上海培佳双语学校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

上海培佳双语学校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则有（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.己知，且满足，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若，若,则等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

参考答案：D4.下列对应是从集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．参考答案：C5.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．6.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.在△ABC中，，那么的形状是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D8.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。9.已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π12.函数的最小正周期是※※※※※※．参考答案：613.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m3．参考答案：414.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则m=

．参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为5.

15.已知函数f（x）=﹣，则f（x）有最值为．参考答案：大;1.【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可．【解答】解：由得，即x≥0，则函数的定义域为[0，+∞），f（x）=﹣==，则f（x）为减函数，则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，故答案为：大，1【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键．16.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】奇函数．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）17.函数的定义域为

．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；设，且在上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：略19.如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．结合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD为正方形，得到AD⊥CD，则AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中点，得DE⊥PC．结合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．从而得到BC⊥DE．进一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面积代入体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=．20.已知函数

(1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.

(2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.参考答案：(1)8

-----6分(2)0

----12分21.（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B?A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答： 解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠?，…（4分）所以由B?A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评： 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，