2021-2022学年江苏省徐州市第二十九中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省徐州市第二十九中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合满足，，则不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的定义域为,则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：1、函数的定义域，2、不等式恒成立．【方法点睛】已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域．主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于，（6）三角函数中的正切函数等．本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．3.已知sin（﹣α）=，则cos（2α+）=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦函数求解即可．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（2α+）=﹣cos（π﹣﹣2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣1+2sin2（﹣α）=﹣1+2×（）2=﹣．故选：A．【点评】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．4.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若，则x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C5.（5分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（） A． B． 6 C． D． 参考答案：A考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论．解答： A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x轴，BD垂直x轴，BM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，∵BD⊥x轴，MC⊥x轴（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120°∴|AM|==，∵|BM|=4∴|AB|==．故选：A．点评： 本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．6.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是

（

）A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略7.函数,则A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A8.已知圆截直线所得弦的长度为,则实数a的值为(

)A.－2 B.0 C.2 D.6参考答案：B【分析】先将圆化为标准式，写出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由垂径定理列方程解出即可.【详解】解：将圆化为标准式为，得圆心为，半径圆心到直线的距离，又弦长由垂径定理得，即所以故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆相交弦长，属于基础题.9.函数是偶函数，则函数的对称轴是

（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A10.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当且时，则的值为

.参考答案：1

略12.设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，从而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函数；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算．13.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：略14.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，则函数f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x﹣1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案为：f（x）=2x2﹣4x+5．15.已知那么=

，=

。参考答案：略16.已知函数为奇函数，若，则__________．参考答案：略17.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图所示，四边形是边长为的正方形，分别是上的点，且,现沿折起，使平面⊥平面．（1）求证平面⊥面；（4分）（2）设（），到平面的距离为，试用表示；（6分）（3）点是中点时，值是多少？(2分)参考答案：略19.（本小题满分12分）设且，（1）求的值（2）求参考答案：（1）（2）20.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：略21.

解关于的不等式,（其中为常数）并写出解集.参考答案：略22.如图，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】不妨设AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用线面、面面垂直的性质定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如图所示．不妨设AB==SA，则SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=