广西壮族自治区南宁市邕武路学校高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市邕武路学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(z)＝x2＋2cosx，f’(x)是f(x)的导函数，则函数y＝f’(x)的图像大致为参考答案：C2.已知集合P={1,2},Q=，则集合Q为(A){1，2，3}

(B){2，3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}参考答案：B略3.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数的零点个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C5.在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为(

) A．π B．π C．2π D．3π参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积解答： 解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=，∴球直径为，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=3π故选：D．点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．6.已知且对任意m,n都有⑴=1;⑵;⑶.给出下列三个结论：①②③.其中正确的个数是………………………(

)

A

3个

B

2个

C

1个 D

0个参考答案：A7.的外接圆的圆心为,，则等于（

）

A.

B.

C.D.

参考答案：C由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长都是，再由AC的长，在三角形AOC中设出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值为，选C8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

参考答案：B本题考查了三视图的相关知识，难度中等.由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为，故选B。9.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．解答：解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C点评：本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．10.与函数y=x相同的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：连掷两次骰子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。12.已知函数，则的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A试题分析：故选A.111]考点：1、分段函数求值；2、对数运算．13.存在实数x，使，则a的取值范围是_________参考答案：略14.将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共

张参考答案：715.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，,则该球的体积是

参考答案：16.设，若，则

。参考答案：17.设函数f（x）=，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（a）=，∵f（a）＞a，∴或解得：a＞1或a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.参考答案：（1）椭圆的方程为．（2）的面积的最大值为．（1）解：∵椭圆的离心率,

∴.

……2分解得.∴椭圆的方程为．

……4分（2）解法1：依题意，圆心为．由得.

∴圆的半径为．

……6分∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．

∴弦长．

……8分∴的面积

……9分.

……12分

当且仅当，即时，等号成立.

∴的面积的最大值为．

……14分解法2：依题意，圆心为．由得.∴圆的半径为．

……6分

∴圆的方程为．∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．

在圆的方程中，令，得，∴弦长．

……8分∴的面积

……9分

.

……12分

当且仅当，即时，等号成立.

∴的面积的最大值为．

…14分19.（本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，…2分付2元为，付4元为

…4分则所付费用相同的概率为

……………6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8

…10分分布列

…12分20.设函数.

（Ⅰ）证明：当，；

（Ⅱ）设当时，，求的取值范围.参考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列.（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由题意可知，由正弦定理边化角整理可得，据此可知，.（2）由题意结合余弦定理整理计算可得，结合三角形的面积公式可得.【详解】（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．22.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）将不等式|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ