省直辖县级行政区划天门市净潭中学高二数学理上学期期末试卷含解析

省直辖县级行政区划天门市净潭中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故选C2.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A. B. C. D.参考答案：C3.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（1，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）参考答案：C【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：，，即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范围．【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得．故答案选：C．5.已知x，y满足约束条件，则的最大值为(

)．A. B.－2 C.16 D.参考答案：B6.已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为A．4

B．5

C．6

D．参考答案：D7.若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.参考答案：D8.已知复数，，则在复平面内对应的点在

（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：Dz1+z2=3-4i+（-2+3i）=1-i，则z1+z2在复平面内对应的点（1，-1）位于第四象限．

故答案为：D。9.设是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有

人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.12.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：略13.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：14.命题“若，则或”的否定为_______．参考答案：若，则且【分析】命题的否定，只用否定结论.【详解】命题“若，则或”的否定为：若，则且故答案为：若，则且【点睛】本题考查了命题的否定，属于简单题.15.直线与曲线围成图形的面积为

参考答案：略16.利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是_________．参考答案：略17.已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

．参考答案：由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，据此可知倾斜角α的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）当时，求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）

（3分）

(Ⅱ）

（6分）(Ⅲ）①当时，∵∴ks5u

②当时，

③当时，∵∴故当时，函数的值域是略19.（本小题满分16分）观察如图：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2018是第几行的第几个数？（4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：由此得出第行的第一个数为：，共有个，所以此表第n行的最后一个数是.

....................................3分（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有个数，从而利用等差数列的求和公式得：第n行的各个数之和........6分（3）由（1）可知第n行的最后一个数是.当时，最后一个数字为，当时，最后一个数字为，所以在第行，，故2018是第12行的第995个数；（4）第行起的连续行的所有数之和又…………（*），故时（*）式成立.时，由（*）可得，此等式左边为偶数，右边为奇数，不成立.故满足条件的.

..........................................

16分

20.已知为函数的导函数，且.（1）判断函数的单调性；（2）若，讨论函数零点的个数.参考答案：（1）对，求导可得，所以，于是，所以，所以，于是在上单调递增，注意到，

（3分）故时，单调递减，时，单调递增.

（4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，则，即，设所以在上单调递增，在上单调递减，分析知时，时，,时，，（8分）现考虑特殊情况：若直线与相切，设切点为，则，整理得，设，显然在单调递增，而，故，此时.结合图形不难得到如下的结论：当时，有一个零点；当或时，有两个零点，当时，有三个零点.

（12分）注：可用分离参数方法21.已知函数（其中）.（1）讨论函数f(x)的极值；（2）对任意，成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；(2).【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，两种情况，用导数方法研究函数的单调性，即可得出结果；（2）根据（1）中结果，求出的最大值，由对任意，成立，得到在上恒成立，令，用导数的方法研究其单调性，进而可求出结果.【详解】（1）的定义域为又①当时，在上，，是减函数；无极值；②当时，得在上，是增函数；在上，，是减函数，所以当时，有极大值，无极小值，综合知：①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；（2）由（1）知：①当，是增函数，又令，，不成立；②当时，当时，取得极大值也是最大值，所以要使得对任意，成立，即：在上恒成立，则在上恒成立，令所以令，得在上，，是增函数，在上，，是减函数，所以当时，取得极大值也是最