山东省临沂市莒南县第四中学高一数学文月考试卷含解析

山东省临沂市莒南县第四中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A

1

B2

C

3

D

4参考答案：D2.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（

）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.4.中，，，的对边分别为，重心为点，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列命题中，正确的个数是（

）

①垂直于同一直线的两个平面互相平行；

②垂直于同一平面的两条直线互相平行

③平行于同一直线的两个平面互相平行；

④平行于同一平面的两条直线互相平行A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略7.f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣1，]参考答案：C【考点】函数的值域；三角函数中的恒等变换应用．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=，当x∈[2kπ+，2kπ+]时，sinx∈[﹣，1]当x∈[2kπ﹣，2kπ+]时，cosx∈[﹣，1]故可求得其值域为[﹣，1]．故选：C．8.一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……则第9行中的第4个数是（

）A．132

B．255

C．259

D．260参考答案：C9.已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示（

）A、与重合的直线

B、不过P2但与平行的直线C、过P1且与垂直的直线

D、过P2且与平行的直线参考答案：D略10.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．12.函数f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域为

．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）参考答案：{0，1}

【考点】函数的值域．【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数．①当x=2m时，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此时恒有y=0．②当x=2m+1时，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此时恒有y=1．③当2m＜x＜2m+1时，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此时恒有y=0④当2m+1＜x＜2m+2时，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此时[]=m，[]=m+1∴此时恒有y=1．综上可知，y∈{0，1}．故答案为{0，1}．【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解[x]表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想13.若，，，，则=

．参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：14.已知点，点在轴上，且，则点的坐标是

.参考答案：15.如图2，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为

尺．参考答案：4.5516.若，，则___．参考答案：17.设，则

．参考答案：3,，即.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合．(1)求;(2)求CR.

参考答案：解:(1)

∴

(2)

19.（本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：略20.研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

气温（℃）1815119-3用水量（吨）5746363724（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

参考答案：解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个.…………………………3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，，，，，共6个，……5分则.∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为.………………7分(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（Ⅱ）依题意可知，，…………………9分∵线性回归直线过点，且，∴把点代入直线方程，得，…………11分∴又时，∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨.……………13分

21.设函数，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。(1)求函数的表达式；

(2)求函数的最大值和单调递增区间。参考答案：解：（1）由题意得f(x)＝＝(－sinx，cosx)·(sinx－cosx，sinx－3c