初中数学辅导2013年中考数学模试卷【权威】

斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班2013年陕西省西安市西工大附中中考数学一、选择题（共10小题、每题3分，计30分)1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．±22．如图所示，下列选项中,正六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0,则x的值为（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3或14．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示,这个班学生年龄的众数、中位数是(）年龄13141516人数422231A．23，15B．23,22C．1,22D．15,145．把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m、n)，且3m+n=10，则直线感谢阅读AB的解析式（ ）A．y=﹣3x﹣5 B．y=﹣3x﹣10 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x+10谢谢阅读6．如图,△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径,∠C=50°，∠ABC的平分线BD交感谢阅读⊙O于点D，则∠BAD的度数是( ）A．45° B．85° C．90° D．95°7．有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x(时）之间的关系的部分图象．如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后,施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）谢谢阅读A．90米 B．100米 C．110米 D．120米感谢阅读8．关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取感谢阅读值范围是（

)A．m＜

B．m＞且m≠2

C．m≤

D．m≥且m≠29．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是( ）感谢阅读A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8精品文档放心下载10．如图，已知点A（4,0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别谢谢阅读B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于(）谢谢阅读A． B． C．3 D．4二、填空题（共6小题、每题3分、共计18分)精品文档放心下载11．｜﹣4|﹣= _________ ．12．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A= _________ ．谢谢阅读13．在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_________．谢谢阅读14．如图，菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为_________cm2．谢谢阅读15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5，则k的值是_________．谢谢阅读斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是_________．感谢阅读三、解答题（共9小题,计72分，解答应写出过程）感谢阅读17．先化简，再求值：，其中．18．已知：如图,AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED．谢谢阅读19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出）．精品文档放心下载（1）实验所用的乙种树苗的数量是 _________ 株．感谢阅读(2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．精品文档放心下载20．如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角，在离电线精品文档放心下载6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．精品文档放心下载21．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．精品文档放心下载（1)该顾客至少可得到_________元购物券,至多可得到_________元购物券;感谢阅读(2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变,预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量,决定降价销售，根据市场调查,销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．谢谢阅读（1）填表:月份 九月 十月 清仓销售单价（元)100 50销售量（件） 200（2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？精品文档放心下载23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．精品文档放心下载(1）判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由；(2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．感谢阅读24．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0)，B（4,0），与y轴交于点C（0，8）．(1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；精品文档放心下载（2)设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；感谢阅读（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线感谢阅读EF总有公共点．试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？谢谢阅读斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：感谢阅读若｜x1﹣x2|≥｜y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为｜x1﹣x2｜；若｜x1﹣x2｜＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离"为|y1﹣y2｜．感谢阅读例如：点P1（1，2）,点P2(3，5），因为｜1﹣3｜＜｜2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为｜2﹣5｜=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点)．精品文档放心下载(1）已知点A（﹣，0)，B为y轴上的一个动点，感谢阅读①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；谢谢阅读②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；精品文档放心下载（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；精品文档放心下载②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离"的最小值及相应的点E与点C的坐标．感谢阅读一、选择题（共10小题、每题3分，计30分）精品文档放心下载1．（3分）（2011•本溪）﹣2的相反数是(A．﹣ B．

）C．2

D．±2考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：∵﹣2＜0，∴﹣2相反数是2．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．精品文档放心下载2．（3分）（2010•铁岭）如图所示,下列选项中,正六棱柱的左视图是（感谢阅读A． B． C． D．

）考点：简单几何体的三视图．分析:找到从左面看所得到的图形即可．解答：解:从左面看可得到左右相邻的2个长方形，故选B．谢谢阅读点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图精品文档放心下载中只能看到正六棱柱的两个面．3．（3分）若分式的值为0，则x的值为(A．﹣1 B．3

)C．﹣1或3

D．﹣3或1考点：分式的值为零的条件．专题：存在型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．感谢阅读解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于0．感谢阅读4（．3分)某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是( ）感谢阅读年龄13141516人数422231斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班A．23,15 B．23，22 C．1，22 D．15，14谢谢阅读考点:众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行计算，即可求出答案．谢谢阅读解答:解：这组数据中15出现的次数最多，出现了23次，感谢阅读则这个班学生年龄的众数是15;∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，即（14+14）÷2=14；故选D．精品文档放心下载点评:此题考查了众数和中位数,掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．精品文档放心下载5．（3分）把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式（）谢谢阅读A．y=﹣3x﹣5 B．y=﹣3x﹣10

C．y=﹣3x+5

D．y=﹣3x+10考点：一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y=﹣3x+k，再把点（m，n）精品文档放心下载代入得n=﹣3m+k，然后利用3m+n=10可得到k的值．谢谢阅读解答:解：设直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y=﹣3x+k，把点（m，n)代入得n=﹣3m+k,解得k=3m+n，谢谢阅读3m+n=10，∴k=10，∴直线AB的解析式可设为y=﹣3x+10．故选D．点评:本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数,k≠0）的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为感谢阅读y=kx+b+m．6．（3分）（2012•湖州）如图,△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，感谢阅读∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）感谢阅读A．45° B．85° C．90°

D．95°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进感谢阅读而求出∠BAD的度数．解答：解：∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,感谢阅读故选B．点评:本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角．感谢阅读斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班7．（3分)有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘,如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象．如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）谢谢阅读A．90米 B．100米 C．110米 D．120米精品文档放心下载考点:函数的图象．专题：工程问题．分析：横坐标为施工时间,纵坐标为施工长度，拆线的斜率即为施工速度．在六小时后，解题精品文档放心下载思路与追赶问题类似．解答：解：设y1,y2分别为甲,乙施工长度．v1，v2分别为甲,乙施工速度．谢谢阅读设以0h开始记时，施工时间为x小时．2＜x＜6时，=10米/时，=5米/时．x＞6时，v1=10米/时．v2=5+7=12米/时．y1=10（x﹣6）+60=10xy2=12（x﹣6）+50=12x﹣22精品文档放心下载当甲乙两队同时完成时，y1=y2即：10x=12x﹣22．解得：x=11．所以河渠长度为：10×11=110米．故选:C．点评:此题为函数图象的应用,解题时根据题设条件找出横纵坐标对应的量的关系，列出解析精品文档放心下载式再进一步求解．8．(3分)关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m谢谢阅读的取值范围是（ ）A．m＜ B．m＞且m≠2考点:根的判别式;一元二次方程的定义．专题：计算题．

C．m≤

D．m≥且m≠2分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根,所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式,求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．感谢阅读解答：解:∵关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac＞0，即（2m+1）2﹣4×(m﹣2）2×1＞0，感谢阅读解这个不等式得，m＞,又∵二次项系数是（m﹣2)2，m≠2，M得取值范围是m＞且m≠2．故选B．点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根;（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．感谢阅读9．（3分）(2012•潍坊）若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）精品文档放心下载斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0考点:两条直线相交或平行问题．

C．b＜﹣4或b＞8

D．﹣4≤b≤8分析：首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组,求解,x和y的值都用b来表示，再根据交精品文档放心下载点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．感谢阅读解答：解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0,解得:b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8．故选：A．点评:本题主要考查两直线相交的问题,关键在于解方程组用含b的式子表示x、y,根据在第精品文档放心下载三象限的点坐标性质解不等式即可．10．（3分）(2012•湖州)如图，已知点A(4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（)感谢阅读A． B． C．3 D．4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．精品文档放心下载专题：计算题．分析：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM,相加即可求出答案．谢谢阅读解答：解:B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA,谢谢阅读∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，谢谢阅读由勾股定理得:DE=，P（2x，0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，感谢阅读∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=,=，感谢阅读∵AM=PM=(OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x,感谢阅读即=，=，解得：BF=x,CM=﹣x,BF+CM=．故选A．点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理,等腰三角形性质,相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．感谢阅读斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班二、填空题（共6小题、每题3分、共计18分)感谢阅读11．(3分）｜﹣4|﹣= ﹣1．考点：负整数指数幂;绝对值；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算,第二项利用负指数幂法则计算,最精品文档放心下载后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣9+4=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了负指数幂，零指数幂,以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．精品文档放心下载12．（3分）如图，点O是△ABC的外心,且∠BOC=110°,则∠A= 55° ．感谢阅读考点:三角形的外接圆与外心．分析：根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答即可．谢谢阅读解答：解：如图所示：∵∠BOC=110°，∴∠A=∠BOC=×110°=55°．故答案为:55°．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理，根据题意画出图形，直接根据圆感谢阅读周角定理进行解答是解答此题的关键．13．(3分）（2011•宁夏)在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为40人．精品文档放心下载考点：一元一次不等式的应用．专题：探究型．分析:设参加这次活动的学生人数为x人,则x人所需的费用为15x，再列出关于x的不等式，精品文档放心下载求出x的最大值即可．解答：解：设参加这次活动的学生人数为x人，15x≤900﹣300,解得x≤40．故参加这次活动的学生人数最多为40人．故答案为:40人．精品文档放心下载14．（3分）（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为16cm2．谢谢阅读考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积,然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．感谢阅读解答：解：如图，连接BD，∵∠A=60°，AB=AD（菱形的边长），谢谢阅读∴△ABD是等边三角形,DE=AD=×8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，谢谢阅读×8×4=16cm2．故答案为：16．斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质,作出辅助线构造出等边三角形是解精品文档放心下载题的关键．15．(3分）(2012•扬州）如图,双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5，则k的值是12．感谢阅读考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析:过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC:OM=AC：NM=OA：ON,谢谢阅读OA=2AN，即OA：ON=2:3，设A点坐标为（a，b）,得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上,感谢阅读根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a,b），由OA=2AN,△OAB的面积为谢谢阅读5,△NAB的面积为,则△ONB的面积=5+=,根据三角形面积公式得NB•OM=,即×（b﹣b）×a=,化简得ab=12，即可得到k的值．精品文档放心下载解答：解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，谢谢阅读AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，OC：OM=AC:NM=OA：ON，OA=2AN,即OA：ON=2:3，设A点坐标为（a，b)，则OC=a，AC=b,∴OM=a，NM=b，感谢阅读∴N点坐标为（a,b)，∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，谢谢阅读∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为(a,b），∵OA=2AN,△OAB的面积为5,精品文档放心下载∴△NAB的面积为，∴△ONB的面积=5+=，∴NB•OM=，即×(b﹣b）×a=，∴ab=12,精品文档放心下载∴k=12．故答案为12．点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；感谢阅读利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．精品文档放心下载16．(3分）（2012•扬州)如图，线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为感谢阅读斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 1 ．精品文档放心下载考点：二次函数的最值；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：设AC=x,则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中,利用勾股定理感谢阅读求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．感谢阅读解答：解：如图，连接DE．AC=x，则BC=2﹣x,精品文档放心下载∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=,CE=（2﹣x），精品文档放心下载斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班∴∠DCE=90°，DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，感谢阅读当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．故答案为:1．谢谢阅读点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大,关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．精品文档放心下载三、解答题（共9小题，计72分,解答应写出过程）谢谢阅读17．（5分)先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题:计算题．分析：先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义感谢阅读的条件下,代入计算即可解答：解:===，当时，原式===．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法精品文档放心下载转化成乘法．18．（6分)已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED．谢谢阅读考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先判定△ADC≌△ABC，得出CD=CB，∠DCA=∠BCA,从而可判断△DCE≌△BCE，谢谢阅读这样即可得出结论．解答:解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，精品文档放心下载∵，∴△ADC≌△ABC（HL）,CD=CB，∠DCA=∠BCA,在△DCE和△BCE中，,∴△DCE≌△BCE（SAS）,EB=ED．点评:本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题需要两次三角形全等的判定，要求同谢谢阅读学们熟练掌握全等三角形的判定定理．19．（7分）（2012•巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89。6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．感谢阅读（1)实验所用的乙种树苗的数量是 100 株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由．感谢阅读考点：条形统计图；扇形统计图．斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班分析：（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；精品文档放心下载（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89。6％，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；感谢阅读（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．解答：解：（1）500×(1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）;谢谢阅读（2）500×25％×89。6%=112（株），补全统计图如图；（3)甲种树苗成活率为:×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100％=85%,丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%,93。6%＞90％＞89。6%＞85％，∴应选择丁种品种进行推广,它的成活率最高，为93。6％．感谢阅读点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．谢谢阅读20．（8分）（2006•哈尔滨）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．感谢阅读考点:解直角三角形的应用—仰角俯角问题．专题：计算题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中，求出CE的长．谢谢阅读解答:解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°，感谢阅读AB=DH=1.5,BD=AH=6，Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH=,精品文档放心下载∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×(米），∵DH=1.5,∴CD=2+1。5，感谢阅读Rt△CDE中，CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．点评:命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角感谢阅读形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（2011•黔南州）某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元"、“20元”和“30元"的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元．感谢阅读(1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到50元购物券;精品文档放心下载斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班(2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．谢谢阅读考点：列表法与树状图法．分析:(1)如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候,得到的购物券最多,一共是50元；精品文档放心下载（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．谢谢阅读解答：解：（1）10,50；（2）解法一（树状图):从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；感谢阅读解法二（列表法）：第二次0102030第一次0﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下过程同“解法一”)点评：本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出感谢阅读一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(8分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量,决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1)填表:感谢阅读月份 九月 十月 清仓销售单价（元）100 50销售量（件) 200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？谢谢阅读考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：(1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；精品文档放心下载（2）利用“获利9200元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．精品文档放心下载解答：解：（1）填表如下：时间九月十月清仓时销售单价(元）100100﹣x50销售量(件）200200+2x800﹣200﹣（200+2x）（2）根据题意，得100×200+(100﹣x）（200+2x）+50［800﹣200﹣(200+2x)]﹣60×800=9200解这个方程，得x1=20x2=﹣70谢谢阅读x=20时，100﹣x=80＞50．斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班答：第二个月的单价应是80元．点评:本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为:利润=售价﹣进价．谢谢阅读23．（8分）(2012•巴中）如图，四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．精品文档放心下载（1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．感谢阅读考点：切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理．分析：(1)首先连接OD,由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可证得OD⊥AB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得OD⊥CD，即可证得CD与⊙O相切；感谢阅读（2）首先过点O作OF⊥AE，连接OE，由垂径定理可得AF=6cm,∠AOF=∠AOE，又由圆周角定理可得∠ADE=∠AOE，继而证得∠AOF=∠ADE，然后在Rt△AOF中，求得sin∠AOF的值,即可求得答案．谢谢阅读解答：解：（1）CD与⊙O相切．理由：连接OD，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，OD⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，OD⊥CD，AB为直径的圆O经过点D,∴CD与⊙O相切；谢谢阅读（2）过点O作OF⊥AE，连接OE,AF=AE=×10=5（cm)，∵OA=OE，∴∠AOF=∠AOE，∵∠ADE=∠AOE，∴∠ADE=∠AOF，感谢阅读Rt△AOF中，sin∠AOF==,∴sin∠ADE=．精品文档放心下载点评:此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强,难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用．谢谢阅读24．（10分）（2008•黄石)如图,已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4,0）,与y轴交于精品文档放心下载C（0,8）．（1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；感谢阅读斯恩教育辅导开设中小学一对一课外辅导班（3)过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度?谢谢阅读考点:二次函数综合题．专题：压轴题．分析:（1）由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；谢谢阅读（2）假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；精品文档放心下载(3)应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式,代入点求出平移的单位长度．谢谢阅读解答:解:(1）设抛物线解析式为y=a(x+2）（x﹣4）．感谢阅读C（0，8）代入，得a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；(2分）（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0,8）,D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．感谢阅读设OB的中垂线交CD于H，则H（2,10）．则PH=｜10﹣t|，点P到CD的距离为．感谢阅读又．（4分）∴．平方并整理得:t2+20t﹣92=0，解之得t=﹣10±8．精品文档放心下载∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2,﹣10±8）．(6分）精品文档放心下载(3）由上求得E(﹣8，0），F（4,12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8+m（m＞0)．谢谢阅读x=﹣8时，y=﹣72+m