资源网

B．

C．或D．或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面四个命题：①函数的最小正周期为；②在△中，若，则△一定是钝角三角形；③函数的图象必经过点（3，2）；④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；⑤若命题“”是假命题，则实数的取值范围为； 其中所有正确命题的序号是

。参考答案：略12.在极坐标系中，曲线：，曲线，若曲线与曲线交于A、B两点，则|AB|=________.参考答案：13.已知数列满足（q为常数），若∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，则

．参考答案：﹣2或或12614.直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为

．参考答案：

15.设等比数列的前项和为，若,则等于

参考答案：85016.数列满足，则的前60项和等于参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.17.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为___________.参考答案：【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，，，设，，则，，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为．故答案为：．

【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）直线l的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）消去参数t，求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）求出曲线C的直角坐标方程，从而求出直线l与曲线C交点的直角坐标，由此能求出直线l与曲线C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为=0，∴直线l的极坐标方程为=0．（Ⅱ）∵曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，联立，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴直线l与曲线C交点的直角坐标为（1，﹣），（3，），∴直线l与曲线C交点的极坐标为（2，），（2，）．【点评】本题考查直线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线交点的极坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．19.（本题满分13分）已知是正数，，，．（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．参考答案：所以．20.已知点列、、…、（n∈）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈，点构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。

⑴求数列{}的通项公式，并证明{yn}是等差数列；

⑵证明为常数，并求出数列{}的通项公式；

⑶在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

（n?N）,∵,∴{}为等差数列

（2）因为与为等腰三角形．所以，两式相减得。∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6，…，x2n都是公差为2的等差数列，∴

（3）要使AnBnAn+1为直角三角形，则|AnAn+1|=2=2（）Txn+1-xn=2（）①当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2（1-a）．T2（1-a）=2（）Ta=（n为奇数，0＜a＜1）

（*）取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则（*）无解；②当n为偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a．∴2a=2（）Ta=（n为偶数，0＜a＜1）

（*￠），取n=2，得a=,若n≥4，则（*￠）无解．综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2+y2=2（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（2）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x轴于点（m，0）（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程．（2）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），=2，=2，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值2【解答】解：（1）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得=，即=，DE2=a2+b2=2（a2+b2）（）≥8，当且仅当a=b=2时取等号，此