《全称量词与存在量词》 全市一等奖 省赛获奖

全称量词与存在量词问题引航1.全称命题的否定是什么命题?特称命题的否定是什么命题?2.全称命题的否定与特称命题的否定有什么联系?1.全称命题的否定全称命题p¬p结论∀x∈M,p(x)_______________全称命题的否定是_____命题∃x0∈M,¬p(x0)特称2.特称命题的否定特称命题p¬p结论∃x0∈M,p(x0)_____________特称命题的否定是_____命题∀x∈M,¬p(x)全称1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)命题¬p的否定是p.(

)(2)∃x0∈M,p(x0)与∀x∈M,¬p(x)的真假性相反.(

)(3)从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.(

)【解析】(1)正确.命题p与¬p互为否定.(2)正确.特称命题p与其否定¬p一真一假.(3)错误.尽管特称命题的否定是全称命题,只是对“p(x)”进行否定,而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”.答案:(1)√

(2)√

(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)“至多有三个”的否定为

.(2)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p是

.(3)命题“∃x0∈Q,x02=5”的否定是

命题.(填“真”或“假”)【解析】(1)“至多有三个”的否定为“最少有四个”.答案:最少有四个(2)命题p是全称命题,其否定为∃x0∈R,sinx0>1.答案:∃x0∈R,sinx0>1(3)该命题的否定为∀x∈Q,x2≠5,为真命题.答案:真【要点探究】知识点全称命题与特称命题的否定1.对全称命题的否定以及特点的理解(1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的需要,不能认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定即肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定.(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含有全称量词的命题,再写出命题的否定命题.2.对特称命题的否定以及特点的理解(1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题p与¬p互为否定,所以特称命题的否定就是全称命题.(2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言进行描述,这样才能准确判断命题的真假.【知识拓展】常见词语的否定原词否定词原词否定词等于不等于至多一个至少两个大于不大于至少一个一个也没有小于不小于任意某个是不是所有的某些都是不都是【微思考】(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗?提示:不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形.”它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形.”也可以是“有些菱形不是平行四边形.”(2)对省略量词的命题怎样否定?提示:一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”“任意的”等一些全称量词后再进行否定.【即时练】分别写出下列含有一个量词的命题的否定.(1)所有的矩形都是正方形.(2)∃x0∈R,

x02-2x0+1<0.【解析】(1)将此命题中的量词“所有的”