《功率》 市赛获奖

功率一、功率1.定义：功W与完成这些功__________的比值，P=。2.单位：在国际单位制中，功率的单位是_____，简称___，用__表示。3.标矢性：功率是_____。4.物理意义：表示物体_________的物理量。所用时间t瓦特瓦W标量做功快慢5.额定功率与实际功率：(1)定义：①额定功率：是动力机械可以___________的最大输出功率。②实际功率：是动力机械_________时的输出功率。(2)关系：实际功率往往__(A.大于B.小于)额定功率，但也可以在很短时间内__(A.大于B.小于)额定功率。长时间工作实际工作BA【判一判】(1)由公式P=知，做功越多，功率越大。()(2)做相同的功，用时短的做功较快。()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。()提示：(1)×。公式P=是功率的定义式，某个力的功率大小由它做的功W和所用时间t共同决定。(2)√。由公式P=知，做相同的功，用时短的功率大，做功快。(3)×。发动机可以在实际功率小于或等于额定功率情况下长时间工作，为避免发动机受到损害，应避免它在实际功率大于额定功率状态下长时间工作。二、功率与速度1.功率与速度关系式：P=___(F与v方向相同)。2.推导：FVFlFv3.应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_____，要增大牵引力，就要_____速度。反比减小【想一想】在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？提示：由P=Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力。一、对公式P=和P=Fv的理解思考探究：

如图所示，果农在打椰子时，一个质量为m的椰子从高h处落地。(1)如何求椰子下落过程的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？(2)如何求椰子落地时重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？提示：(1)椰子下落过程中，重力做功为W=mgh，重力的功率P=该功率是椰子在下落时间内做功的平均功率。(2)椰子落地时，重力的功率P=mgv，该功率是椰子落地时的瞬时功率。【归纳总结】1.公式P=和P=Fv的比较：P=P=Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率；(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率联系(1)公式P=Fv是P=的推论;(2)功率P的大小与W、t无关。2.公式P=Fv中三个量的制约关系：定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度【典例示范】(2015·三明高一检测)关于功率，以下说法中正确的是()A.据P=可知，机器做功越多，其功率就越大B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C.据P=可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D.根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比【解题探究】(1)一般情况下，计算平均功率用公式：______；计算瞬时功率用公式：_____。(2)能否由公式P=Fv说功率P与牵引力和速度都成正比？提示：不能。功率与牵引力成正比的前提是速度不变。同理，在牵引力不变的情况下，才能说功率与速度成正比。P=Fv【正确解答】选D。由功率公式P=可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，A错误。根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确。利用公式P=求的是对应t时间内的平均功率，不能求瞬时功率，C错误。【过关训练】1.(2015·沈阳高一检测)宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解析】选C。开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率从无到有，又到无，先增大后减小，C正确。2.(2015·晋江高一检测)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10m/s2)()A.物体加速度大小为2m/s2B.4s末F的功率大小为42WC.F的大小为21ND.4s内F做功的平均功率为42W【解析】选B。由速度—时间图像可得加速度a=0.5m/s2，由牛顿第二定律：2F-mg=ma得F==10.5N，P=F·2v=10.5×2×2W=42W，

=21W，故只有B正确。【补偿训练】1.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时支持力的瞬时功率为()A.mgv

B.0

C.mgvcosθ

D.mgvtanθ【解析】选B。物体沿斜面滑至斜面底端时的速度方向沿斜面向下，与支持力夹角为90°，因而支持力的瞬时功率为0，选项B正确，其他选项均错。2.汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为()

【解析】选D。总平均功率P=，而P1t1=P2t2。故D正确。【误区警示】求解功率时应该注意的问题(1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P=或P=F进行求解。②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P=Fv求解。如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。二、机车启动的两种方式思考探究：汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动。(1)用公式P=Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？提示：(1)研究汽车启动问题时，公式P=Fv中F是牵引力。(2)以恒定功率启动时，汽车的牵引力减小，加速度减小，故汽车做加速度减小的加速运动。【归纳总结】1.两种启动方式的过程分析：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0=

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析F=F阻⇒a=0⇒F阻=运动性质以vm做匀速直线运动

加速度减小的加速运动BC段F=F阻⇒a=0⇒F阻=，以vm做匀速直线运动2.机车启动问题中几个物理量的求法：(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F=ma+Ff，匀加速的最后速度v′m=，时间t=(3)瞬时加速度的求法：据F=求出牵引力，则加速度【典例示范】(2015·九江高一检测)额定功率为P=80kW的汽车，在某平直的公路上行驶，经过时间t=15s速度达到最大为vm=20m/s，汽车的质量m=2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，运动过程中阻力不变。求：(1)汽车所受的恒定阻力f。(2)匀加速运动的时间t。(3)3s末汽车的瞬时功率P3。【解题探究】(1)汽车匀加速运动过程中：①牵引力__(A.不变B.变化)。②功率__(A.不变B.变化)。(2)汽车匀速运动时，加速度_____，牵引力_____阻力。(3)简述求汽车匀加速运动总时间的思路。提示：先根据公式P=Fv求出汽车匀加速运动的最大速度，再根据公式v=at求得匀加速运动的总时间。AB为零等于【正确解答】(1)因为牵引力等于阻力时，速度最大。根据P=Fvm=fvm得，汽车所受的阻力(2)根据牛顿第二定律得F-f=ma，则匀加速直线运动的牵引力F=f+ma=4000N+2000×2N=8000N。匀加速直线运动的末速度v=m/s=10m/s，则匀加速直线运动的时间(3)3s末的速度v3=at′=2×3m/s=6m/s，则3s末的功率P3=Fv3=8000×6W=48kW。答案：(1)4000N

(2)5s

(3)48kW【过关训练】1.(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A.v2=k1v1

B.v2=v1C.v2=v1D.v2=k2v1【解析】选B。汽车的阻力分别为f1=k1mg，f2=k2mg，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有F=f，故由P=Fv可知最大速度v=，则有v2=v1，故选B。2.(2015·安溪高一检测)质量为2t的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在30s内速度增大到15m/s，这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再加速运动一段时间后达到最大速度20m/s。求汽车的额定功率和汽车运动过程中受到的阻力。【解析】汽车的质量m=2t=2×103kg，v1=15m/s，v2=20m/s，由题意知，F-Ff=ma①v1=at②P=Fv1③P=Ffv2④联立①②③④求得Ff=3×103NP=6×104W=60kW答案：60kW

3×103N【补偿训练】1.质量是5t的汽车在水平路面上由静止开始以加速度2.2m/s2做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103N，则汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率是()A.2kW

B.11kW

C.20kW

D.26.4kW【解析】选D。根据牛顿第二定律有F引-F阻=ma，得F引=ma+F阻=1.2×104N，而由vt=at知汽车启动后第1s末的速度为vt=2.2m/s，由P=Fv得第1s末发动机的瞬时功率P=1.2×104×2.2W=2.64×104W=26.4kW，D对。2.如图所示是一学生骑车爬坡的情形。假如他骑车时的最大功率是300W，车和学生的总质量为75kg，斜坡倾角为30°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为30N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少？(g取10m/s2)【解析】当人骑车向前的牵引力等于摩擦阻力与重力沿斜面向下的分力之和时速度最大，则：P=Fvmax=(F阻+mgsinθ)vmax故vmax==0.74m/s当该学生在水平路面上骑车时，最大速度为v′max==10m/s答案：0.74m/s

10m/s【误区警示】用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。【拓展例题】考查内容：日常生活中的功率【典例示范】如图所示，某同学在跳绳比赛中，1min跳了120次，若每次起跳中有时间腾空，该同学体重50kg，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是多少？【正确解答】跳一次时间是t0=，人跳离地面做竖直上抛运动，人上抛到最高点的时间t=此过程中克服重力做功W=mg(gt2)=100J。跳绳时克服重力做功的平均功率=200W。答案：200W混淆平均功率与瞬时功率导致错误【典例示范】如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10kg，F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5。求：(