第二章误差的基本性质与处理课件

1第二章误差的基本性质

与处理西安工业大学光电学院2目录随机误差正态分布随机误差的数字特征概率积分与极限误差不等精度测量的数据处理系统误差粗大误差测量结果的数据处理实例31.阐述随机误差、系统误差、粗大误差三类误差的来源、性质、数据处理的方法以及消除或减小的措施。2.在随机误差的数据处理中，分别掌握等精度测量和不等精度测量的不同数据处理方法。3.根据不同性质的误差选取正确的数据处理方法并进行合理的数据处理。教学目标4三大类误差的特征、性质以及减小各类误差对测量精度影响的措施掌握等精度测量的数据处理方法掌握不等精度测量的数据处理方法重点与难点5教学目的和要求：

了解随机误差的产生原因、特点及处理方法；掌握正态分布随机误差的特征；掌握随机误差特征值的确定方法；正确求解极限误差。§2-1随机误差61、具有随机性：测量过程中误差的大小和符号以不可预知的形式出现。2、产生在测量过程之中：影响随机误差的因素在测量开始之后体现出来。3、与测量次数有关系：增加测量次数可以减小随机误差对测量结果的影响。

随机误差是由人们不能控制，不能调节，更不能消除的微小因素造成。随机误差：

7正态分布概率密度函数②对称性①单峰性

③有界性0④抵偿性即

特征：分布函数数学期望

E（δ）＝0方差D（δ）＝σ28随机误差的数字特征算术平均值标准差1.算术平均值多次测量求平均值可以减小随机误差算术平均值是真值的最佳估计值9残差代数和为零

简便法计算算术平均值①任选接近所有测得值的数求测得值与参考值的差得10例：求20.0005，19.9996，20.0003，19.9994，20.0002五个测得值的算术平均值。解法一：解法二：11算术平均值的计算校核1.残差代数和2.残差代数和的绝对值②n为奇数，n为偶数，

为准确数时，

为不准确数时，为正，其等于余数为负，其等于亏数末位的一个单位122.标准差测量列单次测量标准差对比两组测得值：Ⅰ：20.0005，19.9996，20.0003，19.9994，20.0002Ⅱ：19.9990，20.0006，19.9995，20.0015，19.9994标准差：13的物理意义:大，数据分散，随机误差大，重复性差。

小，小误差占优，数据集中，重复性好。014标准差的计算方法贝塞尔公式（bessel）方差：标准差：15例：用游标卡尺测量某一长度L10次（mm），22.62，22.66，22.67，22.62，22.63，22.69，22.66，22.61，22.64，22.70。若已排除了系统误差和粗大误差。试求其算术平均值及测量列的标准差。解：算术平均值：计算残差：16计算标准差：极差法若等精度多次测量值服从正态分布，选出和，则：由统计方法：与测量次数有关适用范围：17最大误差法最大误差绝对值最大残差绝对值适用范围：别捷尔斯法（peters）18

表征被测量各个算术平均值离散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。2.算术平均值的标准差可知：算术平均值的标准差为单次测量标准差的测量次数增加，提高测量精度，更接近真值；当时，减少得缓慢。190用残差表示：20例：用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值（℃）：528，531，529，527，531，533，529，530，532，530，531试求测得值的算术平均值及其标准差。例:已知测量的单次测量标准偏差（略去单位）。问在不改变测量条件的情况下，使被测量估计值的标准偏差达到0.04，需测量多少次？21概率积分与极限误差1.概率积分已知概率密度求出概率0若误差区间为得区间内的概率置信概率置信系数显著度22例：求正态分布在内的概率。

t＝1，2，32.极限误差单次测量的极限误差即极端误差。如果测量结果的误差不超过该误差的概率为P，那么超出该误差的概率（1-p）很小，可以忽略。算术平均值的极限误差23例1：已知某测量的标准差，求极限误差为时所对应的置信概率与置信系数。例2：，求对应于置信概率99％的置信系数及极限误差。例3：对某工件进行5次测量，测量的标准差估算值为，求置信概率时的极限误差。24不等精度测量的数据处理

为了得到更精确的测量结果或对比结果而变更测量条件不等精度测量测量次数不同精度的仪器进行对比测量1.权及确定方法权—用数值表示的数据在处理过程中被重视的程度。精度，数据权各数据的权同时扩大或缩小同一倍数不影响数据的处理结果。25确定方法：由测量次数决定由精度决定每组测量结果的权与其相应的标准差平方成反比

权的数值只表示各组间的相对可靠程度，它是一个无量纲的数，允许各组的权数同时增大或减少若干倍。26例1：有一个测量列：，，，求权。解：例2：对同一量进行等精度测量，分两组进行：第一组：第二组：27例3：不同的方法进行两组测量第一组：第二组：2.加权算术平均值简化的加权算术平均值283.单位权化非等精度等精度

任何一个非等精度随机变量乘以自身权数的平方根，得到的新变量的权数为1。即：4.加权算术平均值的标准差M组不等精度测量29由残差来计算则：30例：1m的米尺经三种方法检定，其结果如下：求加权平均值和加权平均值的标准差。31研究的重要性

随机误差的处理是在排除系统误差的前提下完成，因此必须最大限度的消除系统误差的影响；重复测量不能减少系统误差对测量结果的影响；系统误差的特殊性；对系统误差的研究可以发现一些新事物。§2-2系统误差32一、系统误差产生的原因测量装置的因素测量方法的因素测量环境的因素测量人员的因素

在同一测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定；或在条件改变时，按某一确定的规律变化的误差。

在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

定义：特征：产生原因：33二、系统误差的类别

定值系统误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，误差大小和符号均固定不变的系统误差。

变值系统误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，误差大小和符号按一定规律变化的系统误差。累进（线性）变化系统误差

周期性变化系统误差

复杂规律变化系统误差

34各类特征系统误差图示曲线a是恒定系统误差曲线b是线性变化系统误差曲线c是非线性变化系统误差曲线d是周期性变化系统误差曲线e是复杂规律变化系统误差35三、系统误差对测量结果的影响

定值系统误差的影响对算术平均值的影响对残差的影响

使算术平均值增加或减小，对残差没影响，只是引起误差分布曲线位置的平移，而不影响分布曲线的形状。36

变值系统误差的影响对算术平均值的影响对残差的影响特点：1、具有确定规律性：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化。2、产生在测量开始之前：影响系统误差的因素在测量开始之前就已经确定。3、与测量次数无关：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响。37四、系统误差的发现

实验对比法残余误差观察法0

0

0

038残余误差校核法马列科夫准则用于发现线形系差偶数次：奇数次：按测量先后顺序排列分成两组若显著不为零，则说明有线性系差存在。阿卑赫梅特准则若，则说明有周期性系差存在。39不同公式计算标准差比较法按Bessel公式：按peters公式：若，则说明有系统误差存在。令：40计算数据比较法

对同一量独立测得m组，每组的算术平均值和标准差为：两两结果之差为：标准差为：不存在系统误差的标志是：41秩和检验法两组测量：

将它们混合，按大小顺序重排，取测量次数较小的那一组，数出它混合后的秩，求得秩和。若，则说明无系差存在。按两组的测量次数查表得、42

令变量变量t是服从自由度为()的t分布变量。7、t检验法

当两组测量数据服从正态分布，或偏离正态不大但样本数不是太少（最好不少于20）时，可用t检验法判断两组间是否存在系统误差。

设独立测得两组数据为：

43若，则无根据怀疑两组间有系统误差

其中例：对某量测得两组数据为：

x：1.9，0.8，1.1，0.1，-0.1，4.4，5.5，1.6，4.6，3.4y：0.7，-1.6，-0.2，-1.2，-0.1，3.4，3.7，0.8，0.0，2.044五、系统误差的减少和消除1.消除系统误差的一般原则（1）从产生误差根源上消除系统误差

最理想的方法。它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有：（1）所用基、标准件是否准确可靠。（2）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。（3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。（4）

所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。（5）测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等（6）测量人员主观误差，如视差习惯等。45（2）利用加修正值的方法消除系统误差

取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。（3）选择适当的测量方法消除系统误差

替代法抵消法交换法对称法半周期法462.常用消除，减小系统误差的方法（1）消除定值系统误差的方法替代法

测量被测量后不改变测量条件，用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。P47抵消法

进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，即取两次测值的平均，有交换法

根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。P48（2）消除变值系统误差的方法

在选取测量点时，取关于因素t的左右对称处，两次读数平均，可消除线性系统误差。对称法消除线性系统误差49半周期法消除周期性系统误差

相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可有效地消除周期性系统误差。50例：对温度对10次测量结果依次为（单位℃）：20.05,20.08,20.06,20.09,20.10,20.12,20.14,20.18,20.16,20.20,试判断测量中有无系统误差。51客观外界条件的原因测量人员的主观原因

客观原因：机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。主观原因：测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录。§2-3粗大误差一、粗大误差产生的原因52处理过程：

粗大误差导致测量值对失真和测量结果的严重歪曲，从而失去可靠性和使用价值，应设法剔除。测量数据含有随机误差和系统误差是正常现象，通常测量值具有一定程度的分散性，因此不能随意地将少数看起来误差较大的测量值作为异常值剔除。53二、判断粗大误差的准则莱以特（）准则

最常见也是最简单的判别粗大误差的准则。

含有粗大误差适用于大样本。

以随机误差的正态分布规律为依据，残差落在以外的概率仅有0.27%。54罗曼诺夫斯基准则（t检验准则）

次数很小时测量结果：若为可疑数据，将其剔除后计算其平均值及标准差。若：则判别有粗大误差55格罗布斯准则（Grubbs）

可靠性最高排序：得：查表则判别有粗大误差若：56狄克松准则（Dixon）

快速判定排序：得统计量：57得统计量：当统计值大于临界值，则认为含有粗大误差。58例：对某一尺寸进行15次等精度重复测量，得到数据如下（mm）：判断有无粗大误差。次数1234567结果10.26210.26810.26510.26310.27810.26710.2638910111213141510.26010.25810.26210.26410.26110.26410.26310.265解：次数12