2021年中考百校联考（二）数学试题

2021年中考百校联考（二）数学试题

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一、单选题

1.—6的倒数是（）

11

A.----B.-C.-6D.6

6（

2.下列运算正确的是（）

A.X+X=XB.=X2-y2c.(初2)3小y3=肛3

35

D.(-X)?/.x

3.下列图形中，根据N1=N2,能得到AB〃C£＞的是（）

4.要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是（）

A.在太原市迎泽区某中学随机抽取500名学生进行调查

B.在太原市所有中学男生中随机抽取500名进行调查

C.在太原市所有中学初三年级中随机抽取5（）0名学生进行调查

D.在太原市所有中学生中随机抽取500名学生进行调查

5.如图，□。是的外接圆，C7）是口。的直径，NB=35°,则NACD的度数是

()

AC

A.45°B.50°C.55°D.60°

6.下列3x3的方格中，阴影部分是中心对称图形的是（）

7.鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的棒卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做，如

图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第（3）个的俯视图是（）

8.探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设

平均卸货速度为x吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y小时.若要求不超过5小时卸完

船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”.如图，小华利用计算机先绘制出

反比例函数y=W（x>0）的图象，并通过观察图象发现:当0<y<5时，x>2.所以小华

得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨.小华的上述方法体现的数学思想是（）

5

-------------:-------------►

02X

A.公理化B.数形结合C.分类讨论D.由特殊到一般

9.随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择.某市

有两种网约车，且网约车的平均时速均为40公里/时，它们的收费标准见下图（总费

用=起步价+里程费+时长费）.该市两位顾客分别乘坐A8网约车，到达目的地后，他们

发现两人的里程数相同，收费也相同，则这两位顾客乘车的里程数为（）

网约车4网约车8

起步价：15元起步价：6元

里程费：25元/公里里程彼：2.8元/公里

时长我04元/分钟时长费：0.5元/分钟

A.20公里B.22公里C.25公里D.28公里

10.如图，二次函数y=ar2+加+,（。/0）的图象与％轴交于点A,3,且点A的横坐标在

-1和o之间，与y轴交于负半轴，对称轴为直线x=i,对于该二次函数，下列结论错误的

是（）

A.丁的最小值为a+h+c

B.b2-4ac>0

C.a—/?+c<0

D.若点（-0.1,x）,（1.5,%）均在抛物线上，则.%>%

二、填空题

-2x+14>16

11.不等式组［x+5〉］的解集是.

12.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有

阴影，依此规律，第〃个图案中有个涂有阴影的正方形.（用含〃的代数

式表示）

第1个第2个第3个

13.某次模拟训练中，甲、乙两名射击运动员各射击了10发子弹，随后教练员将他们的成

绩绘制成了如图的折线统计图，由统计图计算可得焉="=8（环），进一步分析，两人中

成绩更加稳定的是（填“甲”或“乙”）.

0

9

8

7

6

5

O

14.汾河是山西最大的河流，被山西人称为母亲河，对我省的历史文化有深远的影响.在“我

爱汾河，保护汾河''实践活动中，小李所在学习小组要测量汾河河岸某段的宽度，如图，河

岸EF//GH，小李在河岸GH上点B处用测角仪观察河岸瓦■上的小树A，测得

ZABH=45°,然后沿河岸走了50米到达C处，再一次观察小树A，测得NACH=65°,

则可求出河的宽度为米.（参考计算：5〃65°。0.9,cns-65°«0.42,

to/i65°®2.14,结果精确到0.1米）.

15.如图，矩形ABC。中，AB=3,A£>=4,菱形EFCH的顶点瓦£G分别在

A。,AB,BC边上，点E为中点，NAEF=45°,点”在矩形ABC。外，连接。〃和

HC,则DH2+HC2的值为.

三、解答题

16.(1)计算：4CO530O-A/12+|-3|-

x

（2）化简:

x2-\

17.作图与计算

如图，口45。是直角三角形，ZACB=90°.

（1）尺规作图：以AC为直径作口。，且口。与交于点。；（保留作图痕迹，不写作

法，标明字母）

(2)在(1)所作图的基础上，若BC=2,ZA=30°,则由B。，和劣弧CO所围

成的封闭图形的面积为.

18.阅读与探究

请阅读下列材料，完成相应的任务：

凸四边形的性质研究

如果把某个四边形的任何一边向两端延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样

的四边形叫做凸四边形.凸四边形是我们数学学习中常见的图形，它有一个非常有趣的性质:

任意凸四边形被对角线分成的两对对顶三角形的面积之枳相等.

例如，在图1中，凸四边形ABC。的对角线AC,相交于点。，且QJD，口AO6,

GBOC,ACOD,A40D的面积分别为S1,S2,S3,S4,则有S,-S3=S2-S4,证明过程如

c^OBOAm

下：..2=2________=空

S4^ODOA0D

2

任务：

(1)请将材料中的证明过程补充完整;

(2)如图2,任意凸四边形ABC。的对角线AC,BD相交于点。，分别记口AQ3,QBOC,

△COD,AAOD的面积为S，S2，S3，S4,求证\$=S?•5斗；

C

图2

(3)如图3,在四边形ABCO中，对角线AC,BZ)相交于点口。，SAOD=4,S^B0C6,

sAOB：Sc。。=1：3，则四边形ABCD的面积为

图3

19.五行是中华民族创造的哲学思想之一，古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分

别是金、木、水、火、±.金代表坚固的物质，木代表生长的物质，水代表流动的物质，火

代表可以散发热能的物质，土代表自然本身.五种元素中，木和火在土的上面，水和金在土

的下面，所以木、火属阳性；金、水属阴性；土是中性，既不属阳性也不属阴性.五行是指

金、木、水、火、土五种元素的运动变化，这五种元素彼此之间存在相生相克的运行关系，

如图1所示，顺着外围循环来，五行便会互相生发，即金生水、水生木，木生火、火生土、

土生金；顺着内部循环来，五行便会互相克制，即土克水、金克木、水克火、木克土，火克

金.古人用五行这种相生相克的关系，来阐释一切事物之间的相互联系.

课余时间，小明和小红合作设计了如图2的五行卡片：5张背面完全相同的卡片，正面分别

写有文字“金、木、水、火、土完成设计后，他俩一共制作了两副该五行卡片，每人各拿

一副，然后按照五行运行关系进行游戏，请帮他们完成下列问题：

H0

Hii

图2

(1)小明和小红将各自的卡片拿出放到一起，然后将这10张卡片背面朝上洗匀后，从中随

机抽取一张，其正面文字代表的元素属阳性的概率为；

(2)小明和小红共同约定游戏规则:两人只拿一副卡片，将这5张卡片背面朝上洗匀后，一

人从中随机抽取1张不放回，另一人从剩下的卡片中随机抽取1张，若抽取的两张卡片正面

文字代表的元素相生，则小明获胜，否则小红获胜，请用列表或画树状图的方法判断这个游

戏规则是否公平.

20.某校大学生志愿者协会响应国家“青春助力脱贫”号召，组织协会成员通过朋友圈等方式

帮助某贫困户销售特产酥梨.销售的酥梨共分甲、乙两种，甲种酥梨每箱的售价比乙种的售

价多28元.经过第一个月的销售，协会帮该贫困户销售的甲、乙两种酥梨的箱数相等，且

甲、乙两种酥梨的销售额分别为4400元和3000元.

(1)求甲、乙两种酥梨每箱的售价；

(2)第二个月，协会制定了与第一个月箱数相等的销售任务，在销售过程中发现乙种酥梨

的销售速度较慢，为了保证销售进度，他们决定销售一定箱数后，将剩余的乙种酥梨按原售

价的九折销售，而甲种酥梨的售价保持不变.已知甲、乙两种酥梨每箱的成本分别为48元

和40元.则在协会完成第二个月销售任务的前提下，乙种酥梨至少按原售价销售多少箱，

才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元？

21.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CO是平行四边形，B,。两点的坐标分别为

Q

(-4,0)(-1,0).点。的纵坐标为4,CO边与丁轴交于点尸.反比例函数y=—(x>0)的

x

图像，经过点D,反比例函数y=&(x<0)的图像经过点A且与AB交于点E.

X

k

(1)求反比例函数y=1(x<0)的表达式；

(2)连接EE，猜想四边形AEED是什么特殊四边形，并加以证明.

22.综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动.请你解决

活动过程中产生的下列问题.如图1,现有正方形纸片ABCD,先对折得到对角线80,

接着折叠使点。落到上的点C处，再展开，得到折痕跖，连接CE.

观察计算

DF

(1)在图1中，一的值是

BC

(2)如图2,在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点分别落到A3,。。边上的点A',E

处，再展开，折痕为G”,则点C'在折痕G"上吗？若在，请加以证明；若不在，请说明

(3)如图3,在图2(隐去点A'和4E)的基础上，折叠正方形纸片，使点分别落

到点A',E处，再展开，折痕为M