广东省清远市阳山第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省清远市阳山第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．2.若x，y满足，且的最大值为6，则k的值为（）A.－1 B.－7 C.1 D.7参考答案：C【分析】画出确定的可行域，由图象可知当时，可行域不存在；当时，与题意不符；当时，通过可行域可知当过时，取得最大值；将点坐标代入可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由可得可行域如下图阴影部分所示：则若，则可行域不存在，不符合题意若，则只有一个可行解，此时不合题意当时，可行域如下图阴影部分所示：可知当过点时，取得最大值又

，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中，根据最优解补全约束条件的问题；关键是能够排除含变量的条件得到区域，再根据含变量的条件确定最终的可行域，通过最优解的位置构造方程求得结果.3.已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），则f+f+f+f=(

)A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x∈（﹣，0），即可求出函数的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，∴f+f+f+f=f（670×3+1）+f（671×3﹣1）+f（671×3）+f（671×3+1）=2f（1）+f（﹣1）+f（0），又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又∵当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），∴f（﹣1）=log2[1﹣（﹣1）]=log22=1，∴f（1）=﹣1，∴f+f+f+f=2×（﹣1）+1+0=﹣1．故选C．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键．4.复数（为虚数单位）的虚部是 （）A． B． C． D．参考答案：B略5.已知双曲线的一条渐近线平分圆,则的离心率为（

）A.

B.

2

C.

D.参考答案：C略6.已知，函数与函数的图象可能是

A

B

C

D参考答案：答案：C7.一组数据的方差是，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D8.命题“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使≤ D．，使≤参考答案：C9.设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则?UM＝()A．[0,2]B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：A10.顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长为

(

)

A．

B．

C．

D．

．参考答案：D解：AB⊥OB，TPB⊥AB，TAB⊥面POB，T面PAB⊥面POB．OH⊥PB，TOH⊥面PAB，TOH⊥HC，OH⊥PC，又，PC⊥OC，TPC⊥面OCH．TPC是三棱锥P－OCH的高．PC=OC=2．而DOCH的面积在OH=HC=时取得最大值(斜边=2的直角三角形)．当OH=时，由PO=2，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=．又解：连线如图，由C为PA中点，故VO－PBC=VB－AOP，而VO－PHC∶VO－PBC==(PO2=PH·PB)．记PO=OA=2=R，∠AOB=a，则VP—AOB=R3sinacosa=R3sin2a，VB－PCO=R3sin2a．===．TVO－PHC=′R3．∴令y=，y￠==0，得cos2a=－，Tcosa=，∴OB=，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为____________。参考答案：略12.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数

.参考答案：-3略13.若，则

．

参考答案：略14.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数

.参考答案：15.已知满足对任意成立，那么的取值范围是_______参考答案：16.曲线在点（0，1）处的切线方程为

。参考答案：17.已知椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则的值是

．参考答案：2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】取点P为上下定点，分别求出MN的长度，两次求出MN相等，即可得到a、b的数量关系．【解答】解：当点P为（0，b）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为+b，+b，联立可得M（b，），同理可得N（﹣b，），|MN|=2b．当点P为（a，0）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为﹣，+，联立可得M（，），同理可得N（，﹣），），|MN|=．若|MN|为定值，则2b=，?，∴则的值是2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2….10分19.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（Ⅲ）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．参考答案：解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%.（Ⅲ），，，”的人数是9，18,15,3.所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是

略20.为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：

（1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则

……………6分

（2）的可能取值为0、1、2、3

…7分 ；

； 分布列为……10分 ．

……12分略21.设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若对任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数n的值及实数m的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）令f′（1）?g′（1）=﹣1列方程解出n；（2）根据|g（1）|≤|f（1）|=0得出g（1）=0解出n，判断f（x）和g（x）的符号，去掉绝对值，使用分离参数法得出m≤，利用导数求出右侧函数的最小值即可得出m的最大值．【解答】解：（1）m=1时，g（x）=．∴f′（x）=，g′（x）==．∵函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，∴f′（1）?g′（1）=﹣1．即1?=﹣1，解得n=5．（2）∵f（1）=0，|f（x）|≥|g（x）|恒成立，∴|g（1）|=0，即=0，∵m＞0，∴n=﹣1．∴g（x）=．∴当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0．又当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0．∵x＞0时，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，∴当0＜x＜1时，﹣lnx≥﹣，即lnx﹣≤0．∴m≤，当x＞1时，lnx≥，∴m≤．综上：m≤（x＞0且x≠1）．设h（x）=，则h′（x）==．令m（x）=x﹣﹣2lnx（x＞0且x≠1），则m′（x）=1+﹣=＞0，∴m（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当x＞1时，m（x）＞m（1）=0，当0＜x＜1时，m（x）＜m（1）=0，∴当x＞1时，h′（x）＞0，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∵==2，∴h（x）＞2．∴m≤2．即m的最大值为2．22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的