初中数学公式大全(整理打印版)

初中数学公式大全(整理打印版).几何与三角形1.平面几何（1）角的概念与性质角的概念：由两条不共线的线段所围成的图形称为角，其中两条线段称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。角的性质：①角的度数：角的度数是用角度来度量的，一个完整的角度为360度。②角的分类：锐角、直角、钝角、平角。③角的余角、补角：两个角的和为90度的互补角，两个角的和为180度的互余角。④同位角、对顶角、内错角、同旁内角、同旁外角。（2）三角形的基本概念与性质三角形的基本概念：三条线段所组成的图形称为三角形，其中每条线段都是三角形的一条边，相应的端点称为三角形的顶点。三角形的性质：①三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。②三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。③三角形的中线、高线、角平分线、垂心、外心、内心、重心。2.空间几何（1）空间中的基本概念点、直线、平面、空间、向量、坐标系等。（2）空间中的图形棱锥、棱台、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体等。3.三角函数（1）正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质。（2）三角函数的应用三角函数在解三角形、解方程、物理等方面的应用。改写：初中数学定理、公式汇编一、数与代数1.数与式(1)实数实数具有以下性质：①实数a的相反数是-a，实数a的倒数是1/a（a≠0）；②实数a的绝对值：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a。③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：①积与商的方根的运算性质：当a≥0，b≥0时，√(ab)=√a×√b；当a≥0，b>0时，√(a/b)=√a/√b。②二次根式的性质：当a≥0时，√a=√a；当a<0时，√a=不存在。(2)整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m×a^n=a^(m+n)（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^b)^n=a^(bn)（n为正整数）；④零指数：a^0=1（a≠0）；⑤负整数指数：a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即(a/b)=(am/bm)=(a/bm)/(b/bm)，其中m是不等于0的代数式；②分式的乘法法则：(a/b)×(c/d)=(ac)/(bd)；③分式的除法法则：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)（c≠0）；④分式的乘方法则：(a/b)^n=a^n/b^n（n为正整数）；⑤异分母分式加减法则：(a/b)±(c/d)=(ad±bc)/(bd)；⑥同分母分式加减法则：(a/b)±(c/b)=(a±c)/b。2.方程与不等式①一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)；②一元二次方程根的判别式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设x1、x2是方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。.几何与三角形1.平面几何(1)角的概念与性质角是由两条不共线的线段所围成的图形，其中两条线段称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。角的性质：①角的度数：角的度数是用角度来度量的，一个完整的角度为360度。②角的分类：锐角、直角、钝角、平角。③角的余角、补角：两个角的和为90度的互补角，两个角的和为180度的互余角。④同位角、对顶角、内错角、同旁内角、同旁外角。(2)三角形的基本概念与性质三角形是由三条线段所组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，相应的端点称为三角形的顶点。三角形的性质：①三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。②三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。③三角形的中线、高线、角平分线、垂心、外心、内心、重心。2.空间几何(1)空间中的基本概念点、直线、平面、空间、向量、坐标系等。(2)空间中的图形棱锥、棱台、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体等。3.三角函数(1)正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质。(2)三角函数的应用三角函数在解三角形、解方程、物理等方面的应用。1.平行线的特征：如果两条直线在同一平面内，且没有交点，那么它们是平行线。平行线有以下特征：①两直线平行时，同位角相等；②两直线平行时，内错角相等；③两直线平行时，同旁内角互补；此外，平行公理指出：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。2.三角形三角形是由三条线段组成的图形。三角形有以下特征：①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②三角形的三个内角的和等于180度；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤三角形的三条角平分线交于一点，称为内心；⑥三角形的三边的垂直平分线交于一点，称为外心；⑦三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形的全等性质有五种：①边角边公理（SAS）；②角边角公理（ASA）；③角角边定理（AAS）；④边边边公理（SSS）；⑤斜边、直角边公理（HL）。此外，等腰三角形有两个底角相等，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。直角三角形的两个锐角互为余角，斜边上的中线等于斜边的一半，两直角边的平方和等于斜边的平方，30度角所对的直角边等于斜边的一半。3.四边形四边形是由四条线段组成的图形。多边形的内角和定理指出，n边形的内角和等于(n-2)×180度（n≥3，n是正整数）。平行四边形有以下特征：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定有四种：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形是除具有平行四边形所有性质外，还有四个直角的四边形。矩形的对角线相等。矩形的判定有两种：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形。菱形是除具有平行四边形所有性质外，还有四个边相等的四边形。菱形的特征是四边相等，且对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。因此，只要一个四边形的四条边相等，它就是菱形。正方形则有更多的特征：四边相等、四个角都是直角、两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。判定正方形的方法是：如果一个四边形有一个直角，则它是一个菱形；如果一个矩形的相邻两边相等，则它是一个正方形。等腰梯形有两个特征：同一底边上的两个内角相等，且两条对角线相等。判定等腰梯形的方法是：如果一个梯形同一底边上的两个内角相等，则它是等腰梯形；如果一个梯形的两条对角线相等，则它也是等腰梯形。任意一个三角形、四边形或正六边形都可以镶嵌平面。而圆的点与圆心的位置关系有三种情况：点在圆上，点在圆内，点在圆外。圆心角、弦和弧三者之间有一组相等，就可以得到另外两组也相等。圆的确定需要三个不在同一直线上的点。垂径定理指出，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧。圆心角定理则说明圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角定理指出圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。切线的判定定理是，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理是，圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理则说明，从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角。最后是弧长计算公式和扇形面积、弓形面积的计算公式。弧长计算公式为l=nπR/180，其中n是弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径。扇形面积为S=nπR²/360，弓形面积为S=S扇形±SΔ。在尺规作图方面，可以利用基本作图和基本图形来作三角形和圆。-作一条与已知线段相等的线段，可以使用尺规作图法；-作一个与已知角相等的角，也可以使用尺规作图法；-作已知角的平分线，可以通过将该角分成两个相等的角来实现；-作线段的垂直平分线，可以通过将该线段分成两个相等的线段，并在其中心处作垂直线来实现；-过一点作已知直线的垂线，可以通过在该点作垂直于该直线的线来实现。-画基本几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图），以及展开图，可以帮助我们判断和设别立体模型；-轴对称图形的基本性质是对应点所连的线段被对称轴平分，包括等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形和圆；-平移图形的基本性质是对应点的连线平行且相等；-旋转图形的基本性质是对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；-中心对称图形包括平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）和圆；-相似三角形的设别方法有两组角对应相等、两边对应成比例且夹角对应相等，以及三边对应成比例；-相似三角形和相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长之比等于相似比，以及面积比等于相似比的平方；-两个位似图形一定是相似图形。-在Rt△ABC中，SinA=A的对边/斜边，cosA=A的邻边/斜边，tanA=A的对边/邻边，CotA=邻边/A的对边；-特殊角的三角函数值包括30、45、60的Sin、Cos、tan和Cot值。-统计数据的收集方法包括问卷调查、实地调查等，数据的表示方法包括统计表和各种统计图；-总体指所要考察对象的全体，个体是其中的每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本的容量是样本中个体的数目；-众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据中排在中间的数据；-统计数据的分析与决策可以通过整理、分析数据并在分析结果上作出判断和决策来实现。中位数是一组数据按从大到小依次排列后处在最中间位置的数据。频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。其中，频率等于频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。平均数有两个公式。第一个公式是n个数x1、x2……，xn的平均数为x=(x1+x2+...+xn)/n。第二个公式是在n个数中，x1出现f1次、x2出现f2次……，xk出现fk次，且f1+f2+...+fk=n时，平均数为x=(x1f1+x2f2+...+xkfk)/n。极差是用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，即极差=最大值—最小值。方差和标准差是用来衡量数据的离散程度。数据x1、x2……，xn的方差为s^2=(