4.2.1等差数列的概念说课稿

4.2.1等差数列的概念说课稿一、教材分析等差数列是“数列”的概念、通项公式及递推公式的延续，是《函数》内容的延伸，是探究特殊数列的开始，有着广泛的实际应用，是培养学生数学能力的良好题材，为学习等比数列给出了“示范”提供了“模式”打好基础，同时也起着承上启下的作用学情分析知识层面：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础。素质层面：高中阶段学生自主探究思维逐步养成，已具有一定的分析、推理能力。但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。教学目标及重难点教学目标理解并掌握等差数列、等差中项的概念，并会简单应用通过对等差数列通项公式的推导，培养学生观察、分析、归纳及推理等能力。通过应用公式，培养学生分析解决问题的能力及渗透函数与方程思想教学重难点教学重点：等差数列的概念，通项公式的推导与应用教学难点：1、理解等差数列的“等差”特点2、等差数列通项公式的推导及运用重、难点解决策略：采取由特殊到一般，再到特殊的思想，以探究式教学思想为主导，充分发挥学生主体作用，让学生在讨论、分析、探索、感悟，中发现等差数列的定义和通项公式，借助多媒体的直观展示，帮助学生理解；通过讲练结合，突出重点，突破难点。教学方法及过程教法：采用启发式、探究式、讨论式、讲练结合等教学方法学法：在启发并引导学生独立思考、合作交流的基础上，让学生经历观察，思考，探究的方式来分析解决问题，达到让学生既获得知识又发展技能的目的。教学过程分为5个步骤：创设情境、师生合作、应用举例、小节归纳、课后练习一：创设情境，引入新知例1、请看下面几个问题中的数列，你能发现他们的规律吗？(1)北京天坛圜丘坛的地面石板数：9，18，27，36，45，54，63，72，81．①(2)S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是：38，40，42，44，46，48．②(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24，23，22，21．③设计意图激发学生探究和感受数学的应用价值，发展学生由具体到抽象，由特殊到一般的认知能力及数学抽象和数学建模素养,培养学生学会挖掘生活中的数学之美的能力。问题1:你能给出等差数列的定义吗？文字语言：如果一个数列,从第2项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.符号语言：

an-an−1=d(d是与n无关的常数，n∈N∗设计意图引导学生从特殊到一般，自主形成等差数列的定义，充分发挥学生主体作用；通过体会数学符号语言的简洁美，有助于理解概念的本质，为通项公式的推导做铺垫例1、判断下列数列是否为等差数列?如果是，写出它的公差？（1）95，82，69，56，43；（2）1，11/12，5/6，3/4，2/3，7/12，1/2；（3）1，-2，3，-4，5，-6；1，1.1，1.11，1.111，1.1111，1.11111.设计意图通过简单练习让学生找到成功感，加深概念的理解。此步骤采取学生抢答方式。二：师生合作，升华新知问题2：一个等差数列至少需要几项？它们应该满足什么样的关系？由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项。根据等差数列的定义，有2A=a+b，即A=(a+b)/2，a和b的等差中项是它们的算数平均数。设计意图通过设问引导学生从一般到特殊，引出等差中项的概念。为后面研究等差数列的性质做铺垫。探究：根据等差数列的定义，推导等差数列的通项公式。（不完全归纳法）问题：还能用其他方法，推导等差数列的通项公式吗？（累加法） 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为：an＝a1＋(n－1)d，(n设计意图引导学生在分组讨论中体验公式的形成过程，培养学生协作意识及观察分析、归纳总结能力；同时指出不完全归纳法直观但未必可靠，引出实用性更强的累加法，重视教学知识的严谨性和科学性，达到“注重方法，凸显思想”的教学要求设计意图通过学生自主探究，强化对等差数列通项公式的应用，提高解决问题的能力。强调此两数列均为有穷数列，学生易忽略n的取值范围，培养学生严谨性和科学性态度问题1：观察等差数列的通项公式，它与哪一类函数有关？问题2：由一次函数f(x)＝kx＋b（k，b为常数）得到的数列an问题3：等差数列{an}的图象与一次函数f(x)＝dx＋(a设计意图引导学生小组合作通过数形结合探究等差数列与一次函数的关系，类比推理出等差数列的单调性，进一步掌握函数思想，增强学生直观想象和逻辑推理素养。三：应用举例，巩固新知例3：已知等差数列{an}的通项公式为an＝5－2n，求等差数列{an例4:求等差数列8，5，2，…的通项公式an设计意图通过学生自主探究，引导学生一题多解，培养学生函数思想、方程思想，强化学生学以致用的意识四：归纳小节，拓展新知设计意图检验学生学习效果，突出重点，培养学生总结反思能力及概括能力、表达能力。五：课后练习，内化新知必做题：1、求下列各组数的等差中项：(1)647和895；(2)−121/12和243/5.2、已知在等差数列{an}中,a4+a