2022-2023学年四川省成都市双流县金桥中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年四川省成都市双流县金桥中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(a,b)满足方程x-y-3＝0，则由点A向圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切线长的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略2.曲线y=x2的参数方程是（）A．（t为参数） B．（t为参数）C．（t为参数） D．（t为参数）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程．【分析】根据题意，分析可得曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），据此依次分析选项中参数方程x、y的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），依次分析选项：A中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，B中，x的取值范围为[﹣1，1]，不合题意，C中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），符合题意，D中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，故选：C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意变量x的取值范围．3.已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是A．b≥0

B．b<－4

C．b≥0或b≤－4

D．b>0或b<－4参考答案：C略4.如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.方程（t为参数）表示的曲线是（）A．双曲线 B．双曲线的上支 C．双曲线的下支 D．圆参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】方程（t为参数），消去参数，即可得出表示的曲线．【解答】解：（t为参数），可得x+y=2?2t，y﹣x=2?2﹣t，∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，故选B．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为A.

B.C.

D.参考答案：B7.已知,

,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1

参考答案：A8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．9.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的．【解答】解：对于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此进位制之间转化错误的是A．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.考察棉花种子经过处理与否跟生病之间的关系得到下表数据：

种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407

根据以上数据，则种子经过处理与否跟生病

。参考答案：无关12.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①、曲线过坐标原点；②、曲线关于坐标原点对称；③、若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②__③13.已知长方体，化简向量表达式_____________；参考答案：14.函数的定义域为

.

参考答案：15.已知“”为假命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1）16.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若线段的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为____________．参考答案：略17.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为m，若且，求证．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由绝对值不等式的性质有，求得，再由基本不等式即可作出证明．【详解】（I）不等式，即，即，解得，所以的解集为；（II）函数，由绝对值不等式性质有，所以，即，，又，.又，同理，，故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．19.倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可．（2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．【解答】解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x﹣1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1?x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|=?=8．20.已知以点M为圆心的圆经过点和，线段AB的垂直平分线交圆M于点C和D，且．（1）求直线CD的方程；（2）求圆M的方程．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得．【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得．①又直径，，．②由①②解得或，圆心或圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．21.设a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，讨论F(x)的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.参考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上为减函数，在（2，＋∞）上为增函数，在x＝2处取得极小值F(2)＝2－ln2＋2a.（2）由（1）知，F(x)≥F(2)＝2－2ln2＋2a＝ln＋2a，∴x≥ln＋2a（x>0），∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上为增函数，∴当x>1时，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0，即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.

略22.（10分）已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数的解析式以及三角函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化简g（x）的解析式，根据正弦函数的值域求得g