2021年湖北省咸宁市崇阳县城关中学高二数学理月考试题含解析

2021年湖北省咸宁市崇阳县城关中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（

）A. B.5 C. D.4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。2.设椭圆的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20参考答案：D略3.点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．4.若实数x,y满足,则的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9参考答案：A5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为

A、平面

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：B6.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C8.在数列中，的等比中项为

(

)A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C9.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（

）A．

B． C． D．参考答案：C10.若椭圆的离心率为，则k的值为()A．－21 B．21 C．－或21 D.或21参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：12.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____________________.

参考答案：．因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:．13.根据要求，将算法补充完整.（1）判断任意输入的数是否大于2,若是，输出其平方值；若不是，输出其相反数.输入；If

ThenElseEndIf（2）输入两个数，输出其中较大的数.输入；

If

Then

输出

Else

EndIf

参考答案：，略14.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）15.已知f（x）为奇函数，当x≤0时，f（x）=x2-3x，则曲线y=f（x）在点（1，-4）处的切线方程为______参考答案：【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.设O为坐标原点，向量,点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为

参考答案：略17.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|﹣|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（＜35且≠10）有相同的焦点．其中真命题的序号为___________。参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，.过作一个平面使得.（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比.（2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）记平面与直线.因为，所以.由已知条件易知，又因.所以可得所以.即平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比为.（若用几何法应酌情给分）.（2）建立直角坐标系，记则因为平面的法向量设得，取得平面.由条件易知点到平面距离.即.所以.直线与平面所成角满足19.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：略20.如图，在五棱锥S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）证明：CD∥平面SBE；（2）证明：平面SBC⊥平面SAB．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，证明BE∥CD，即可证明CD∥平面SBE；（2）利用线面垂直的判定，证明BC⊥平面SAB，即可证明平面SBC⊥平面SAB．解答：证明：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先确定命题p，q为真时，实数m的范围，进而由p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假，得到答案．【解答】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1

…若q为真，则，即m≤﹣2

…∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1

…若p假q真，则，解得：m≤﹣2

…综上所述：m≤﹣2，或m＞1

…22.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．分别求出种数，由两个计数原理，即可得到．【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种．

（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法：??=144种．

（3）“恰有一个盒内