广东省汕尾市内湖玉山中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广东省汕尾市内湖玉山中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项为正数的等比数列中，，则的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：Ｂ2.关于函数下列说法正确的是(

)A．是周期函数,周期为

B．关于直线对称C．在上最大值为

D．在上是单调递增的参考答案：D3.设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是(

)A．S=2,这5个数据的方差

B．S=2,这5个数据的平均数C．S=10,这5个数据的方差

D．S=10,这5个数据的平均数参考答案：A4.函数f（x）=ex﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案．【解答】解：f′（x）=ex﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴当x＜ln3时，f′（x）＜0，当x＞ln3时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上单调递减，在（ln3，+∞）上单调递增．故选D．【点评】本题考查了函数单调性与单调区间的判断，属于中档题．5.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的个数不可能为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，令t=2x2+x，分类讨论求得y=a与y=f（t）的图象的交点个数，可得结论．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如右图，令t=2x2+x，当2＜a≤3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3，当2x2+x=t2时，该方程有两解，2x2+x=t3时，该方程也有两解．当2x2+x=t1时，该方程有0个解或1个解或2个解，∴当2＜a≤3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能为4个，5个，6个．当a＞3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t4，t5且0＜t4＜t5，当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时，该方程也有两解，∴当a＞3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个．综上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能为4个，5个，6个，不可能是3个，故选：D．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．6.2,4,6

已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于高考资源网

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：本题考查向量的基本运算，属于基础题..故选C.8.已知集合则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列选项叙述错误的是（

）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略10.函数的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为

.参考答案：12.函数的部分图像如图，则=

。参考答案：13.已知，则的最小值为

▲

．

参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.14.定义运算，例如，，则函数的最大值为．参考答案：15.若实数满足则的最小值为

.参考答案：16.设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则=

。参考答案：6略17.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、、.若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1)求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.参考答案：解：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人. 设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件， 则 （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0，1，2，3. ，，所以的分布列为，19.（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．

（I）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC·BC=2AD·CD．

参考答案：（Ⅰ）连接，因为为的中点，所以．因为为的中点，所以．因为为的直径，所以，即所以． ………5分（Ⅱ）因为为的中点，所以，又,则．又因为，，所以∽．所以，,………10分20.某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足的关系式，其中．（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售产品所获得的利润最大．（保留1位小数点）参考答案：(1)千元；（2）当销售价格为元/件时，利润最大.

从而考点：1.函数的实际应用问题；2.导数与函数的单调性、最值.21.设函数（I）求不等式的解集；（II）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案：略22.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？

如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.