管理决策第二第五章多目标决策

第6章多目标决策分析6.1多目标决策的目标准则体系6.2目标规划方法6.3化多为少方法6.4多维效用合并方法6.5AHP方法（简介）6.6DEA方法6.1多目标决策的目标准则体系

一、什么是目标准则体系二、结构如何，几种类型三、评价准则和效用函数四、对风险因素的处理问题一、目标准则体系的意义决策目标在决策分析中，决策问题要达到的目的。决策准则用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则。目标准则体系问题单目标决策→单决策准则（准则选择）→方案择优

多目标决策→多决策准则（构建目标准则体系）→总体上对可行方案择优构造原则：①系统性原则②可比性原则③可操作性原则

一陕、鹿目址标盼准撕则沉体竞系备问歪题↗直哨接阅进曾行奋评筑价柔和磁比由较目咬标↘难再以兰直遵接触评算价成→分兼解对成免子航目闯标（灰可浆以钉直器接苗评授价午为圆止迹）例撑如燃，赤某俊经拣济趁特判区棋计撕划司兴纺建今一款个页大桐型剩海疾港敌，狭港寇址重的际选陷择表就再是况多纳目赵标丹决胸策宪问售题康．海相港腿港剧址疮决虫策乖的述目宇标墙准蛇则爸体混系段，纤包塔括经锡济旱、过技匙术冷、慰环铲境以哗及社栽会四杨个愁分盐目稻标兽．海滩港址经济技术环境社会一逮、据目术标膊准红则往体抱系祥问撕题上灿面厦四守个磨分迟目碑标攀均阔不肉能邮直晓接解用规一扁个贤或型几伸个缠准投则舰进踩行匪评价天，奋逐薯级桶分核解陆为符若精干子届目墓标．间接效益例如，经济目标分解可以分解成直接经济效益和间接经济效益两个一级子目标．直接效益经济一终、涝目明标稻准亚则本体麦系师问蒜题直这接截经迹济壮效和益败分角解↓为看投反资猾额均、播投顽资归回氏收铅期痰和游利散税索总撒额森等少三乞个二河级发子事目竹标

间接经济效益分解↓为海运业收益，国内贸易收益，国际贸易收益等三个二级子目标

投资额投资回收期利税总额直接效益间接效益海运收益国际贸易收益国内贸易收益

↓

↘

↓评价：时间准则货币准则货物载运量准则货币准则一拐、顿目漠标殃准祸则浩体妻系菠问租题对等于世技咳术旺、美社拖会外和县环磁境稀目羊标诞，勺均丑可洪以烟进歪行蹲同咸样米的雅分湾解消．绑这支样悼，祖形趴成辣了辰一模个涂分狐层浊结失构放复卵杂局的御目佩标奖准匠则婆体鞋系速（脂图6未.１体）直．←总体目标

←准则层

海滩港址经济技术环境社会投资额投资回收期利税总额直接效益间接效益海运收益国际贸易收益国内贸易收益航道环境资源交通关系城市关系运行建筑海滩军事政策现状稳定性深度国家安全军港建设三废排放风景古迹淡水资源征地能源铁路公路条件内河条件货物装卸船舶航行稳定性保持稳定难易度码头围堰防波堤这馒就拾是声目披标小准慢则叮体谜系图6拳.抗1二扩、嘴目阻标抢准盒则仰体慈系克的吓结喉构可屿将亲目讯标弄准凡则溜体娱系铅分恭成诸以乖下肯三筋种肝类叹型袖：1．怒单唱层忧次剧目忘标旷准额则孤体笨系各饱个集目遭标顷都属杠于轮同青一惨层玩次，嗽每瞧个妖目递标无终须嘴分投解就授可葱以耐用商单抱准载则毅给判出蜂定罗量赏评斩价侍．婶其故结惩构林如复图6前.宅2所沟示缸．总目标适用：微观经济管理，例如选购某种设备和装置。目标1目标2目标3目标m-1目标m…分…图6争.躺2二线、续目仰标垒准捏则僚体队系践的馋结蹦构2．茧序亭列犁型上多债层而次绵目歌标茧准飞则售体只系目傲标突准淋则各体处系碌的搭各呆个存目笛标脑，划均案可耕以担一咸层锋层按牺类秋别能有掌序唐地分李解毫为革若定干伟低闹一兔层状次晓的池子盒目习标。特旧点：①每梳个转子贱目奶标值均炎可则由相恒邻更上热一乏层燃次的宿某克个庸目礼标树分麦解款而散成。②各竟子艰目建标工可身以骂按盘序秩列畏关搜系相分脏属锡各洁类暖目讨标倘，不芬同执类放别的黎目蚕标遗准料则贯之替间不缓发答生辛直掏接宗联绵系。适增用叛：宏惯观屡经熄济捕管伐理允，锦例误如喘前刻面神提存到只的废海皱港把港猴址糟的应决缺策。二秃、仔目怀标筝准拢则究体妖系捞的潜结陈构3．示非珍序跌列趁型赢多羡层间次忽目徐标短准字则趁体刚系相举邻辣两桨层登次拳子朝目爹标身之申间桌，仅疑按单自智身乐的疯属狱性葬建同立稳联座系，拐存堂在生联准系够的约子岭目架标风之甜间舍用傲实众线络连四结脸，揪无包实顿线雾连初结敞的糊子夕目放标把之抹间谱，韵不烂存队在惨直规接忧联她系锈。G非序列型多层次目标准则体系，层次结构如图6.3所示

图6副.黄3c1c2g1(1)g2(1)gl(1)g1(n)g2(n)gk(n)cs…绍……鸟……他…准天则抗层第n层献目随标第1层瞎目愧标总扎目辞标…三视、盟评农价金准铜则酸和礼效各用批函瘦数多罪目梁标来决阁策量的肃关阻键如舞何傍从充总伟体孝上唇给谅出笋可零行好方纲案道关负于碗目烟标房诚准弯则竖体艇系羞中与全稀部好目放标夕的满圣意候度↓不扔同的寺目阴标叼用不绵同的盲评碧价晴准摘则糊衡令量→化玩为势无她量匆纲统臂一的熟数您量哪标密度→按貌特愿定缠的模法在则督和就逻裤辑贯过辆程检进弃行归肿纳太与馋综遗合→建腾立卖具床有可收比欠性的破数黄量滋关你系↓满炊意薄度：联既系长第地三娘章疼知渴识粗，显效突用念值踩分差别伯表途示悲了剖可瓜行镜方容案氧在就各忽目臂标齿准以则浆下劈燕，楼对固于馒决燃策盆主耀体养的汁价揭值然，蜡都用卧区扒间辜［0，1］枯上斤的穷实如数描表杰示。任丘何叫一师个同可嘴行赏方台案极在忧总开体嗓上验对救决侵策仅主渐体仅满笛意昌度售，通犹过晕这响些帖效渡用何值分按剑照筛某拿种逝法哭则记并睡合剩而障得芝．四容、险目帐标估准速则崖体灾系辽风曾险忠因瘦素逆的岂处惕理单竟目裙标喝风缩慧险田型秋决辛策→期惜望隆效捉用老值却较像好集地谱表超示尿满性意辟度多俭目收标拘决愿策风科险称型攀多仙目但标做问帖题

↓↑可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值

↑对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理

→→确定型多目标问题6粥.贤2目饺标粱规照划挑方惹法称阻为骄目钩的蛇规雕划率，蚂是冬查肯恩跃斯吸（A．C嫂h柳a纳r水n铺e首s）扁和落库续柏舰（W．W．C庙o确o足p饭e丽r）欲于1指9椒6爽1年权提栗出肾来扛的栋．目弹标鄙规荡划文克尖服著了剖线旱性垄规研划捡目裕标睡单兴一链的壳缺威点示，申是已一浪种言实钻用凡的首多绞目渣标庙决倍策鸣方增法析．际这着种掠方耻法壤对须单踩层膜次钞目叔标山准涌则罩体税系黄的距决度策武问徐题援十沙分北有续效.目模标剧规赞划一抹、酷目配标坊规甘划勉模聚型多荒目瞎标炒线缝性版规房诚划菜的蜜一劝般每形遣式膝是一翻、手目钥标摘规夕划孝模帽型为苦了哥求擦解庆多势目提标晕线茧性戴规矮划微，直需滑要偏解卸决疯两雁个罪问虹题:第黑一商，首如仍何董将鸽多祸目圣标葱规坦划门转熟化路为扣单毕目剑标解规监划独求魄解笼；第漫二标，K个恨目捉标辈函乔数掀对辅于必决钞策苍者腊来扇说颜，君有爪主秘次晨轻尤重饶之洽分气，锄如乡丰何戚表罩示秋多训目轧标走的烟主早次男顺架序浙．一味、雄目蛮标矿规蹈划户模朋型求祸解匹多借目团标证线练性讲规言划幕的爹方暖法卸很活多毯，骆目泥标猪规分划载是陪其阁中吴有资效熊方忆法绢之亭一码．基溪本唉方裤法宝：对算每急一纹个馆目貌标恳函企数耗引逢进傅一们个错期戚望正值怒．⊕引密入活正期、钻负炸偏唇差悄变锹量投，慕表仙示剩实捡际逼值岭与鞭期瓣望泛值崭的撞偏爹差极，史并幸将拖目赞标笋函牌数中转漂化盯为逼约屡束肉条超件湾，伙与节原旺有位约不束返条效件锯构沙成腐新与的度约焦束舞条辱件岛组姑．⊕引窝入棉目貌标蛇的演优挠先经等援级光和动权吸系而数伪，旋构糠造李新糠的引单定一京的晌目野标及函探数爱，肺将朴多那目抹标在问张题跪转志化怖为厕单索目细标俗问介题洁求因解悉．一缸、孝目群标岔规此划伪模足型1．秘目轧标姜函谁数枣的钻期房诚望碌值对文于线多壤目良标图线建性草规卡划筑的闲每戚一傲个腐目眠标雅函似数歇值Zk（k猜=庆1，2，…，K）穷，功根咳据值实暗际浪情卫况蹦和贡决宇策枝者袋的触希饲望肥，钳确折定点一衰个社期除望匹值ek．暮尽享管K个秘目悟标古的工期佣望文值车难闻以百全栽部学达悠到眉，将寻甩求寇可历行心解兰应萌该模使爱这溪些启目锯标讨的亿期辣望初值匹最斥接袋近中地夕得倚以姿实貌现伴．一迷、则目河标证规脏划绸模伟型2．悄正牲、记负狠偏垃差刚变蔬量对绩每幅一述个旅目顽标慈函究数处值勺，清分韵别钢引赌入饿正捐、裕负久偏盖差洋变威量（k＝1，2，…，K）辅．表惹示钩第k个厚目代标铁超避出眠（承未额达铜到目）溉期剧望差值ek的腰数驾值正，其须中火至归少喇有买一美个咬为阅零菠。一祥、眯目封标割规担划液模俩型引责入尽偏立差馒变平量雀之鄙后葬，省目挂标某函庸数右就恭变蹲成筛了漫约兵束费条娃件须，秀成搬为腿约孔束焰条短件构组膨的准一恨部宴分拆．原杀有腥的怖约尼束浑条苏件遮，享也叛可踏以浊用妖引恐入折偏含差妥变摸量暗的岗办嚼法咏，煤将耳不吨等群式爷约寻束五变铜成扛等旺式久约侄束乔，利偏金差激变咐量夹起善着浅松等弛肯变闷量帖的杨作把用倒．3．偿准赚则灿函剃数各懂个翁目包标怪函贼数似引从入侧期虫望榴值涛和嘱偏矩差遇变底量站后蝇，含已掘并洒入途约转束范条雕件羞组用，葡需纳要甲构羞造排新竖的琴目脱标漆函糊数慰．一俗、怜目器标锦规鲁划子模抹型目县标啄规缝划辰模姨型悦的烤目园标娇函狠数千称浩为准快则胃函练数，交是搜一绩个伤以裤诸盆偏舒差谊变演量去取菠最勾小肢值艘，摄单票一蕉综代合闸性工的尼目鹊标高函希数见．壶构龄造畜准免则冬函弄数缝，慌多北目讽标嘴问棋题监就赞转苹化猪为置单絮目室标致问降题今．筝准间则族函奖数侵的惹一肃般对形拐式成是具滥体仇形脆式置有炊三佩种偶：①要积求混某施个延目询标胀恰当好岭达迅到闲期螺望枝值线，成正附、途负摩偏矛差精变栽量都朵应便该裙取长最诱小跟值栋，塞可绣取僚和式达卡到展最帅小昏值铲．训准描则国函抓数煮的失形尾式为﹢一楼、矩目楼标年规计划擦模路型②要贪求龄某泪个截目慕标词不顺低嫂于药期恰望厘值狭，负即眯该忌目软标之的练正伏偏眨差求变搁量茄不笼受距限唱制辱，浙负润偏阴差龄变阅量垃取蝴最迈小厚值车．声准耽则君函优数违形兆式辫为③要已求平某企个槐目魔标京不照高家于与期阶望贯值假，壁即票该必目支标甜的拳负姐偏斗差慢变长量模不糖受煮限虽制肠，寸正广偏梢差夫变笑量挑取鞋最警小袜值土．继准云则嚷函估数积形叛式欲为将待各鄙目贪标僻不抓同昼形禾式刃取易最兴小绿值熟的伙偏斗差棕变军量万相面加艘，加就笋得组到淡准归则拿函毯数一村、欺目离标全规垃划扫模伍型4犬.优戏先尿因射子固和念权适系醒数各歼个签目喉标冤有称主饭次闸之喉分解．誉为赖此裙，角引骗进关优建先示因童子P联i（i＝1，2，…，L）壳，企表取示岛目秘标判属钳于刺第i个栋优纪先吴级牵别湖，壮共偏有L个怖优牧先龟等失级宜．一犯、卡目增标授规抓划帖模疾型例如，

表示第k个正偏差变量列入第1优先级别．优先因子Pi不仅作为一种记号，还可以看作偏差变量的一种特殊正系数，参加一般运算．

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产品资源甲乙资源限额原材料A45200/公斤原材料B94240/公斤设备C310300/工时价格/（元/件）400600利润/（元/件）70120污染32解为：设揪甲为、恋乙翅两茎种届产芝品精的赶产析量呈分提别焰为x1,茫x2件我。该旷问趴题永有3个茄目现标增，聋即该寸问艰题苍的罢约丸束启条蚕件奇为建胀立岁该吸问世题破的焦多升目敢标军决穿策吊模竿型拣：假老定绸对银上债述辛模申型津的3个钉目悬标迎，钞工银厂耽确赖定沿利魄润童最支大猛为啊主蔬要旱目企标俗，钩另软两怖个阔目耳标发则嫩通踪蝶过喂预徐先姓给殊定报的是希桶望影达尚到贩的逝目链标勾转野化韵为宰约产束申条皇件塞。腾经显研袖究逃，逗工恰厂谋认业为庙总浊产臣值套至苹少炼应墙达霉到2霞0狱0姜0汽0个清单嚼位慕，滴而朱污丈染污量书则坝应凳控略制盈在9显0个君单牲位妈以理下盛，槐即由持主细要谜目辞标赏法态得望到便如国下诱单粒目馋标饭规首划膜问晌题华：用吃单研纯州形轰法担求切解率，突得x1=柏1松2写.伟5扔,评x2=钥2子6调.焦2芬5杠,里f1(馒x雄)驱=牛4某0疮2辆5贞,石f2(证x偷)围=影2灾0鼓7毁5珍0嗽,进f3(披x危)麻=辉9疏0二捕、墙线岔性锣加阶权点和眨法多目标决策问题(6.3)，对m个目标函数分别赋以权系数λi,i=1,2,…,m,构成新的目标函数（评价函数）将腔求岂解雁多事目共标鼓问免题(境6寨.脆3穗)转淹化拥为猫求沉解妹如骄下弄单太目盈标刮决纽奉策快问蹦题由唤于驶多株目里标折决贸策辟问偶题各中钱关胸于典目损标拣的爽度楚量沉单诊位道和钱数您量粉级旦不连同葬，杆一洽般芝先香应潮作尽标买准括化饿处略理蒜。(观6润.伞5患)二逃、打线谋性笔加累权献和塘法[例6有.念6仅]某渐公凤司锋计剃划漆进铲一作批宝新泛卡苍车酿，赛可泼供拴选晃择民的宗卡许车储有4种唐类朝型漂：A1,睛A2,竞A3,贵A4,现虎考舱虑6个那方膜案为属舌性诞：莫维草修碎期心限f1,百后升矿汽厅油炭公振里额数f2,最皱大路载竖重灶吨宁数f3，港价销格(万技元)舰f4，捞可免靠乏性f5,灵包敏芒性f6。俗这4种娱型烤号牵的未卡煎车圆分监别餐关院于厦目故标晨属承性历的发指纯标fi踏j如昨表度所娇示兄。fijf1f2f3f4f5f6A12.01500455一般高A22.527003.465低一般A32.020004.245高很高A42.21800450很高一般解僵：先仪将缘瑞定篇性仰指利标璃定牵量慎化场：可啦靠乒性你：卡一弊般年（5）大，筒低咽（3）客，寇高姻（7）陷，考很先高挖（9）灵晋敏僚性哑：哀高滥（7）洁，苏一辱般贡（5）陶，争很赞高弟（9）按张以香下篮公贴式潮做叙无炉量间纲屯的寺标右准叙化勤处乐理男：变奔换档后冒的呀指盏标牺值销矩蕉阵咱（ai展j）译如任下化表铲：fijf1f2f3f4f5f6A1116750.53450.5A21001001111A3142.2510010067100A440.625.756775.251001设氧权榆系棋数抬向杏量λ=（0狡.谦2昌,停0杠.锁1炼,哑0劳.板1不,土0境.仇1疮,班0辽.挣2聪,址0血.躁3）趣，岂则由于，最优方案为选购A3型卡车。运涌用估线最性助加棚权秧和驼法富求裁解通多野目虾标盐决掩策爬问盖题猎的晴难愿点疮是门如碗何循找杯到奴合勇理爸的句权薄系拥数界，担下游面钉介禽绍岭几峰种摧确并定饮权护系沙数争方星法俘。1键.α–法以蹦两午个悦目罢标宝的纽奉多颠目龙标斜决岩策桶问绵题慨为交例涌，绪解篇释α–法共确氧定云权抢系锤数串的虹原战理战。设租有移多朽目脂标糊决雹策座问彻题僚：化检为吉单够目厕标指决估策韵问烂题其：其五中糕，α1，α2由睁下罗述用方等程落组派来乡丰确困定解恢上挎述倚方阻程桥组型可恶得覆：若扒规携定α1+α2=哄1，历即兵可秒得宋到于屯是间有[例6娘.慎7很]设凤有喂多赛目老标揪决帆策剧问侨题解前：先撞分燃别述对搅目借标摩函程数f1(旁x课)蒸,交f2(雀x虾)求理得堤其需最盗优勾解沉，柱它渔们池是由廉此零可坝得于赏是容总易撇求戴得2绒.λ-法设熊有锤多债目吊标肝决惜策累问引题芦公轧式(陕6峰.肃3沾)，λ-法身确泰定贡权轰系卖数犬的裙原曲理完是涛将反公眉式(熟6拒.车3扰)化错为侵如鞋下鲁单付目拦标越决婚策笨问专题适市用启条订件逆：fi*≠0三紧、屈平牌方萌和缓加并权毛法四昌、贪理付想隶点双法假设多目标决策问题公式(6.3)，对m个目标函数分别有最优值要托求印目棋标fi(x)与腿规蚁定父值fi*相酬差杰尽匀量夫小蔽（i=壁1株,关2博,艰…铅,m）富，可不构度造霉目毫标扯函雾数间：构每成眠单并目序标毁决年策畏问蕉题兽：λi—权世系真数商，酷可举按蛾要针求真的仰相故差野程惑度悬分兵别搅给泰出考。设密为x(掠0悦)坐,则x逐=宴x(舱0蓝)即棕为润公爸式(梨6血.挎5姑)的口最含优挑解涂；保若匙不什然买，努则酬考孙虑鹿解隆如灭下踩单释目悄标兽决鼓策凤问易题[例6扎.撑8饥]设境有害多管目黄标残决似策亦问也题试猎用锦理蚕想缝点网法博求滚解自。解博：先笛分琴别次对腾目叨标敞函灯数f1(径x桂)敌,贞f2(旦x斥)求写得面其慎最损优堪解把，故典理尤想敏点丽为F扯*罩=匠(布f1*蛋,范f2*之)T=陈(奶1线2圈,婆2陆4这)T。然拌后污求友解材单鱼目房诚标茄决恒策椅问妖题可姥求再得皆最熊优灶解x撞*案=激(把0鹿.摇5惰3廉,理5膏.郊6兔5府)T,对束应逼的夕目简标陷函阵数煤值群分劣别六为五.步旦骤档法称（S美T狭E吓M法捐）是盟逐小步钩迭碰代宝的凯方欧法仍，来也矿称傍逐姻步查进巷行主法堵、轮对忧话荒式虑方夜法表。在此求堤解塞过宰程映中季，骄每猎进蚁行渠一宣步亡，那分暮析冬者腹就规把植计梳算筛结稿果续告恰诉匠决追策草者略，筛决等策每者兴对病计绞算致结霞果使作袄出富评灵价饰。东若泡认赵为正已透满歉意醉了博，炎则载迭挎代竹停宣止餐；较否往则村分揪析华者艺再宵根混据模决扭策柔者滚的带意监见貌进领行轮修映改骨和妖再粗计姥算拆，映如疯此珠直贷到漆求怖得呀决傲策中者冬认配为工满铅意贞的裁解描为饭止猛。设叠有她多洽目糖标柴线础性东规班划鸣问肿题净：其说中S吼T淋E劈燕M法卡的历求件解瘦步取骤估：(俩1尚)分战别换求条解k个贷单悄目标烤线寇性愤规都划羊问唐题结株果忧可而列聚表密给哭出机（钉称郊为象支呈付莫表驳）:得崖到拥的棚最嘉优态解灰记碰为x(i)，维其梳相芦应见的涌目坡标宪函泥数肾值众记船为fi*（i=嘴1尘,环2惊,什…船,k）养，锣并x(i)代酬入斧其定它温目瓣标值函细数贸：x(i)f1f2…fj…fkx(1)z11z21…zj1…zk1…………………x(i)z1iz2i…zji…zki…………………x(k)z1kz2k…zjk…zkk(谜2法)求销权啊系乖数挑：鬼从忆支俩付毁表挺中挑得啊到为酒找看出税目询标换值线的场偏歌差长以雅及志消杏除夕不扶同吉目春标箭值兼的煮量欲纲挎不蛋同摩的六问钱题腹，胳进蹦行矩如博下辈处例理：归奥一饱化雅后所得光权邮系漫数胀：(搅3倘)求归解该早线俱性顽规淋划怜问其题御的委最夹优董解港记京为x0。(此4违)将x0和枣相喘应升的启目仇标甜值交拴给栋决食策锹者碰判咳断灵。决残策雕者盘把猫这赞些岛目廉标浮值早与尝理惰想哑值者进盖行袖比至较约后滴，胸若舌认雅为上满舰意监了使，雕则下可男停挽止次计峰算弃；蜓若云认焰为烦相次差葱太星远摇，竖则腹考散虑舞适泄当恢修学正末。如幼：乒考疏虑越对递第r个椒目蜜标洋让船一嫌点大步赢，兴降想低失一宗点座目妻标颜值△fr。(剂5四)求喇解求粱得拥解倘后洒，板再队与患决焦策贯者神对搭话弃，暴如傅此却重长复厉，恰直给至亚决心策产者昌认块为量满陪意崖了爸为拉止管。例6埋.税9某左公养司皮考宣虑腾生耀产泰甲慰、梢乙举两锐种用太暂阳遗能丧电剑池注，瘦生屑产笔过炸程纪会茶在蔑空用气舅中冠引脱起倚放鞠射须性帝污浆染化，鬼因完此酒决而策亡者匪有祖两背个修目渠标辣：华极递大朱化挠利腊润察与派极算小圣化获总碍的龙放阳射挪性小污胡染湾。旺已患知见在怀一树个惕生尾产风周填期冻内颗，讨每丙单书位啄甲啦产糕品敲的歼收饰益忧是1元厚，些每军单糕位伏乙诞产难品熔的妈收饱益遗是3元滴；牙每张单何位嚷甲耻产衬品悔的马放酱射炭性妄污挎染卫是1慰.怜5单粉位分，纵每守单晶位轻乙幕产布品奴的呼放好射苦性惰污漠染乏是1单精位柿，谋由丹于怎机困器百能蚀力努（洋小防时纵）掩、抄装贸配重能骄力将（档人取时想）圈和屈可愁用宫的烤原弱材拜料盆（记单角位响）简的分限排制恳，盲约挂束妨条呼件杰是仪（x1、x2分巧别态为镰甲券、点乙溉产挥品图的颈产平量麦）栽：该品问头题嫌的哀目故标刻函赵数雪为捷：先龟分战别剃求姿解得灵：x(品1蓬)=疾(欠7嗽.蛾2宗5岸,叫1灯2熟.雪7挨5讽)T，x(烤2置)=旦(催0等,伶0倒)Tf1*=片4犁5畅.督5，f2*=改0支桐付城表f1f2x(1)=(7.25,12.75)T45.5－23.625x(2)=(0,0)T00求诉权坚系庆数棋：栗从支邻付蝴表绢中油得蛇到归职一而化担后秤得至权书系摄数盼：求开解最从优法解秋为x0=前(劣0际,翁9肾.数5调7衫)T,f1(x0)=统2剥8断.包7兴1执,f2(x0)=倍-驰9弯.温5弱7将x0=故(响0撕,征9埋.擦5五7郑)T,f1(x0)爽=富2昂8革.穷7高1精,f2(x0)你=螺-研9翁.武5惊7交统给楚决晴策或者五判丙断兵。决消策企者拿将号其茄与逮理财想淡值阿（4城5痒.播5销,摇0）砍进桂行援比抱较震后各，瘦认稿为f2是啄满亭意咐的指，但午利部润读太折低。雕且衬认虫为可鹅以华接排受哲污丘染铺值距为1毕0个饱单缩慧位萝。修最改路约底束巴集求从解插得x1=听(竖0闯,伙1混0临)T,f1(x1)=局3壮0慌,f2(x0)=-1列0决齿策匪者足认砍为闹满挨意掠，辰停压止窃迭多代辱。6嫌.樱4多寄维每效萌用虫并很合腹方距法如骡何帅解斑决潮多乓目说标沙决密策别出嫌现油的不怒可咱公例度窃性和矛量盾虽性？一蜂、制多候维畜效妖用红并绵合四模扒型二耍、拘多申维尸效傍用轿并累合岛规摸则三茫、间多阵维河效我用锡并坚合湖方片法扮应诞用乒实拘例问题一燥、鞋多似维翁效馅用徐并字合相模备型设项多压目做标娇决箩策拼问悔题督有s个膨评岛价市准匀则炊，馅有m个旺可剩行狼方刮案胁．↓测仍定躲和县计党算s个额评设价向准悬则相乱应乖的斧效披用侮函凭数为u1，u2，…证us，篮得状到m个划可何分大方恒案a1，a2，…，am在S个冰评仰价腔准各则蛮下凑的木效勇用惩值拆分斜别夫是↓将s个洁分亚效若用并女合加为循总耗效封用，姓并缺依孝据怪总晃效穗用肥对译可冒行炭方幻玉案第进甘行排半序．适躬用：主旅要鉴解铅决序疼列腥型多子层平次重目盈标聚准恭则攀体桶系惹问挤题多维效用并合方法

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第二层子目标的效用值

倒数第二层各子目标的效用值

最低一层各准则的效用值

符号“。”表示接某种规则和逻缉程序进行的效用并合运算Hv1w1u1v2vlw2Wk-1wku2upUp+1us-1us…暮……偷……浅…一缠、沾多疏维待效符用也并芽合画模浮型…袍…歼…最疫低婆一允层刑各尺准公则遵的沙效悼用献，唉经独过大并咽合宁得荷到如开此篇并袭合以，顺继请续随由译下膛而雁上富进演行申．铅第翅三睁层幸子巧目佩标村的喉效悟用启并厅合邻得疯到恢第狸二茫层盾各抖目议标翅的额并驳合颜效奇用通值一撕、荒多遵维宗效趣用君并调合矮模耽型（i矿=银1息,判2,…,产m）（6蚕.疯8）最飞后世，杠可拢行勾方厨案ai的蜓满运意经度多泄维桌效券用屠并汁合傲的客最筒满敢意卧方迷案鼻为a斑*，塘其家满貌意互度二胜、贤多荐维肉效素用肥并磁合怖规晌则定义域是坐标平面u1u2上的一个正方形，称为二维效用平面

值域是W轴上的区间[0，1]，曲面W＝W（u1，…,un）称为n维效用曲面

定义域是n维效用空间上有2n个顶点的凸多面体

凸多面体：其任两点的凸组合仍属于它。

k1u1+k2u2

（k1+k2=1,k1,k2>=0）二们维缠效写用甩函锅数设往效往用u1,鸣u2分恭别每在赶区铅间[地0树,跨1宪]上接取开值弹，鼓二斧元踩连秋续右函礼数w＝w（u1,袖u2）n维寇效柳用俊函满数设争效讽用u1，u2，…，un分谨别灭在仇区沉间[迎0，1杨]取浩值歌，n元练连毛续乘函嫩数W＝w（u1，u2，…，un）二牙、树多淹维疲效鸣用消并灿合巷规徐则决恒策终目品标雨的班属妨性席不歌同辩，省效五用炒并色合辱的搅方易式范不弄同塌．讨惊论咐几尤种袄常臣用平的艺二杠维铲效嘉用通并胜合膊规北则份．1．恨距点离披规吓则满唐足娘如顶下兔条绣件依：①当剧二必效贯用敢同捎时婶达礼到霉最