2022年湖北省鄂州市临江乡钮墩中学高三数学理测试题含解析

2022年湖北省鄂州市临江乡钮墩中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：，命题q：若x≥0，则，则以下命题正确的为(

)A.p的否定为“”，q的否命题为“若x<0，则”B.p的否定为“”，q的否命题为“若x<0，则”C.p的否定为“”，q的否命题为“若x≥0，则”D.p的否定为“”，q的否命题为“若x≥0，则”参考答案：B2.设为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数13311 关于的极小值﹐试问下列哪一个选项是正确的（

）

A.

B.

C.

D.﹒参考答案：「方程式的相异实根数」等于「函数与水平线两图形的交点数﹒」

依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕ (1) 当的最高次项系数为正时﹕

(2)当的最高次项系数为负时﹕

因极小值点位于水平线与之间﹐所以其坐标（即极小值）的范围为

﹒

故选(B)﹒3.不等式组的解集记为,若,则的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D

因为的最小值为,结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程,零点;2数形结合思想.5.已知双曲线C1：﹣y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线C1：﹣y2=1的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|===b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16．故选：C．6.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(

)A．若则

B．若,则C．若则

D．若,则参考答案：C【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4G5A．根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以A错误．

B．根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面α外，所以B错误．

C．根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C正确．D．根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行．所以D错误．【思路点拨】A．利用线面垂直的定义和判定定理判断．B．利用线面平行的判定定理判断．C．利用面面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断．7.对任意实数，定义运算，设，则的值为(A)a

(B)b

(C)c

(D)不能确定参考答案：A略8.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B9.设则二项式的展开式中的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.与的值相等的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个非零单位向量、的夹角为.①不存在，使；②；③；④在方向上的投影为.则上述结论正确序号是________（请将所有正确结论都填在横线上）参考答案：①②③【分析】根据平面向量的定义、平面向量数量积的运算律、垂直向量的等价条件以及向量投影的定义来判断各命题的正误.【详解】对于命题①，，命题①正确；对于命题②，，同理可得，则，命题②正确；对于命题③，，，命题③正确；对于命题④，在方向上的投影为，命题④错误.因此，正确命题的序号为①②③，故答案为：①②③.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义以及运算律，同时也考查了平面向量垂直的等价条件和投影的定义，解题时应充分从这些定义和等价条件出发来加以理解，考查推理能力，属于中等题.12.已知函数的图象恒过点（2，0），则的最小值为

参考答案：13.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=

．参考答案：3【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案为：3．14.已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f（1）=1，则f（﹣1）=；②设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为．（用“＜”连接）参考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）。【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题．【分析】①先结合函数图形求出f'（x）与g'（x）的解析式，然后求出原函数，根据f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函数h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后将﹣1，0，1代入比较即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系．【解答】解：根据函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数结合图象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；则f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=则f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'记C﹣C'=m为常数则h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案为：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【点评】本题主要考查了利用图形求解析式，以及根据导函数求原函数等知识，同时考查了比较函数值大小，属于中档题．15.如图，A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，若球O的表面积为24π，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】推导出，，，，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，由向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．【详解】两点都在以为直径的球的表面上，解得：且又

，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，

平面

又

平面则，，，，设异面直线与所成角为则：异面直线与所成角的余弦值为本题正确结果：

16.

▲

．参考答案：117.方程有

个不同的实数根．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数．（1）求的值；（2）设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．参考答案：（1），依题意有

即

的最小正整数值为2

……………5分（2）

又

即

即

……………8分

…………10分故函数的值域是

…………12分略19.已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：

…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：

两式相减得所以

………12分20.（本小题满分12分）如题（21）图，已知、为椭圆和双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且.设、、、的斜率分别为、、、.（I）求证：；（II）求的值；（III）设、分别为双曲线和椭圆的右焦点，若，求的值.参考答案：略21.（本小题满分12分）的内角、、对的边分别为、、,与垂直.（1）求的值；（2）若,求的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).试题解析：（1）与垂直,,即.根据正弦定理得.

由余弦定理得.是的内角,.（2）由（1）知..又的面积的面积最大值为.考点：向量的数量积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．22.（10分）选修4—4：坐标系与参数方