专题五 第讲 机械能守恒定律

专题五第讲机械能守恒定律第1页，课件共32页，创作于2023年2月

3．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量．

4．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做_____，弹性势能减少；弹力做______，弹性势能增加．弹力对物体做的功等于负功弹性势能的减少量，即W弹＝－(Ep2－Ep1)．

5．机械能：_____和势能统称为机械能．正功6．机械能守恒定律重力弹力

(1)内容：在只有_____或______做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而总的机械能保持不变．

(2)判断机械能是否守恒的方法． ①根据力做功判断，系统内只有重力做功或弹力做功，机械能守恒．动能第2页，课件共32页，创作于2023年2月

②根据能的转化判断，只发生系统内势能与动能的转化，机械能守恒．考点2机械能守恒定律的应用

1．机械能守恒定律的三种表达式

(1)从守恒的角度：选取某一平面为零势能面，如果含有弹簧则弹簧处于原长时弹性势能为零，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等，即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (2)从能量转化的角度：系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒，即ΔEp＝－ΔEk.第3页，课件共32页，创作于2023年2月

(3)从能量转移的角度：系统中有A、B两个物体(或更多物体)，若A机械能的减少量等于B机械能的增加量，系统机械能守恒，即ΔEA＝－ΔEB.2．利用机械能守恒定律解题的一般思路(1)选取研究对象——物体或系统．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1、ΔEp＝－ΔEk或ΔEA＝－ΔEB)进行求解．第4页，课件共32页，创作于2023年2月题组1对应考点11．(2010年上海卷)高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是()A．动能减少，重力势能减少B．动能减少，重力势能增加C．动能增加，重力势能减少D．动能增加，重力势能增加

解析：高度降低，重力做正功，重力势能减少，动能增加．C正确．

答案：C第5页，课件共32页，创作于2023年2月

2．(双选，2011年执信、深外、中山一中联考)如图

5－3－1

所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在)图5－3－1小球由a→b→c的运动过程中( A．小球的机械能守恒

B．小球和弹簧总机械能守恒

C．小球在b点时动能最大

D．小球b→c的运动过程中加速度先减小后增加

答案：BD第6页，课件共32页，创作于2023年2月题组2对应考点2

3．如图5－3－2所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好)拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( A．h

B．1.5h

C．2hD．2.5h图5－3－2第7页，课件共32页，创作于2023年2月答案：B第8页，课件共32页，创作于2023年2月

4．如图5－3－3所示，质量为m1

的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2

的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3

的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但并不继续上升．若将C换成另一质量为(m1＋m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.第9页，课件共32页，创作于2023年2月

解：开始时，A、B都静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1＝m1g.挂上C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚离开地时弹簧伸长量为x2，则有kx2＝m2g.B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点，由机械能守恒定律可知，与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

ΔE＝m3g

(

x1＋x2

)－m1g

(

x1＋x2)

C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒有图5－3－3第10页，课件共32页，创作于2023年2月第11页，课件共32页，创作于2023年2月热点机械能守恒定律与曲线运动结合

【例题】(2011年福建卷)如图

5－3－4为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g.求：第12页，课件共32页，创作于2023年2月

(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;

(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;

(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，

2 3水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？图5－3－4鱼饵的质量在—m到m之间变化，且均能落到第13页，课件共32页，创作于2023年2月第14页，课件共32页，创作于2023年2月

(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛规律知第15页，课件共32页，创作于2023年2月第16页，课件共32页，创作于2023年2月

备考策略：多过程的曲线运动，近年各地的高考中频繁出现，这一类问题也经常和机械能守恒定律相结合，处理这一类问题要认真分析题意，看清有哪些过程，分析过程中力以及力做功的情况，判断机械能是否守恒.一般运用机械能守恒定律求速度，再结合曲线运动规律求其他物理量.第17页，课件共32页，创作于2023年2月

1．(2011年清远清城区一模)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图5－3－5所示，他们将选手简化为质量m＝60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；第18页，课件共32页，创作于2023年2月

(2)若绳长l＝2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f1＝800N，平均阻力f2＝700N，求选手落入水中的深度d；

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．图5－3－5第19页，课件共32页，创作于2023年2月第20页，课件共32页，创作于2023年2月(3)选手从最低点开始做平抛运动，设落点距最低点的水平距离为x，有x＝vt②

因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远．第21页，课件共32页，创作于2023年2月易错点从能量转化观点解决机械能守恒问题

【例题】(双选)如图

5－3－6，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中()图5－3－6第22页，课件共32页，创作于2023年2月A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒第23页，课件共32页，创作于2023年2月

错解分析：B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用．拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确．同理，A球机械能守恒，B错误；因为A、B系统只有重力做功，系统机械能守恒，故C选项正确．

错因分析：B球摆到最低位置过程中，重力势能减少，动能增加，但不能由此确定机械能守恒．错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因．杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此．杆对A、B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力，所以杆对A、B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒．第24页，课件共32页，创作于2023年2月

正确解析：B球从水平位置下摆到最低位置的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定．下摆过程中重力势能减少，动能增加，但机械能是否守恒不确定．A球在B球下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加．由于A、B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能一定减少．所以B、C选项正确．第25页，课件共32页，创作于2023年2月

指点迷津：在分析机械能是否守恒时可以看力做功和能的转化.本题中B球下落初看起来重力势能减少，动能增加，似乎B球机械能守恒，但B球除受重力以外还有杆的弹力，杆的弹力不像绳，方向并不一定沿杆的方向，即在做圆周运动时杆的弹力可能做功，所以B球机械能不一定守恒.再看A球的动能增加了，势能也增加了，A球的能量哪里来的呢？只能是杆对A球做功而来，所以B球受到的杆的弹力也做功.所以对A、B单个物体来说，机械能都不守恒.但杆并不存在弹性势能，所以对A、B系统来说，只有动能与重力势能的转化，机械能守恒.第26页，课件共32页，创作于2023年2月

1．(双选)如图

5－3－7所示，细绳跨过定滑轮悬挂两个物体M和m，且M>m，不计摩擦力及空气阻力，系统由静止开始运动的过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒图5－3－7第27页，课件共32页，创作于2023年2月

解析：M和m各自受重力和绳的拉力，且拉力大小相等，方向相反．M下落的过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升的过程中，绳的拉力对m做正功，机械能增加；由于绳在两侧上升下降的距离相等，即所做正负功绝对值相等，则M和m系统机械能守恒．M减少的重力势能一部分转化为m的重力势能，一部分转化为M和m的动能，所以AC错误，选择BD.答案：BD第28页，课件共32页，创作于2023年2月

1．(2011年新课标卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法中不正确的是()

A．运动员到达最