山西省临汾市洪洞职业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市洪洞职业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5为A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4参考答案：D2.若任取，则点满足的概率为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】几何概型K3【答案解析】A

由题意可得，x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1

记“点P（x，y）满足y＞为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为

S=1-dx==1-=，∴P（A）=．故选：A．【思路点拨】确定x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由确定的区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解．3.已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥Q﹣APR的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距离h=，三棱锥Q﹣APR的体积为VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出结果．【解答】解：取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距离h=，∴三棱锥Q﹣APR的体积为：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故选：C．4.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】定积分；微积分基本定理.

B13

解析：，故选A.【思路点拨】根据定积分的几何意义，及微积分基本定理求解.5.集合，，则等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：D,,所以，选D.6.函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若函数f（x）若af（－a）＞0，则实数a的取值范围是（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．参考答案：A8.某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列命题中，正确的是

（

）

A．直线平面，平面//直线，则

B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直

D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A10.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0

B．3 C．8

D．11参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量，满足约束条件，则点(3,4)到点的最小距离为

.参考答案：由约束条件作出可行域如图，点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线x+y﹣4=0的距离．为．12.圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

．参考答案：13.在数列{an}中，，则的值为______．参考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得结果.【详解】因为所以，,,各式相加，可得，，所以，，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.14.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：－2x2＋2略15.设，，若，则____________.参考答案：16.为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在单位抽取20份问卷,则在单位抽取的问卷份数是

.

参考答案：40略17.过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为

．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）

∴（，又，∴，从而的取值范围是.．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：.∴，，.∵，∴，19.（本小题满分14分）已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，当时，证明：（其中（e≈2.718……即自然对数的底数）参考答案：（1）定义域为...........................................1分..................................................2分当时,递增,当时,递减,......................................................3分的单调增区间为的单调减区间为................4分的极大值为无极小值.........................................5分(2)函数在是单调减函数，...7分.................................ks5u................8分..............................................................................9分(3)...................................................................10分20.已知动点M到定点的距离比M到定直线的距离小1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线，，分别交曲线C于点A，B和M，N.设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（3）在（2）的条件下，求面积的最小值.参考答案：（1）（2）证明见解析（3）4【分析】（1）由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，由此利用抛物线的定义能求出点的轨迹的方程．（2）设两点坐标分别为，则点的坐标为．由题意可设直线的方程为，，由，得．由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能证明直线恒过定点．（3）求出，利用基本不等式能求出三角形面积的最小值．【详解】解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离.根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线.，抛物线方程为：(2)设，两点坐标分别为，，则点的坐标为.由题意可设直线的方程为.由，得..因为直线与曲线于，两点，所以，.所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点.综上所述，直线恒过定点.(3)可求得.所以面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为4.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线恒过定点的证明，考查三角形面积的最小值的求法，考查抛物线、根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为．（1）求实数的值；（2）若对任意成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：．参考答案：解：（1）∵，∴，

又∵的图象在点处的切线的斜率为，∴，即，∴；

（2）由（1）知，，∴对任意成立对任意成立，

令，则问题转化为求的最大值，，令，解得，

当时，，∴在上是增函数；当时，，∴在上是减函数．

故在处取得最大值，∴即为所求；

（3）令，则，

由（2）知，，∴，

∴是上的增函数，∵，∴，即，

∴，

即，，，∴，∴．略22.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的