山东省菏泽市东明县第三高级中学2021年高三数学文月考试题含解析

山东省菏泽市东明县第三高级中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则是//的（

）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，求，然后再判断充分必要条件.【详解】当时，，即，解得：或，是的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示求参数和充分必要条件结合的简单综合问题，属于基础题型.2.已知，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B3.（5分）（2015?嘉兴二模）若sinθ+cosθ=，θ∈，则tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2D．2参考答案：C【考点】：同角三角函数基本关系的运用．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanθ的值．解：∵sinθ+cosθ=，θ∈，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣2，故选：C．【点评】：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4.已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．

A．6038 B．6587 C．7028 D．7539参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．5.在△ABC中，点D满足，则（

）A．B．C．D．参考答案：D6.已知函数数列满足且是递增数列，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。8.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10参考答案：B【考点】茎叶图；循环结构．【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键9.已知,则A． B． C． D．参考答案：C略10.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形中，，，，，则BD的最大值为

．参考答案：8试题分析：因,故,即的外接圆的直径为,又,所以,设,故,所以在中,应用余弦定理可得,由于,所以,所以,当时,,应填8.

12.设为第四象限角，，则________．参考答案：略13.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点与点F的距离为3，则抛物线方程为

。参考答案：14.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是

．参考答案：

15.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是．（用数字作答）参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36．【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏．16.在极坐标系中，点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】先将极坐标方程化为一般方程，然后再计算点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．∴点在一般方程坐标为（1，），∴点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是d==，故答案为．【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．17.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分）已知点位于直线右侧，且到点的距离与到直线的距离之和等于4.（1）求动点的轨迹；（2）直线过点交曲线于两点，点满足，，又，其中为坐标原点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出此时直线的方程；若不能，请说明理由.参考答案：（1）设，则，即化简得。所以动点的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分……………4分（2）因为，所以为的中点；又因为，且，所以点为线段的垂直平分线与轴的交点。由题意可知，直线与轴不垂直，所以不妨设直线的方程为，由得（*）设，要使直线与曲线有两个不同的交点，只需解得…………6分设，则由（*）式得，，所以线段中点的坐标为，…………..8分则直线的方程为，令，得的横坐标为……………...10分因为，所以，即的取值范围是………..11分（3）不可能。证明如下：要使成为以为底的等腰三角形，只需，即，解得。另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要，而，所以不可能使成为以为底的等腰三角形……13分19.选修4-5：不等式选讲设（1）当时，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．参考答案：（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依题意，a＋3≥3．(a－3≤－1，)由此得a的取值范围是[0，2]（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|．当且仅当(x－2a)x≤0时取等号．

解不等式2|a|≥1－2a，得a≥4．故a的最小值为4．20.(本小题满分12分)已知函数处的切线方程为．（1）

若函数处有极值，求的表达式；（2）

若函数在区间上单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（1），依题意可知，

………………3分解之得。。

………………6分21.已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ）求证:；(Ⅱ）求二面角

的大小。参考答案：（I）连结交于,连结

因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;

(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1

,,,,设平面的法向量为

=(x,y,z),

设平面的法向量为

=(x,y,z),

所以二面角

的大小为。

22.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为．

由

∵椭圆经过点，则，解得∴椭圆的方程为······························································································（II）联立方程组，消去整理得··························∵直线与椭圆有两个交点，∴，解得

①·············