北京穆家峪中学高二数学理知识点试题含解析

北京穆家峪中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．2B．C．4D．参考答案：C略2.若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（

）A．2

B．4

C．5

D．6参考答案：B由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人

4.某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】首先计算8人乘坐两辆车，每车坐4人的情况数目，具体为：在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，由组合数公式计算可得其情况数目；再计算恰有两名教师在同一车上的情况数目，具体为：先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，由组合数公式可得其情况数目；由等可能事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，要满足8人乘坐两辆车，每车坐4人，可在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，则有C84=70种情况；要满足恰有两名教师在同一车上，可先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，则有C32×C52种分组方法，再对应到两辆车，共有2C32×C52=60种乘坐方法；则恰有两名教师在同一车上的概率为=；故选C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，难点在于灵活运用组合数公式．5..已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线的右支交于点P，若，直线PF1与圆相切，则双曲线的焦距为(

)A. B. C.12 D.10参考答案：D【分析】先根据题意得到，由双曲线定义得到，再由直线与圆相切，得到，在中，结合余弦定理，可求出，进而可求出结果.【详解】因为分别是双曲线的左、右焦点，所以，又过点的直线与双曲线的右支交于点，，所以，由双曲线定义可得，因为直线与圆相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化简得，所以，解得，又，所以，因此双曲线的焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的定义与性质即可，属于常考题型.6.已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行 B．相交 C．n在α内 D．平行或相交参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．7.若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A．

B．C．D．参考答案：B9.下面有关三视图的说法中，错误的是（

）A.正方体的三视图中不可能有三角形

B.正四面体的三视图均为正三角形C.圆柱的三视图有可能是两个正方形和一个圆D.球的三视图都是圆参考答案：B10.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据虚数单位i的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行程序框图，若=12,则输出的=

；参考答案：4略12.椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：[，1)略13.已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离；点（0，2）到直线l1的距离．参考答案：,.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，点到直线的距离公式运算求得结果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l1，l2的距离d==；点（0，2）到直线l1的距离d==；故答案为：，．14.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(n∈N*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn>0(n∈N*),则有dn=____________

(n∈N*)也是等比数列.参考答案：略15.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____．参考答案：8π【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可．【详解】如图所示，设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高，所以该圆柱的轴截面面积为，解得，该圆柱的侧面积为．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.16.已知抛物线C：的焦点为F，点是C上一点，圆M与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程为__________．参考答案：【分析】作,垂足为,由点在抛物线上，得，由拋物线的性质，可知,，结合可得，解方程组即可得结果.【详解】画出图形如图所示，作,垂足为,由题意得点在抛物线上，则，①由拋物线的性质，可知,由抛物线的定义可得等于到抛物线准线的距离，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故抛物线方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的的方程与性质，考查了抛物线定义的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.17.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围．参考答案：[2，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根据题意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2从而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函数f（x）定义域内的一个子区间[a﹣2，a+2]内不是单调函数，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案为：[2，）．【点评】点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤a﹣2＜是关键，也是难点所在，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，．（1）求证：面；（2）求证：面面．

参考答案：解析：（1）中点为，连、，分别为中点，，即四边形为平行四边形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略19.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书

者年龄在[30,40)的人数X的分布列及数学期望．参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，

所以40

名读书者中年龄分布在的人数为．………………2（2）40

名读书者年龄的平均数为．…………4分

设中位数为x，，解得.即

40名读书者年龄的中位数为55．………………6分

（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分数学期望．…………12分20.已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，过且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，若点与，两点连线斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）对于椭圆上任一点，若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）设，由，得，又,解得椭圆方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据题意可知道方程为,(1)椭圆的方程可化为.(2)将(1)代入(2)消去得.(3)设，，则有，设，由得又点在椭圆上，.(4)又，在椭圆上，故有，.(5)而.(6)将(5)，(6)代入(4)可得，，当且仅当时取“”，则的最大值为.21.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．22.设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（