四川省资阳市普州高级中学高二数学文月考试卷含解析

四川省资阳市普州高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x﹣2）?ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知函数解析式，求出导函数f′（x）解析式，进而根据f′（x）＞0，可得函数的单调区间【解答】解：∵f（x）=（x﹣2）?ex，∴f′（x）=（x﹣1）?ex，∵当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）=（x﹣2）?ex的单调递增区间是（1，+∞）故选C2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④参考答案：D略3.体积为的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，则球O的表面积的最小值为（

）A.8π B.9π C.12π D.16π参考答案：C【分析】把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得，进而有，结合即可得最值.【详解】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到，所以，因此，注意，所以球的表面积的最小值是.故选C.【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．4.设变量满足约束条件，则目标函数最大值为（

）A.

B.0

C.

D.4参考答案：D略5.已知（1+i）?z=﹣i，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的象限．【解答】解：∵（1+i）?z=﹣i，∴z====﹣﹣，∴复数=﹣+，故复数在复平面对应的点为（﹣，），复数对应的点位于复平面内的第二象限，故选B．6.正三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=a，则以A为球心、正三棱锥的高为半径的球夹在正三棱锥内的球面部分的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.命题“”的否定A.

B.C.

D.参考答案：A8.函数在[－π，π]上的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.9.已知则在复平面内，Z对应的点位于（

）

A．第一象限 B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限参考答案：C10.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：12.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.参考答案：14.函数的的最小值是

.参考答案：15.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_________参考答案：a>2或a<-116.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：在上是减函数，解关于的不等式：参考答案：19.已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由函数，求得，分类讨论，即可得出函数的单调性；（2）求得函数的导数，令，利用导数得到函数在上单调递增且，再分和分别求解，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，①若，，在上单调递增；②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.（2）由，得，令，则.所以在上单调递增，且.①当时，，函数单调递增.由于恒成立，则有.即.所以满足条件.②当时，则存在，使得，当时，，则，单调递减；当时，则，，单调递增.所以，又满足，即，所以，则，即，得，又，令，则，可知，当时，，则单调递减，所以，此时满足条件，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.已知各项均为正数的数列满足，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为，若对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，∵，∴，∴，∴数列是以2为公比的等比数列.设数列的首项为，又，∴，.（2）由（1）知，∴，则数列的前项和为.由，可得，即.∵对任意的，总有，∴，∴实数的取值范围是.

21.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形

是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：证明：（Ⅰ）如图(17-1)，连结，设，连结

.......................1分∵四边形是矩形,∴点是的中点

.......................................................2分又点是的中点，则在中，中位线//，..........................................3分又平面，平面。∴平面.....................................5分（Ⅱ）解：依据题意可得：，取中点，连结∴，且

.....................................6分又平面平面，平面平面=,平面，则平面；（如图17-2）

.....................................7分作交于点，则平面，

.....................................8分∵四边形是矩形，∴,同理可证平面，平面,则为直角三角形，∴，则直角三角形的面积为.....................................10分∴...........................12分由得：

...........................14分22.(本小题满分12分)给定数字0、1、2、3、5、9