2023等比数列的前n项和教案第二课时(七篇)

第页共页2023年等比数列前n项和说课课件等比数列的前n项和教案第二课时(七篇)等比数列前n项和说课课件等比数列的前n项和教案第二课时篇一《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它本质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。具有一定的探究性。在认知构造上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。在才能方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的才能；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和进步。在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。知识与技能目的：〔1〕可以推导出等比数列的前n项和公式；〔2〕可以运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。过程与方法目的：进步学生的建模意识及探究问题、分析^p与解决问题的才能。体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。情感与态度目的：培养学生勇于探究、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。为突出重点和打破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进展辅助教学。为到达本节课的教学目的，我把教学过程分为如下6个阶段：1、创设情境：创设一个西游记后传的情景，即高老庄集团，由于资金短缺，决定向猴哥进展贷款，猴哥每天给八戒投资1万元，以后每天比前一天多1万，连续30天，但有一个条件：第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分后一天返还数为前一天的2倍．假设你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．这是一个悬念式的实例，后面的“假设”又把学生带入了实例创设的情境，营造了积极、和谐的学习气氛，使学消费生学习心理倾向，并进一步理解数学来于生活．2、探究问题，讲授新课：根据创设的情景，在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经历，很快建立起两个等比数列的数学模型。提出如何求等比数列前n项和的问题，从而引出课题。通过回忆等差数列前n项和公式的推导过程，类比观察等比数列的特点，引导学生考虑，假设我们把每一项都乘以2，那么每一项就变成了它的后一项，引导学生比较这两个式子有许多一样的项的特点，学生自然就会想到把两式相减，进而打破了用错位相减法推到公式的难点。教师再由特殊到一般、详细到抽象的启示，正式引入本节课的重点等比数列的前n项和，请学生用错位相减法推导出等比数列前n项和公式。得出公式后，学生一起讨论两个问题，一是当q=1时sn又等于什么，引导学生对q进展分类讨论，得出完好的等比数列前n项和公式，二是结合等比数列的通项公式，引导学生得出公式的另一形式。3、例题讲解：我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进展概括，有利于开展学生的思维才能。本节课设置如下两种类型的例题：1〕例1是公式的直接应用，目的是让学生熟悉公式会合理的选用公式2〕等比数列中知三求二的填空题，通过公式的正用和逆用进一步进步学生运用等比数列前n项和的才能。4．形成性练习：练习根本上是直接运用公式求和，三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于进步学生的积极性。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反响信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进展辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的才能，逐步形成技能。5．课堂小结本节课的小结从以下几个方面进展：(1)等比数列的前n项和公式(2)推导公式的所用方法——从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生稳固所学知识，也能培养学生的归纳和概括才能。进一步完成认知目的和素质目的。6.作业布置针对学生素质的差异进展分层训练，既使学生掌握根底知识，又使学有余力的学生有所进步，从而到达拔尖和“减负”的目的。并可布置相应的研究作业，考虑如何用其他方法来推导等比数列的前n项和公式，来加深学生对这一知识点的理解程度。等比数列前n项和说课课件等比数列的前n项和教案第二课时篇二1．教学内容分析^p本节课是高中数学〔北师大版必修5〕第一章第3节第二课时，是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着亲密的联络，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所浸透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探究精神，是进步数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。2．学情分析^p从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进展类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个打破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易无视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析^p问题和解决问题的才能，逻辑思维才能也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活泼、敏捷，却缺乏冷静、深化，因此片面、不完全。根据新课程标准及教材内容，结合学生的认知开展程度和心理特点，确定本节课的。教学目的如下：1、知识与技能目的:理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。2．过程与方法目的：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，浸透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步进步学生的建模意识和探究、分析^p与解决问题的才能。3、情感与态度目的：通过经历对公式的探究过程，对学生进展思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探究、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。启发引导，探究发现，类比。〔一〕借助数学文化背境提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，创造了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”〔二〕师生互动，探究问题问题2：“等比数列的前n项和”有些学生会说用计算器来求〔教师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。〕问题3：同学们，我们来分析^p一下这个和式有什么特征？〔学生会发现，后一项都是前一项的2倍〕问题4：假设我们把〔1〕式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们假设在此等式两边同以2，得到〔2〕式：“等比数列的前n项和”比较〔1〕(2〕两式，你有什么发现？〔学生经过比较发现：〔1〕、〔2〕两式有许多一样的项〕问题5：将两式相减，一样的项就消去了，得到什么呢？。〔学生会发现：“等比数列的前n项和”【设计意图】：这五个问题层层深化，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易承受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇。问题6：教师指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思为什么〔1〕式两边要同乘以2呢？【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，让学生对错位相减法有一个深化的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫。〔三〕类比联想，构建新知这时我再顺势引导学生将结论一般化。问题7：如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”：即:“等比数列的前n项和”〔学生互相合作，讨论交流，教师巡视课堂，并请学生上台板演。〕注：学生已有上面问题的处理经历，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究。将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在，让学生先考虑，再讨论，最后师在突出强调，加深印象。两式作差得到“等比数列的前n项和”时，肯定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”，不忙揭露错误，后面再反响这个易错点，从而掌握公式的本质。【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从到未知，步步深化，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成就感。增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。问题8:由“等比数列的前n项和”得“等比数列的前n项和”对不对呢？这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀？等比数列中的公比能不能为1？那么“等比数列的前n项和”时是什么数列？此时“等比数列的前n项和”？你能归纳出等比数列的前n项和公式吗？〔这里引导学生对“等比数列的前n项和”进展分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下根底。〕再次追问：结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和”，如何把“等比数列的前n项和”用“等比数列的前n项和”、“等比数列的前n项和”、“等比数列的前n项和”表示出来？〔引导学生得出公式的另一形式〕公式：“等比数列的前n项和”注：公式的理解知三求二：nqa1ansn；n的含义：项数〔通项公式是qn－1〕；q的含义：公比〔注意q=1，分类讨论〕；错位相减法：乘公比〔作用是构造许多一样项〕后错开一项后再减。【设计意图】：通过反问学生归纳，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识构造，另一方面使学生由简单地模拟和承受，变为对知识的主动认识，从而进一步进步分析^p、类比和综合的才能。这一环节非常重要，尽管仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。〔四〕讨论交流，延伸拓展问题9:探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？“等比数列的前n项和”〔学生讨论交流，教师指导。依学生的认知程度可能会有以下几种方法〕〔1〕错位相减法“等比数列的前n项和”〔2〕提出公比q“等比数列的前n项和”〔3〕累加法【设计意图】：以疑导思，激发学生的探究欲望，营造一个让学生主动观察、考虑、讨论的气氛。这有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资，它于课本，又高于课本，对学生的思维开展有促进作用。〔五〕应用公式，深化理解例1：在等比数列{an}中，〔1〕a1＝3，q＝2，n＝6，求sn；〔2〕a1=8，q=1/2，an=1/2，求sn；〔3〕a1=－1.5，a4=96，求q与s4；〔4〕a1=2，s3＝26，求q与a3。【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的根本量也可“知三求二”，体会方程思想。例2：等比数列{an}中，a3＝3/2，s3＝9/2，求a1与q。【设计意图】：注意公式中的分类讨论思想。例3：求数列{n+}的前n项和。【设计意图】：将未知问题转化为问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。练习1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和；练习2：a3=，s9=，求a1和q；练习3：求数列{n+an}的前n项和。〔先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予适时的表扬。)【设计意图】：通过练习，深化认识，增加思维的梯度的同时，进步学生的形式识别才能，浸透转化思想．问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？【设计意图】：以问题的形式出现，引导学生回忆公式、推导方法，鼓励学生积极答复，然后教师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达才能，归纳概括才能。〔学生小结归纳，缺乏之处教师补充说明。〕1．公式：等比数列前n项和当q≠1时，sn==当q=1时，sn=na12．方法：错位相减法〔乘以公比〕3．思想：分类讨论〔公式选择〕最后我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×9粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺了。【设计意图】：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生抑制疲倦、继续积极思维。〔八〕课后作业，分层练习〔1〕阅读本节内容，预习下一节内容；〔2〕书面作业：习题p308。10；〔3〕拓展作业：求和：“等比数列的前n项和”【设计意图】：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有考虑的空间。等比数列前n项和说课课件等比数列的前n项和教案第二课时篇三等比数列前n项和一节是人教社高中数学必修教材试验修订本第一册第三章第五节的内容，教学对象为高一学生，教学时数2课时。第三章《数列》是高中数学的重要内容之一，之所以在新大纲里保存下来，这是由其在整个高中数学领域里的重要地位和作用决定的。1、数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它本质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下根底。3、数列是培养进步学生思维才能的好题材。学习数列要经常观察、分析^p、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学才能的进步。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。等比数列前n项和前面承接了数列的定义、等差数列的知识内容，又是后面学习数列求和、数列极限的根底。本节的重点是等比数列前n项和公式及应用，难点是公式的推导。等比数列前n项和说课课件等比数列的前n项和教案第二课时篇四1、导言：本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋创造家的故事引入的，创造者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给创造家多少粒麦粒？这样引入课题有以下三点好处：〔1〕利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的兴趣性和积极性。〔2〕故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。〔3〕有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。根据如下：〔1〕从认知领域上讲，它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。〔2〕从学科知识上讲，推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，打破这一“瓶颈”那么后面的问题迎刃而解。〔3〕从心理学上讲，学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。打破难点方法：〔1〕明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。比方可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项一样，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。从而得知求等比数列前n项和……+的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉一样项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法——错位相减法，说明这种方法的用途。〔2〕值得一提的是公式的证明还有两种方法：方法二：由等比数列的定义得：运用连比定理，后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。根据如下：〔1〕新大纲中有较高层次的要求。〔2〕教学地位重要，是教学中全部学习任务中必须优先完成的任务。〔3〕这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转化为等比数列的求和上来。突出重点方法：〔1〕明确重点。利用高一学生求知积极性和初步具有的数学思维才能，运用比较法来突出公式的内容〔彩色粉笔板书〕：，强调公式的应用范围：中可知三求二。〔2〕运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件，以精练的语言给予强调，并指出q=1时。再有就是有些数列求和的项数易错，例如的项数是n+1而不是n。〔3〕创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点。对应用题师生要共同分析^p讨论，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和。等比数列前n项和说课课件等比数列的前n项和教案第二课时篇五《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所浸透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进展类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个打破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易无视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析^p问题和解决问题的才能，逻辑思维才能也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活泼、敏捷，却缺乏冷静、深化，因此片面、不严谨。4.重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵敏运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。知识与技能目的：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此根底上能初步应用公式解决与之有关的问题。过程与方法目的：通过对公式推导方法的探究与发现，向学生浸透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维才能和逆向思维的才能。情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探究与发现，优化学生的思维品质，浸透事物之间等价转化和理论联络实际的辩证唯物观点。学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与开展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：在古印度，有个名叫西萨的人，创造了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的。两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是符合逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因此在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的气氛，打破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？讨论1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联络？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)讨论2：假设我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2那么有，记为(2)式。比较(1)(2)两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维才能的良好契机。经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多一样的项，把两式相减，一样的项就消去了，得到：.教师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探究过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进展指导。设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从到未知，步步深化，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。对不对？这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1q=1时是什么数列？此时sn=?(这里引导学生对q进展分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下根底。)再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？(引导学生得出公式的另一形式)设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识构造，另一方面使学生由简单地模拟和承受，变为对知识的主动认识，从而进一步进步分析^p、类比和综合的才能。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。等比数列前n项和说课课件等比数列的前n项和教案第二课时篇六1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着亲密的联络。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所浸透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析^p、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探究精神，是培养学生应用意识和数学才能的良好载体。2、从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进展类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个打破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易无视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。3、学情分析^p教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析^p问题和解决问题的才能，逻辑思维才能也初步形成，但对问题的分析^p缺乏深化性和严谨性。4、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵敏运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。1、知识与技能目的：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。2、过程与方法目的：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析^p、综合的思维才能，进步学生的建模意识及探究问题、分析^p与解决问题的才能，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，浸透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。3、情感态度与价值观：通过经历对公式的探究，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探究、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学形式。学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与开展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学形式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的才能。1、创设情境，提出问题一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口容许了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕受骗受骗，所以很为难。”请在座的同学考虑讨论一下，穷人能否向富人借钱？启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：〔万元〕穷人需要还的钱：？2、学生探究，解决情境〔2〕教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，①假设用公比2乘以上面等式的两边，得到②假设②式减去①式，可以消去一样的项，得到：〔分)≈1073(万元〕＞465〔万元〕由此得出穷人不能向富人借钱【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维才能。解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：〔1〕、〔2〕两式有许多一样的项，把两式相减，一样的项就可以消去了，得到：≈1073〔万元〕＞465〔万元〕。教师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么〔1〕式两边要同乘以2呢？【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探究过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。3、类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进展指导。一般等比数列前n项和：即方法：错位相减法这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？在学生推导完成之后，我再问：由得【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从到未知，步步深化，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。4、小组合作，交流展示探究1、求和探究2、求等比数列的第5项到第10项的和。方法1：观察、发现：。方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。探究3：求的前n项和。【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知构造的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识。解题时，以学生分析^p为主，教师适时给予点拨。5、总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回忆公式、推导方法，鼓励学生积极答复，然后教师再从知识点及数学思想方法两方面总结。1、等比数列的前n项和公式2、数学思想：〔1〕分类讨论〔2〕方程思想3、数学方法：错位相减法【设计意图】以此培养学生的口头表达才能，归纳概括才能。6、当堂检测〔1〕口答：在公比为q的等比数列中假设，那么________，假设，那么________假设=3，=81，求q及，假设，求及q。〔2〕判断是非：①〔〕②〔〕③假设③且，那么〔〕【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的根本量及构造特征，识记公式，并加强计算才能的训练。7、课后作业，分层练习必做：p30习题1—3a组第1题，选作题1：求的前n项和〔2〕考虑题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所开展。让学有余力的学生有考虑的空间，便于学生开展自主学习。本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式。错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联络，提醒本质；学生从中深化地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深化性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既稳固了知识，又形成了技能，在此根底上，通过民主和谐的课堂气氛，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探究、不断创新的思维品质，形成学习才能。1、情境设置生活化。本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步理解“数学来于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。2、问题探究活动化。教学中本着以学生开展为本的理念，充分给学生想的时间、说的时机以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断合作和交流，开展学生的数学观察才能和语言表达才能，培养学生思维的发散性和严谨性。3、辨析质疑构造化。在理解公式的根底上，及时进展正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习。通过总结、辨析和反思，强化了公式的构造特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。4、稳固进步梯度化。例题通过公式的正用和逆用进一步进步学生运用知识的才能；由教科书中的例题改编而成，并进展适当的变式，可以