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文档简介

空调温度控制系统的数学模型一、恒温室的微分方程为了研究上的方便，把图所示的恒温室看成一个单容对象，在建立数学模型，暂不考虑纯滞后。1．微分方程的列写根据能量守恒定律，单位时间内进入恒温室的能量减去单位时间内由恒温室流出的能量等于恒温室中能量蓄存的变化率。即上述关系的数学表达式是：(2-1)式中—恒温室的容量系数（包括室内空气的蓄热和设备与维护结构表层的蓄热）（千卡/）；—室内空气温度，回风温度（）；—送风量（公斤/小时）；—空气的比热（千卡/公斤）；—送风温度（）；—室内散热量（千卡/小时）；—室外空气温度（）；—恒温室围护结构的热阻（小时/千卡）。将式（2—1）整理为：(2-2)或(2-3)式中—恒温室的时间常数（小时）。—为恒温室的热阻（小时/千卡）—恒温室的放大系数（）；—室内外干扰量换算成送风温度的变化（）。式（2—3）就是恒温室温度的数学模型。式中和是恒温的输入参数，或称输入量；而是恒温室的输入参数或称被调量。输入参数是引起被调量变化的因素，其中起调节作用，而起干扰作用。输入量只输出量的信号联系成为通道。干扰量至被调量的信号联系成为干扰通道。调节量至被调量的信号联系成为调节通道。如果式中是个常量,即,则有(2-4)如果式中是个常量,即，则有(2-5)此时式成为只有被调节量和干扰量两个的微分方程式.此式也称为恒温室干扰通道的微分方程式。2．增量微分方程式的列写其时间常数与对象的时间常数相比较，一般都较小。当敏感元件的时间常数小道可以忽略时，式就变成2．变送器的特性采用电动单元组合仪表时，一般需要将被测的信号转换成统一0—10毫安的电流信号，采用气动单元组合仪表需转换成统一的0.2—1.0公斤/信号。他们在转换时其时间常数和之滞后时间都很小，可以略去不计。所以实际上相当于一个放大环节。此时变送器特性可用下式表示：式中—经变送器将成比例变幻后的相应信号（）；—敏感元件反映的被测参数（温度）（）；—变送器的防大系数。四、敏感元件及变送器特性考虑到敏感元件为一阶惯性元件，二变送器为比例环节，将式（2—19）代入式（2—16）得：其增量方程式：如果敏感元件的时间常数的数值与对象常数比值可略去时，则有：即敏感元件加变送器这一环节可以看成是一个比例环节。对敏感器及变送器微分方程取拉式变换可得其传递函数如下：五、执行器的特性执行器是调节系统中得一个重要组成部分,人们把它比喻成工艺自动化的“手脚”.它的特性也将直接印象调节系统的调节质量,根据流量平衡关系,可列出气动执行机构的微分方程式如下:式中—气动执行机构的时间常数（分）；—薄膜式的容量系数，并假定为常数；—是从调节器到调节阀之间到导管的阻力系数；W—热水流量（）；P—调节起来的气压信号（）；—流量系数； —执行器的弹簧的弹簧系数;在实际应用中，一般都将气动调节阀作为一阶惯性环节来处理，其时间常数为数秒之数十秒之间，而对象时间常数较大时，可以把气动调节发作为放大环节来处理、则简化的调节系统的微分方程如下：

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