七年级上册初一数学北京版有理数的乘方1-2

有理数的乘方（1）

初一年级数学北京市中小学空中课堂复习回顾2×24×4×4列式表示：正方形面积：棱长为4的正方体体积：=22=

4322444在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积?探索新知1个细胞，每过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么4小时、10小时、100小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？（列出算式）探索新知探索新知2小时后可繁殖：

个细胞

2×2×22×23小时后可繁殖：

个细胞细胞分裂时间细胞分裂个数4小时后10小时后……100小时后2×2×2×22×2×2×2×2×2×2×2×2×2100个2相乘探索新知观察上面几个算式，它们有什么共同的特征？2×22×2×22×2×2×2×2×2×2×2×2×2乘法运算因数都相同2×2×2×2×2探索新知乘方是一种特殊的乘法运算所有因数都相同探索新知一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=24=2102×2×2×2请你仿照22和23，简写下列式子：=2100探索新知2×22×2×2=22=23探索新知思考：如果有n个a相乘，可以写成什么形式？=思考：如果有n个2相乘，可以写成什么形式？=2nan如果有n个a相乘，可以写成an，也就是其中，

an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂．探索新知=an

an

=幂幂的指数幂的底数特殊地，a可以看做是a的一次幂，即a的指数是1．探索新知an幂幂的指数幂的底数探索新知an指数n是相同因数的个数，可以取任何正整数．底数a是乘法运算中的相同因数，可以取任何有理数．归纳小结运算结果加法和减法差乘法积除法商乘方幂我们学习过哪些运算？这些运算的结果分别叫什么？应用新知1．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数．(1)5×5×5×5(2)(-3)×(-3)×(-3)(4)(3)应用新知(1)5×5×5×5底数是5底数是-3=54=(-3)3指数是4指数是3(2)(-3)×(-3)×(-3)1．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数．应用新知底数是0.4底数是=0.4100指数是100指数是51．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数．(3)(4)应用新知(1)在(+2)4中，4是_，+2是

，它表示

；(2)在(-0.5)3中，底数是

，指数是

，读作__________；(3)在

中，指数是

，底数是

，它表示

；指数底数4个（+2）相乘-0.53-0.5的3次方22个

相乘2．填空：应用新知(5)在中，底数是

，指数是

，读作

(4)在-64中，底数是

，指数是

，读作________646的4次方的相反数2．填空：

(-6)4和-64

底数指数读作表示(-6)4-64

-6446-6的4次方6的4次方的相反数(-6)×(-6)×(-6)×(-6)-6×6×6×6应用新知应用新知(4)在-64中，底数是

，指数是

，读作________646的4次方的相反数353的5次方与4的商(5)在中，底数是

，指数是

，读作

2．填空：底数指数读作表示

5533的5次方与4的商的5次方应用新知和归纳小结

在把式子书写成乘方的形式时，底数是分数或负数时，要先把底数用括号括起来，再写指数．如：和(-3)3

注意括号的作用，分清底数，如：(-6)4和-64应用新知解：

(1)(-3)4

=+81=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)例1计算：(1)(-3)4

(2)(-5)3

(3)(4)(-0.75)2

(5)(-1)2301

转化乘方的意义乘方乘法应用新知(1)(-3)4

(2)(-5)3

(3)(4)(-0.75)2

(5)(-1)2301

(-5)3=-125=(-5)×(-5)×(-5)

(3)例1计算：解：

(2)

应用新知=0.5625

(-0.75)2

=(-0.75)×(-0.75)

(1)(-3)4

(2)(-5)3

(3)(4)(-0.75)2

(5)(-1)2301

例1计算：解：

(4)

(-0.75)2应用新知=-1(-1)2301

(1)(-3)4

(2)(-5)3

(3)(4)(-0.75)2

(5)(-1)2301

例1计算：解：

(5)

归纳小结有理数的乘方有理数的乘法乘方的意义

转化

有理数的乘方是已知底数、指数求幂的运算．巩固练习解：

(1)

44

(2)(-6)2

=36=4×4×4×4=

256=(-6)×(-6)1．计算：

(1)44

(2)(-6)2

(3)

(4)(-0.25)2

(5)(-1)n(n是正整数)

巩固练习1．计算：

(1)44

(2)(-6)2

(3)

(4)(-0.25)2

(5)(-1)n(n是正整数)

解：(3)

巩固练习1．计算：

(1)44

(2)(-6)2

(3)

(4)(-0.25)2

(5)(-1)n(n是正整数)

解：(4)(-0.25)2

巩固练习=1-1分类讨论(n是正偶数)(n是正奇数)1．计算：

(1)44

(2)(-6)2

(3)

(4)(-0.25)2

(5)(-1)n(n是正整数)

解：(5)(-1)n(n是正整数)

巩固练习2．判断正误并说明理由．(1)24

=2×4()(2)3+3+3

=33

()(3)(-2)3

=8

()(4)

()

×××√16

≠8

9

27

≠-8

8

≠=课堂小结1．有理数乘方的概念：

几个相同的因数相乘的运算叫做乘方．

乘方的结果叫做幂．特殊的乘法运算所有因数都相同课堂小结2．符号表示：类比2223从特殊到一般幂幂的指数幂的底数

an

an

=（n是正整数）有理数的乘方有理数的乘法乘方的意义转化有理数的乘方是已知底数、指数求幂的运算．