江苏省连云港市圩丰中学高一数学理摸底试卷含解析

江苏省连云港市圩丰中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9参考答案：C2.（5分）为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函数为y=xα﹣1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（） A． 7 B． 4 C． 3 D． 2参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 函数的性质及应用．分析： 明文“3”，即x的值，得到密文为“26”，即y的值，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，按此规则可求出原发的明文．解答： 解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“26”，即y=26，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，接受方接到密文为“7”，即y=7，则原发的明文是x=2．故选：D．点评： 本题考查求指数函数解析式，仔细分析题意，是解好题目的关键，是基础题．3.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为

正视图

侧视图

俯视图A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在等差数列中，若，则等于

A．45

B.75

C.180

D.300参考答案：C略5.已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足＜0，0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）递增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且对称轴≤，故a＜，故a的范围是（0，），故选：C．6.已知,则取最大值时x的值是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值，并得到其取最大值时的值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.7.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略8.sin的值为 （） A. B.－ C.1 D.－1参考答案：D略9.中，，则的值为 A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知幂函数的图象过点，那么这个幂函数的解析式是A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则________.参考答案：12.已知数列{an}满足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n项和为Sn，则满足的最小整数n是．参考答案：7【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】对3an+1+an=4（n≥1）变形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整数n．【解答】解：对3an+1+an=4（n≥1）变形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案为：7．13.一个正方体纸盒展开后如图13－7所示，在原正方体纸盒中有如下结论：图13－7①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．参考答案：①③14.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤15.（4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答： 解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．16.设，则=

．参考答案：略17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm，测量时精确到lcm)．已知身高在160cm(含160cm)以下的被测男生共6人．

(1)求所有被测男生总数；

(2)画出频率分布直方图；

(3)若从l80．5～190．5两组男生中抽取2人参加某项比赛，求抽取2人中至少有1人身高超过185cm的概率．

参考答案：解：（1）设所有被测男生总数为人，则所有被测男生共100人。………………4分（2）频率分布直方图如图：

………………8分略19.已知数列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并证明;(Ⅲ)设函数,若对任意恒成立,求t的取值范围.参考答案：(I)(Ⅱ)猜想：证明：由提意所以，即对所有且都成立，易知,所以是以为首项,以为公比的等比数列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因为在递减,递增,所以在递减,递增.又因为，当时，当时，所以，而当时，.所以,所以，注意到,所以当时,,而，所以,即，所以综上

20.有一份印刷品，其排版面积（矩形）为，印刷品用纸面的左、右两边都留有的空白，上、下底部都留有的空白，问印刷品用纸面的长和宽各设计成多少时，用纸最省？

参考答案：略21.如图，在平面四边形ABCD中，，，AB=1.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求CD的长度.参考答案：解：（1）因为，所以，即，又因为，，所以，则，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即.

22.关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且﹣1和2是方程的两实数根，利用根与系数关