2021-2022学年河南省商丘市职院附属中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市职院附属中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12参考答案：B略2.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（▲）A． B． C． D．参考答案：D略3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则()A．EF至多与A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂线C．EF与BD1相交

D．EF与BD1异面参考答案：B略4.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B5.下列推理是归纳推理的是（

）A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆的面积S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式参考答案：D6.已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）A．4

B．6

C．

D．

参考答案：B8.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.9.是方程表示椭圆的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C10.设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式．【分析】画出x，y满足的平面区域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z无最大值；故选B．【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的棱长为1，其中线段平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是

▲

．

参考答案：[，]．略12.函数的单调递增区间是

参考答案：略13.已知i为虚数单位，复数，且复数满足，则______；______.参考答案：

(1).

(2).【分析】设出根据复数的乘法运算得到相应的参数值，由模长公式得到结果.【详解】设故得到故答案为：(1).；(2).【点睛】向量的模叫做复数的模，记作或;如果，那么是一个实数，它的模等于（就是的绝对值）;由模的定义可知：．14.若x=1是函数f(x)=(x2+ax－5)ex的极值点，则f(x)在[－2,2]上的最小值为______.参考答案：－3e【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值。【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a。15.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24

16.已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是

▲

．参考答案：2

略17.设外的两条直线，给出三个论断：①；②；③以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

。参考答案：①②③或①③②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）

请画出上表数据的散点图；（2）

请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（3）

已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考答案：解：(1)如下图

略19.已知函数，，其中均为正实数，且．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．参考答案：（Ⅰ）由题意，当时，不等式无解；当时，不等式，解得；当时，不等式恒成立．∴不等式的解集为．（Ⅱ）当时，，，当且仅当时，等号成立．∴，即．20.如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。参考答案：解:设点P的坐标为（x,y）,则A(0,-3),B(0,3),C().因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上．因为，BC中点D（），所以直线PD方程为①。又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为②联立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为（）21.为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.

通过人数末通过人数总计甲校

乙校30

总计

60

（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）。参考公式：.参考数据：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

参考答案：（1）填表见解析，有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）见解析【分析】（1）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，结合临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的结论正误进行判断；（2）列出随机变量的可能取值，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在每个可能值处的概率，可列出随机变量的概率分布列，并由此计算出随机变量的数学期望.【详解】（1）列联表如下：

通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110

由算得：，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）设自主招生通过分别记为事件，则.∴随机变量的可能取值为0，1，2，3