2021-2022学年湖南省株洲市醴陵均楚镇均楚中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市醴陵均楚镇均楚中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B2.若变量满足约束条件的最大值为

（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略3.已知i为虚数单位，复数z满足z=i（z﹣i），则复数z所对应的点Z在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=i（z﹣i）=i?z+1，∴z=，∴复数z所对应的点Z的坐标为（），在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设P为内一点，且，则的面积与面积之比为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里／时的速度向正北方向航行，该船在A点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到(

)海里A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C6.以下四个命题：

①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；

③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题的个数为（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案:C7.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w=2，，由，得，根据余弦函数的单调性，当，即时，f(x)min=，当，即时，f(x)max=，所以f(x)的取值范围是，选择D.8.已知为偶函数，且，当时，；若，则

（

）乡村爱情

参考答案：D9.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。10.已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角

．参考答案：因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.12.已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则的最小值是

．参考答案：13.已知复数z=1﹣2i，那么复数的虚部是．参考答案：

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把复数z=1﹣2i代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：由z=1﹣2i，则，∴复数的虚部是．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：－3满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-3

15.已知随机变量X的分布列是：

X406080Pmn

若则

，

.

参考答案：,

16.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_________．参考答案：略17.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，,则第四个顶点对应的复数为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……2分又角为锐角，

……4分而可变形为

……5分即

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又

……7分即

……9分

故

……11分当且仅当时的面积有最大值

……14分略19.（本题满分14分）已知数列满足（，.（1）求的通项公式；（2）若，且，求证：参考答案：【解】（1）由已知，得，即

,

数列是以为首项，为公差的等差数列．，…………4分又因为

，解得，20.全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：空气质量指数（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图求出n=100，m=25，由此能完成频率分布图．（2）由频率分布图能求出平均数、中位数．（3）由题意一天中空气质量为优的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望E（X）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：0.004×50=，解得n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，，，，．作出频率分布图如下：（2）由频率分布图得：平均数为：25×0.004×50+75×0.008×50+225125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为0.008×50=0.4，∴中位数为：50+=87.5．…（3）由题意一天中空气质量为优的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X的分布列为X0123PX的期望E（X）==．…21.（本小题满分14分）设{an}是等差数列，{bn}是等比数列.已知.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.参考答案：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.满分14分.（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得解得故.所以，的通项公式为的通项公式为.（Ⅱ）（i）解：.所以，数列的通项公式为.（ii）解：.

22.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）