山西省太原市晋源区金胜镇中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山西省太原市晋源区金胜镇中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能确定参考答案：A2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）

A．若，，则

B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：A:试题分析：由题意可知，选项A：两直线平行，一直线垂直一个平面，另一直线必垂直这个平面成立，故A正确；而选项B：一直线和一平面内一条直线垂直不足以判定这个直线和这个平面垂直，而是需要一直线与平面内两相交直线都垂直才能判定，故B错误；选项C：一直线与一个平面平行并不意味着这条直线能和平面内任意一条直线都平行，故C错误；选项D：两直线分别和一个平面平行，这两条直线并没有任何关系，它们可能平行，垂直，相交，都有可能，故D错误；综上：选A考点：直线与平面平行，垂直的判定及性质4.在△ABC中，，则A等于（

）.

.或

.

.

参考答案：B5.设实数a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.参考答案：A6.函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．7.当时，函数，则下列大小关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.8.设P（x，y）是圆x2＋（y＋4）2＝4上任意一点，则的最小值为 A．＋2

B．－2 C．5

D．6参考答案：B9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A因导数函数的零点不一定都是极值点,故大前提错位,应选A．

10.设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是

．参考答案：60412.直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆．【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．13.给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则.其中假命题是________(只需填序号)．参考答案：③④略14.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.参考答案：315.双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是

，双曲线C的离心率是．参考答案：y=±x；

【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率．【解答】解：双曲线C：x2﹣4y2=1，即为﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得渐近线方程为y=±x；离心率e==．故答案为：y=±x；．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．16.若,则从小到大的排列顺序是____________.参考答案：3y,2x,5z17.已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知数列{an}满足，（）．（1）求，，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．参考答案：（1），猜想.

………………6分（2）当时，命题成立；

………………8分假设当时命题成立，即，

………………10分故当时，，故时猜想也成立.

………………12分综上所述，猜想成立，即.

………………14分

19.（12分）已知函数?（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.（1）讨论?（1）和?（-1）是函数?（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0,16）作曲线y=?（x）的切线，求此切线方程.参考答案：20.解：（1）?′(x)=3ax2+2bx-3，依题意，?′（1）=?′（-1）=0，即3a+2b-3=0，3a-2b-3=0.解得a=1，

b=0.∴?（x）=x3-3x，?′(x)=3x2-3=3（x+1）（x-1）.令?′(x)=0，得x1=-1，x2=1.若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则?′(x)>0,故?（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数.若x∈（-1,1），则?′(x)<0,故?（x）在（-1,1）上是减函数.所以?（-1）=2是极大值，?（1）=-2是极小值.略20.已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：略21.（本小题满分10分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：(1)①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?满足B?A.②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，需可得2≤m≤3.综上，m的取值范围是m≤3.(2)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?，则①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2，满足条件．②若B≠?，则要满足的条件是或解得m>4.综上，m的取值范围是m<2或m>4.略22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，