《二次函数的图象和性质》

天闻数媒二次函数的图象和性质天闻数媒知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.用什么方法画函数的图象？列表、描点、连线描点法天闻数媒xy=x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52函图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254

描点法画函数y=x2的图象天闻数媒二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.天闻数媒当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.天闻数媒x…-3-2-10123…y请画函数y=－x2的图像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线

根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2天闻数媒当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.

y

当x=-2时,y=-4

当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.天闻数媒探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1.抛物线y=x2的图象开口向上,抛物线y=-x2的图象开口向下.2.图象的顶点都在原点.y=x2的顶点是图象的最低点,

y=-x2的顶点是图象的最高点.xyoxyoy=x2y=－x23.y=x2y=-x2对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧:y随x的增大而增大。对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧:y随x的增大而减小。天闻数媒天闻数媒1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.

当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质归纳天闻数媒y＝ax2a>0a<0图象开口方向对称性顶点最值增减性开口向上开口向下关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减试一试：1、函数y=2x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

2、函数y=—3x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

天闻数媒x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58天闻数媒12345x12345678910yo-1-2-3-4-5

函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;|a|越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。天闻数媒在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象：-4-3-2-101234-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy|a|越大，抛物线开口越小天闻数媒巩固训练.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1)|a|越大，抛物线开口越小天闻数媒2、y=kx2与y=kx－2(k≠0)在同一坐标系中，可能是（）ABCD天闻数媒例3、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；天闻数媒练习1、若抛物线的开口向下，求n的值。2、若抛物线上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为

。3、若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，