2023学年度广东省汕头市金平区九年级(上)期末数学试卷

2023-2023学年广东省汕头市金平区九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔10330分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为〔 〕A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．12．以下四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是〔 〕B． C． D．以下大事中，必定大事是〔 〕A．抛一枚硬币，正面朝上B．翻开电视频道，正在播放《今日视线》C．射击运发动射击一次，命中10环D．地球围着太阳转⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为〔 〕A．8.5y＝A．k＞0

B．7.5 C．9.5 D．8在第一、三象限内，则k的取值范围是〔 〕B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建筑了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为〔 〕A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm27．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD＝〔 A．50° B．80° C．100° D．130°8．关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是〔 〕A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣39．如图，某小区规划在一个长5030ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，假设使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则〔 〕A．〔50﹣2x〕〔30﹣x〕＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．〔30﹣2x〕〔50﹣x〕＝178D．〔50﹣2x〕〔30﹣x〕＝178ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cmPQA动身，点P3cm/sA→DDQ2cm/s的速度沿A→B→C→DD为止，则△APQS〔cm2〕与运动时间t〔s〕之间函数关系的大致图象是〔〕B．C． D．二、填空题〔6424分〕11．方程2x2﹣6＝0的解是 ．在一个不透亮的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均一样，假设从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝ ．抛物线y＝3〔x﹣2〕2+5的顶点坐标是 ．假设点〔p，2〕与〔﹣3，q〕关于原点对称，则p+q＝ ．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为 cm．三、解答题〔一〕〔3618分〕17．解方程：x2﹣6x﹣40＝0144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？：AB为⊙O的直径．OBCD，交⊙OC、D两点；的条件下，连接AC、AD，则△ACD为 三角形．四、解答题〔二〕〔3621分〕小明和小亮两同学做玩耍，玩耍规章是：有一个不透亮的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均一样，两人先后从盒子中取出一张卡片〔不放回〕，假设两人所取卡片的颜色一样，则小明获胜，否则小亮获胜．请用画树状图或列表法列出玩耍全部可能的结果；请依据你的计算结果说明玩耍是否公正，假设不公正，你认为对谁有利？某影城装修后重开业，试营业期间统计觉察，影院每天售出的电影票张数y〔张〕与2200元，设影院每天的利润为w〔元〕〔利润＝票房收入﹣运营本钱〕wx之间的函数关系式；影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？如图，将矩形ABCDCEFCGEAD上．延长ADFG于点H求证：△EDC≌△HFE；假设∠BCE＝60BE、CHBEHC是菱形．五、解答题〔三〕〔3927分〕Bx轴上，∠ABO＝90°，AB＝BOy＝﹣3x﹣4y＝

AyC点．k的值；DOABAD、CD，证明△ACD是直角三角形；E S S 在〔2〕的条件下，点在反比例函数图象上，假设 ＝ ，求点E S S △OCE △OCD1，AB为⊙OC为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙ODABE．求证：△ABD为等腰直角三角形；2，EDD90DEBE′，证明：BE′为⊙O的切线；3FBDAFBDGDF＝1AG的长．y＝x2+bx+cxA〔4，0〕、B〔﹣2，0〕，yC．求抛物线的解析式；D为第四象限抛物线上一点，设点DmABCDS，SmS的最值；P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45P的坐标．2023-2023学年广东省汕头市金平区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔10330分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为〔 〕A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．1【解答】x＝﹣12x2﹣mx﹣3＝02+m﹣3＝0，m＝1．应选：D．以下四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是〔 〕B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形的卡片，故此选项错误；B、是中心对称图形的卡片，故此选项正确；C、不是中心对称图形的卡片，故此选项错误；D、不是中心对称图形的卡片，故此选项错误；应选：B．以下大事中，必定大事是〔 〕A．抛一枚硬币，正面朝上B．翻开电视频道，正在播放《今日视线》C．射击运发动射击一次，命中10环D．地球围着太阳转【解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机大事；B、翻开电视频道，正在播放《今日视线》是随机大事；C10环是随机大事；D、地球围着太阳转是必定大事；应选：D．⊙OCCD＝1，则⊙O的半径为〔 〕A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．8【解答】解：连接OA，∵AB⊥OD，∴AC＝AB＝4，设⊙Ox，OC＝x﹣1，由勾股定理得，OA2＝AC2+OC2，即x2＝16+〔x﹣1〕2，解得，x＝ ，答：⊙O的半径为 应选：A．y＝k＞0

在第一、三象限内，则k的取值范围是〔 〕B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1【解答】解：∵函数图象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1．应选：C．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建筑了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为〔 〕6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2【解答】解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120OA为3cm，∴花圃的面积为

＝3π，应选：B．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD＝〔 〕A．50° B．80° C．100° D．130°【解答】解：ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝50°，由圆周角定理得，2∠A＝∠BOD＝100°，应选：C．关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是〔 〕A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣3【解答】xx2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝〔﹣2〕2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．应选：A．如图，某小区规划在一个长5030ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，假设使每块草坪面积都为178x米，则〔〕A．〔50﹣2x〕〔30﹣x〕＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．〔30﹣2x〕〔50﹣x〕＝178D．〔50﹣2x〕〔30﹣x〕＝178【解答】x米、2x米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为〔50﹣2x〕米、〔30﹣x〕米，依据题意得：〔50﹣2x〕×〔30﹣x〕＝178×6，应选：A．ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cmPQA动身，点P3cm/sA→DDQ2cm/s的速度沿A→B→C→DD为止，则△APQS〔cm2〕与运动时间t〔s〕之间函数关系的大致图象是〔〕B．C． D．【解答】解：依据两个动点的运动状态可知〔1〕0≤t≤1时，S＝〔2〕1≤t≤2.5时，S＝线段；

，此时抛物线开口向上；＝3，此时，函数值不变，函数图象为平行于x轴的〔3〕2.5≤t≤3.5时，S＝×3×〔7﹣2t〕〕＝﹣t+二、填空题〔6424分〕11．方程2x2﹣6＝0的解是x1＝ ，x2＝﹣ ．【解答】2x2﹣6＝0，即x2＝3，

．St的增大而减小．开方得：x＝± ，解得：x1＝ ，x2＝﹣ ，故答案为：x1＝ ，x2＝﹣12．在一个不透亮的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均一样，假设从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝12 ．【解答】n+4个球，其中白4个，依据古典型概率公式知：P〔白球〕＝ ，解得：n＝12，故答案为：12．13y＝3〔x﹣2〕2+5的顶点坐标是〔2，5〕．【解答】解：∵y＝3〔x﹣2〕2+5，∴抛物线顶点坐标为〔2，5〕，故答案为：〔2，5〕．假设点〔p，2〕与〔﹣3，q〕关于原点对称，则p+q＝1 ．【解答】解：∵点〔p，2〕与〔﹣3，q〕关于原点对称，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案为：1．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4 ．【解答】解：D〔x，y〕，y＝D，∴xy＝2，∵DAB的中点，∴B〔x，2y〕，∴OA＝x，OC＝2y，∴S

OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，故答案为：4．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cmAD长度为3cm．OE，OF，OD，∵⊙O为△ABCD、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，OECF为矩形OF＝OE，OECF为正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴〔AD+1〕2+9＝〔AD+2〕2，∴AD＝3cm，故答案为：3．三、解答题〔一〕〔3618分〕17．解方程：x2﹣6x﹣40＝0【解答】解：x2﹣6x﹣40＝0〔x﹣10〕〔x+4〕＝0，∴x﹣10＝0x+4＝0，1 ∴x＝10，x＝﹣41 144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，依题意，得：〔1+x〕2＝144，1 解得：x＝11，x＝﹣13〔不合题意，舍去〕．111 ：AB为⊙O的直径．OBCD，交⊙OC、D两点；在〔1〕AC、AD，则△ACD为等边三角形．【解答】解：〔1〕如图，CD为所作；〔2〕OC、OD、BC、BD，如图，∵CDOB，∴OC＝CB，DO＝DB，∴OC＝BC＝OB＝BD，∴△OCB、△OBD都是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形．故答案为等边．四、解答题〔二〕〔3621分〕小明和小亮两同学做玩耍，玩耍规章是：有一个不透亮的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均一样，两人先后从盒子中取出一张卡片〔不放回〕，假设两人所取卡片的颜色一样，则小明获胜，否则小亮获胜．请用画树状图或列表法列出玩耍全部可能的结果；请依据你的计算结果说明玩耍是否公正，假设不公正，你认为对谁有利？【解答】解：〔1〕画树状图如下：〔2〕不公正，理由如下：124种结果，两种颜色不同的有8种结果，所以小明获胜的概率为 ＝，小亮获胜的概率为 ＝，由于＞，所以小亮获胜的可能性大，故此玩耍不公正．某影城装修后重开业，试营业期间统计觉察，影院每天售出的电影票张数y〔张〕与x〔元/张〕之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240〔50≤x≤80〕，x是整数，2200元，设影院每天的利润为w〔元〕〔利润＝票房收入﹣运营本钱〕wx之间的函数关系式；影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？解：〔1〕由题意：w＝〔﹣2x+240〕•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200〔50≤x≤80〕．〔2〕w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2〔x2﹣120x〕﹣2200＝﹣2〔x﹣60〕2+5000．x＝60时，w5000．答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是5000元．如图，将矩形ABCDCEFCGEAD上．延长ADFG于点H求证：△EDC≌△HFE；假设∠BCE＝60BE、CHBEHC是菱形．【解答】解：〔1〕FECGABCD旋转得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，∴∠FHE＝∠CED．在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE〔AAS〕；〔2〕∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC．FECGABCD旋转得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，BEHC为平行四边形．∵∠BCE＝60°，EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝BC，BEHC是菱形．五、解答题〔三〕〔3927分〕Bx轴上，∠ABO＝90°，AB＝BOy＝﹣3x﹣4y＝

AyC点．k的值；DOABAD、CD，证明△ACD是直角三角形；E S S 在〔2〕的条件下，点在反比例函数图象上，假设 ＝ ，求点E S S △OCE △OCD【解答】解：〔1〕B的坐标为〔a，0〕，∵∠ABO＝90°，AB＝BO，A的坐标为〔a，﹣a〕，Ay＝﹣3x﹣4上，∴﹣a＝﹣3a﹣4，解得，a＝﹣2A的坐标为〔﹣2，2〕，Ay＝上，∴k＝﹣4；DOAB对称，D的坐标为〔﹣4，0〕∴OD＝4，∴DB＝BA＝2，则∠ADB＝45°，y＝﹣3x﹣4yC点，C的坐标为〔0，﹣4〕，∴OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；E的坐标为〔m，﹣〕，S S △OCE △OCD∴×4×4＝×4×〔﹣m〕，解得，m＝﹣4，E的坐标为〔﹣4，1〕．1，AB为⊙OC为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙ODABE．求证：△ABD为等腰直角三角形；2，EDD90DEBE′，证明：BE′为⊙O的切线；3FBDAFBDGDF＝1AG的长．【解答】证明〔1〕：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴ ＝ ，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．由旋转的性质得，∠EDE”＝90°，DE＝DE”，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE