几何光学第二章球面和球面系统

几何光学第二章球面和球面系统第1页，课件共33页，创作于2023年2月2.1概念与符号法则

用于光学成像或者收集和传递光能的光学系统，绝大部分由折射球面（以透镜为基本单元）组成。同时为达到其他有关目的，还常包含有平面和反射球面等光学表面。

1反射面只是折射面在的特殊情况

2平面是半径为无穷大的球面因此首先讨论球面系统是最有意义的本章我们首先讨论光线经单个折射球面时的计算方法，有了这个方法就可以方便的解决光线经过整个球面系统的计算问题第2页，课件共33页，创作于2023年2月图2-1如图所示是一条在纸平面上的光经球面折射的光路。对于单个球面，凡经过球心的直线就是其光轴，光轴与球面的交点成为顶点，球面的半径用r表示。物方截距：从顶点O到入射光线与光轴交点A的距离L物方倾斜角：入射光线与光轴的夹角U相应的L‘、U’称为像方截距和像方倾斜角第3页，课件共33页，创作于2023年2月符号规则

1沿轴线段：如L、L’和r,以界面顶点为原点，如果由原点到光线与光轴的交点和到球心的方向与光线的长波方向相同，其值为正，反之为负。光线的传播方向规定为自左向右。

2垂轴线段：如h，在光轴之上为正，之下为负。

3光线与光轴的夹角U和U’：以光轴为始边，从锐角方向转到光线，顺时针转者为正，逆时针转者为负。

4光线和法线的夹角I、I’和I”：以光线为始边，从锐角方向转到法线，顺时针者为正，逆时针者为负。

5表面间隔d:由前一面的顶点到后一面的顶点，其方向与光线的方向相同者为正，反之为负。在纯折射系统中，d恒为正值。

为使确定光线位置的参量具有确切的含义，并推导出适应于所有可能的情况的一般公式，必须对这些量及其有关量给出某种符号规则。第4页，课件共33页，创作于2023年2月2.2轴上物点经单个折射球面成像1光路计算公式问题给定：球面半径r和两边的介质折射率n、n’

已知：入射光线坐标L和U

求出：折射光线的坐标L’和U’第5页，课件共33页，创作于2023年2月在图中分别应用正弦定律与△AEC和△A’EC，再根据图中故有关系

并结合结合定律，可导出第6页，课件共33页，创作于2023年2月

从以上公式可见，尽管A点发出的具有相同U角的光线经球面折射后在像方交光轴与同一点A’，但轴上点A发出的具有不同U角的光线经球面折射后将有不同的L’值，即不交光轴于同一点，因而像方光束失去同心性，成像是不完全的，这是成像的像差之一，称球差。如图2-2所示图2-2第7页，课件共33页，创作于2023年2月如果图2-2中A点发出并入射于球面的光线与光轴的夹角很小，那么这种靠近光轴的光线称为近轴光线。对此有所以有第8页，课件共33页，创作于2023年2月

由上面一组公式可得出，不论u取何值，l’总为定值。这说明轴上点发出的很靠近光轴的同心光束经球面折射后仍为同心光束，即轴上点以细光束经过单个球面所成的像是完善的，像的位置由l’所决定。这种由近轴光线所成的像称为高斯像。讨论光学系统近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学第9页，课件共33页，创作于2023年2月在公式中设法消去i和I’，并引用对近轴光线成立的简单关系第10页，课件共33页，创作于2023年2月得到第一个公式中为不变量，称为阿贝不变量，它表明，当物点位置一定时，一个球面的物空间和像空间的值相等。第二个公式给出了折射球面物、像位置之间的关系。第三个公式给出了经球面折射前后的近轴光线与光轴夹角之间的关系。第11页，课件共33页，创作于2023年2月可知，对于给定物距l的物点，像的位置仅与的值有关，因此，是一个表征折射球面光学特性的量，称为折射球面的光焦度，记为由公式另一方面，光焦度一定时，像的位置与物点位置有关。第12页，课件共33页，创作于2023年2月焦距：无穷远轴上物点被折射球面所成的像点称为像方焦距或者后焦点，以F‘表示；这时的像距称为像方焦距或后焦距，记为f’。反之，对应于像方无穷远光轴上的物点称为物方焦距或前焦点，以F表示，相应的物距记为f,称为物方焦距或前焦距。如图2-3所示图2-3第13页，课件共33页，创作于2023年2月第14页，课件共33页，创作于2023年2月根据光焦度定义式和以上两式，可得出光焦度和焦距之间有如下关系：以上公式对任何光学系统都是适应的第15页，课件共33页，创作于2023年2月关于焦距的几点讨论：1当像方焦距为正，即f’>0时，像方焦点在顶点之又，由实际的光线汇聚成实焦点，反之，若f’<0时，像方焦点在顶点之左，由发散光线的延长线相交而成的虚焦点。如图所示第16页，课件共33页，创作于2023年2月2焦距（以后，凡不加说明均指像方焦距）或光焦度的正负决定了折射球面对光束折射的汇聚和发散特性；当光焦度为正是，对光束起汇聚作用，当光焦度为负时对光束起发散作用。3折射球面的像方和物方焦距总是具有相反符号，即像方焦点和物方焦点总是位于顶点两侧，且虚实相同。4凡平行于光轴入射的光线，经球面折射后必定通过像方焦点；凡经过物方焦点的光线，经球面折射后，必平行于光轴射出。第17页，课件共33页，创作于2023年2月2.3物平面以细光束经折射球面成像图2-5第18页，课件共33页，创作于2023年2月第19页，课件共33页，创作于2023年2月如果物平面是靠近光轴很小的垂轴平面，那么可认为其像面是平的、完善的，称为高斯像面。这种靠近光轴能以细光束成完善像的不大区域称为近轴区。第20页，课件共33页，创作于2023年2月引子：讨论到对有限大小的物体成像时，自然就涉及到像的放大率和正倒问题——相反，对点物只有成像位置的问题。几何光学中所用的放大率有三种：1横向（垂轴）放大率β——垂轴小物体成像时，像的大小与物的大小之比；2轴向放大率α——表征像点与对应的物点沿轴移动量之比；3角放大率γ——折射前后的一对光线与光轴夹角之间的比值。第21页，课件共33页，创作于2023年2月①横向放大率β:第22页，课件共33页，创作于2023年2月②轴向放大率α:③角放大率γ:只要求得光轴上一对物像共轭点的截距l和l’后，就可求得三种放大率——只与像的位置有关，而与像的大小无关。第23页，课件共33页，创作于2023年2月折射球面成像特性的讨论①β＜0时，y’与y异号，l’与l异号，表明成倒像，物与像位于球面的两侧，虚实相同；β>0时，相反；β值仅与物像位置有关，因而当平面物成像时，像必相似于物体。②折射球面的轴向放大率α恒为正值，即dl’与dl同号，当物沿着某方向移动时，像总沿相同方向移动；α的大小也与物体位置有关，且因为α与β不等，不能对立体物给出相似的立体像。

第24页，课件共33页，创作于2023年2月③以上三种放大率之间存在关系**上述三种放大率公式对于任何系统都是适用的。

④拉氏公式上式表明一对物像平面内，J值是一个常量，称拉氏不变量。该不变量将在以后有重要应用。第25页，课件共33页，创作于2023年2月2.4反射球面反射球面又称球面镜，是光学系统中常用的光学零件。由于反射定律只是折射定律在n’＝－n时的待殊情况，故球面镜成像的有关公式可从折射球面的相应公式中直接得到。即第26页，课件共33页，创作于2023年2月反射球面成像特点：球面镜的物、像方焦点是重合在一起的；具有负焦距（f’<0，但是光焦度φ>0）的凹面镜反有实焦点，对光束起会聚作用；f’>0的凸面镜具有虚焦点，对光束起发散作用；用横向放大率β的正负来判断像的正倒和虚实是与折射球面一致的，具有普遍性；球面镜的轴向放大率α恒小于零，表示当物点沿光轴移动时，像点恒沿相反方向移动。第27页，课件共33页，创作于2023年2月COF’-r-f’Orf’F’C第28页，课件共33页，创作于2023年2月2.5共轴球面系统A1B1y1n1n’1=n2-l1-u1O1h1C1r1d1B’1B2u’1u2A’1A2-y’1-y2-l2O2C2r2B’2B3n’2=n3A’2A3l’2-l3

d2-u’2O3h3l’1图2-8第29页，课件共33页，创作于2023年2月实际的光学系统，绝大部分是共轴球面系统，主要由球面透镜组成。也常应用一些如平面镜、棱镜和平行平板之类的光学零件，不过它们在系统中并不对高斯成像特性产生影响，只是为了达到某些其它目的而设置的，如转折光路。由k个面组成的一个共轴球面光学系统的结构，由下列结构参数所唯一确定：(1)各球面的曲率半径；(2)各表面顶点之间的间隔

(k个面之间共有k－1个间隔)；(3)各表面间介质的折射率

(由k个面共隔开k＋1种介质)。已知结构参数，要计算光线的光路和像的位置、大小，除了把单个表面的公式重复应用于系统的每一个面之外，还必须实现从一个面到下一个面的量值转换。第30页，课件共33页，创作于2023年2月由图2-8很容易得到下面的转换关系第31页，课件共33页，创作于2023年2月放大率转面公式第32页，课件共33页，创作于