几何光学第九讲

几何光学第九讲第1页，课件共67页，创作于2023年2月4光学系统中的光束限制任何成像光学系统，均需要满足一系列根据使用要求提出的条件。首先，使物体在给定共轭距上成要求倍率的像，由此决定了光学系统的轴向尺寸，这就是我们前面讨论的物像位置关系。第2页，课件共67页，创作于2023年2月4光学系统中的光束限制其次，系统还要具有要求的成像范围，所成的像还应具有一定的光度水准，并能反映物体的微细结构，前者规定了成像的线视场或视场角，后者与成像光束的孔径角有关，也就是说，光学系统应对于要求成像范围内的物点，以要求孔径角的光束成像。这实质上是一个如何确定光学零件的横向尺寸或通光孔径，从而给通过光学系统的光束以合理限制的问题。第3页，课件共67页，创作于2023年2月4光学系统中的光束限制因此，在每个光学仪器内都有一些限制光束通过仪器的障碍物，在仪器内除了个别的透镜框以外，有时候还必须安装一些带孔的平板形状的不透光的特殊障碍物，这些孔的中心在系统光轴上，它们同样有限制光束的作用。所有这些对通过光学系统的光束起限制作用的光孔统称为光阑。第4页，课件共67页，创作于2023年2月4.1、光阑概述一、照相系统的组成二、光阑的概念三、孔径光阑四、视场光阑五、渐晕现象与渐晕光阑六、结论第5页，课件共67页，创作于2023年2月一、照相系统的组成：镜头：将外界景物成像在底片上。光圈：调节成像光束宽度从而调节光能量和象质。（适应不同的照相条件）——可变光阑不在镜头上，由专门的金属框充当。——孔径光阑——限制成像光束口径底片架框（感光胶片）：确定景物的成像范围。——视场光阑——限制成像范围普通照相系统由照相物镜L、可变光阑A和感光底片B三个部分组成。照相物镜将景物成像在感光底片上。第6页，课件共67页，创作于2023年2月一、照相系统的组成：可变光阑是一个开口大小可变的圆孔，随着可变光阑缩小或增大，参与成像的光束宽度就减小或加大，从而达到调节光能量以适应外界不同的照明条件。这个可变光阑就是孔径光阑。成像范围则是由感光底片框的大小确定的，超出底片框的范围，光线被遮拦，底片不能感光。此时，底片框就是视场光阑。第7页，课件共67页，创作于2023年2月二、光阑的概念1、光阑：光学系统中用以限制光束的光孔（透镜的镜座、照相机的光圈、专门设置的其他光孔）统称为光阑第8页，课件共67页，创作于2023年2月2、光阑的分类：光阑对光束的限制作用主要体现在改善成像质量、决定光能、拦截杂散光等方面。根据其所起作用的不同，光阑可以分为孔径光阑、视场光阑、渐晕光阑和消杂光光阑等四种。其中，孔径光阑和视场光阑是光学系统必不可少的两种最重要的光阑，前者用于限制通过光学系统的成像光束，后者用于限制成像范围。第9页，课件共67页，创作于2023年2月2、光阑的分类1）孔径光阑——限制成像光束口径（立体角）的光阑——有效光阑（光能、像质、分辨率）2）视场光阑——限制成像范围的光阑第10页，课件共67页，创作于2023年2月3）渐晕光阑——拦截部分轴外点成像光束，产生“渐晕”现象（像面边缘比中心暗）——为减小系统中光学零件的口径而设置透镜边框，拦截成像质量不好的光束（能量弱），不使其到达像面——远轴光线球差大，将其拦截掉第11页，课件共67页，创作于2023年2月4）消杂光光阑——光学系统中限制杂光的光阑杂光：非成像光束——非成像物点进入系统的光束（由折射面或仪器内壁反射产生的光束）——杂光使像面产生明亮的背景、降低像的对比度，故加以限制——设置情况：重要仪器：需要专门设置（天文望远镜、长焦距平行光管）一般仪器：工艺处理——将镜筒加工成螺纹并发黑（涂黑色无光漆或煮黑）第12页，课件共67页，创作于2023年2月重要提示实际光学系统：参与成像的光束宽度和成像范围有限。所有光学系统与照相系统一样，至少有两类光阑：——孔径光阑——限制成像光束口径——孔阑——视场光阑——限制成像范围——视阑第13页，课件共67页，创作于2023年2月三、孔径光阑1、孔径光阑定义及其作用

定义：用来限制成像光束立体角的光阑称为孔径光阑，简称孔阑作用：

1）决定通过光学系统的光能量-----像面照度。照相时调节光圈，就是调节孔径光阑的大小，从而起到改变曝光量的目的。

2）决定光学系统的分辨率（光学像反映物体微细结构的程度）。由衍射理论可知，系统分辨率与光束的孔径成正比。决定了。第14页，课件共67页，创作于2023年2月1、孔径光阑定义及其作用3)孔径光阑对轴上点和轴外点成像光束均有限制作用。如果改变孔径光阑的位置，需要同时改变其大小才能起到相同的限制作用。

孔径光阑对轴上点成像光束的限制作用--------光束对称

第15页，课件共67页，创作于2023年2月孔径光阑对于轴外点成像光束的限制作用对于轴外点成像光束来说，孔径光阑的位置不同，参与成像的轴外光束不一样，轴外光束通过透镜的部位也不一样，需要通过全部成像光束的透镜口径大小也就不一样。光阑位置的改变可以影响轴外点的成像质量。从这一点来看，孔径光阑的位置是由对轴外光束的要求决定的。

光束选择第16页，课件共67页，创作于2023年2月2、孔径光阑的确定方法与设置原则孔径光阑的位置确定是针对某特定的轴上物点而言。将光学系统中所有光学零件的光孔，分别对其前面的光组成像，对某一确定的轴上物点张角最小的那个像所对应的光孔就是孔径光阑，这个像就是入瞳。如果一个光学系统对无穷远物体成像，则要看系统中所有光孔被其前面光组所成像中何者直径最小。第17页，课件共67页，创作于2023年2月1）将所有光孔对前面光组成像，对物体中心张角最小的像所对应的光孔就是孔径光阑，这个像即是入瞳——最小入口2）孔阑对特定位置而言；当物体位置放生变化，孔阑的位置发生相应变化，否则被其他光孔所替代。所以，照相系统中的孔阑为可变光孔。——相对于特定的参考点3）一个系统中有且只有一个孔阑，其位置由轴外光束的限制要求确定2、孔径光阑的确定方法与设置原则第18页，课件共67页，创作于2023年2月2、孔径光阑的确定方法与设置原则一般而言，孔径光阑的位置是根据是否有利于缩小系统外形尺寸、镜头结构设计、使用方便，尤其是否有利于改善轴外点成像质量等因素来考虑的，它的大小则由轴上点所要求的孔径角来决定。最后，按所确定的视场边缘点的成像光束和轴上点的边缘光线无阻拦的通过的原则来确定系统中各个透镜和其他光学零件的通光直径。第19页，课件共67页，创作于2023年2月3、孔径光阑的像-----入瞳、出瞳的定义及其与孔径光阑的共轭关系1）入瞳：入射光束的入口——孔阑经过前面系统在物空间所成的象当孔阑位于最前面，入瞳就是孔阑本身；2）出瞳：出射光束的出口——孔阑经过后面系统在像空间所成的象当孔阑位于最后面，出瞳就是孔阑本身；第20页，课件共67页，创作于2023年2月3）共轭关系：入瞳——出瞳：整个系统入瞳——孔阑：前面系统出瞳——孔阑：后面系统第21页，课件共67页，创作于2023年2月-y

-UP'P1′P2′PP1P2U'y'QQ2Q出射光瞳入射光瞳孔径光阑L1L2U—物方孔径角U′—像方孔径角第22页，课件共67页，创作于2023年2月4）主光线：轴外点光束——物面上各点成像光束的光束轴——通过入瞳、孔阑、出瞳第23页，课件共67页，创作于2023年2月四、视场光阑1、视场光阑的定义及其作用任何光学系统都能对系统光轴周围的空间成像，这就是该系统所可能有的视场。一般来说，这个视场应大于对系统所要求的成像视场。也就是说光学系统能够清晰成像的范围是有限的。第24页，课件共67页，创作于2023年2月1、视场光阑的定义及其作用因此，需要在光学系统像平面或其共轭面上放置光阑，以此来获得清晰的视场。这种限制物平面或物空间能被系统成像的最大范围的光阑称为视场光阑，简称视阑，它决定了光学系统的视场。在进行光学系统设计时必须保证在所限制的视场内有满意的成像质量和足够的光照度，以便能为接收器所接收。第25页，课件共67页，创作于2023年2月1、视场光阑的定义及其作用如果有接收面，则接收面的大小直接决定了物面上有多大的范围能被成像。因此，在成实像或有中间实像的系统中必有位于此实像平面上的视场光阑，此时有清晰的视场边界。第26页，课件共67页，创作于2023年2月1、视场光阑的定义及其作用一般情况下，视场光阑必须和系统的实像平面重合，或者和实像平面接近，才能使系统具有清晰的视场边界。例如，照相机的底片框、开普勒望远镜中的分划镜框、在显微物镜成像平面上装置专门的视场光阑等。第27页，课件共67页，创作于2023年2月1、视场光阑的定义及其作用当物体位于有限距离时，可使视场光阑和物平面重合限定物方视场，也可以把视场光阑置于像平面限定像方视场。当物体在无限远时，只能在物镜的像平面（即后焦平面）上设置视场光阑。光学系统只能有一个视场光阑，并且是不同于孔径光阑的光孔。第28页，课件共67页，创作于2023年2月1、视场光阑的定义及其作用在特殊情况下，系统中没有实像平面，也没有中间实像面，无法按上述要求设置视场光阑，视场也没有清晰的边界。例如伽利略望远镜，没有实像平面，随着视场角的加大，渐晕的增加，光束口径逐渐减小，最后消失，视场边缘存在一个由亮到暗的过渡区域，但没有清晰的边界。第29页，课件共67页，创作于2023年2月2、入窗与出窗入窗：视阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间所成的像。出窗：视阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统像空间所成的像。入窗、视阑、出窗三者是互相共轭的，且出窗是入窗经整个系统后所成的像。

共轭关系：入窗——出窗：整个系统入窗——视阑：前面系统出窗——视阑：后面系统第30页，课件共67页，创作于2023年2月3、视场光阑的确定方法对于给定的光学系统，在众多光孔中确定视场光阑的方法如下：首先将仪器中所有光阑（包括透镜边框）经其前方（或后方）系统成像，然后从系统的入瞳（或出瞳）中心向前述所有光阑像的边缘作连线，与其中张角最小的光阑像为入窗（或出窗），与其共轭的实际光阑即为视场光阑。第31页，课件共67页，创作于2023年2月4、视场的两种表示方法：

视场：能够清晰成像的物空间的范围

视场角和线视场当物体在无限远时，一般用角度来度量视场大小，称为视场角。物方视场角——物方视场边缘点，即入窗的边缘对入瞳中心的张角称为物方视场角；或物体边缘对入射光瞳中心的张角像方视场角——像方视场边缘点，即出窗的边缘对出瞳中心的张角称为像方视场角。或像的边缘对出射光瞳中心的张角视角放大率γ的定义：第32页，课件共67页，创作于2023年2月线视场：线视场：观察到物体的直径（有限距离的物体成像）y’=βyy’——像方线视场β——放大倍率y——物方线视场第33页，课件共67页，创作于2023年2月线视场：当物体在有限远时，习惯用所观察到的物体的直径来表示视场的大小，即用长度来度量，称为线视场。如果视场光阑为长方形或正方形，其线视场按对角线计算。物方视场为物高的两倍，以2y表示；像方线视场为像高的两倍，用2y’表示。物方线视场和像方线视场的关系为第34页，课件共67页，创作于2023年2月五、渐晕现象与渐晕光阑由透镜边缘拦截而使轴外物点成像光束较轴上点成像光束宽度小，使像面边缘部分比像面中心暗——渐晕——没有清晰的视场。第35页，课件共67页，创作于2023年2月第36页，课件共67页，创作于2023年2月消除条件1）使入窗与物平面重合，即在最后像平面上或中间实象平面上设置视场光阑以获得清晰的视场边界——必要条件2）系统中不设置渐晕光阑，如一些单组光学系统——低倍显微物镜、望远镜——除必须的孔阑（物镜框）、视场光阑（分化板）外，无其他光阑。第37页，课件共67页，创作于2023年2月六、结论

1、任何系统中都必须有孔阑和视阑两种光阑，并且两者不可能是同一光孔。而渐晕光阑非必须，有些测量系统就不能有。2、入瞳、入窗是参与成像光束的公共入口，出瞳、出窗是公共出口。过不了入瞳、入窗，一定过不了孔阑和视阑（共轭关系）。成像光束在物方由入瞳、入窗决定3、入瞳既限制轴上点成像光束，也限制轴外点成像光束。孔阑——轴上点、轴外点——其他光阑不能限制轴上点孔径角U，通光口径，通光量，相对孔径第38页，课件共67页，创作于2023年2月六、结论4、入窗只能限制轴外点成像光束。孔阑≠视阑视阑针对轴外像点（像高），决定成像物体的大小2ω或y孔阑针对物上点（轴外、轴上）的成像光束大小5、孔阑随物体位置改变而，其作用可能被其他光孔所替代。即孔阑的设置与物体位置有关。第39页，课件共67页，创作于2023年2月4.2、典型光学系统中的光束限制第40页，课件共67页，创作于2023年2月放大镜放大镜框是视场光阑，又是出窗、入窗，同时放大镜框本身又是渐晕光阑。

放大镜与眼睛组合构成目视光学系统。眼瞳作为这个系统的一个光孔来考虑，它是孔径光阑，又是出瞳。第41页，课件共67页，创作于2023年2月显微镜对于低倍显微物镜，物镜框就是孔径光阑，也是入瞳。复杂物镜一般以最后一组透镜的镜框作孔径光阑。对于复杂的高倍显微物镜，如精密测量显微镜，在物镜后焦面或其附近装有专门的孔径光阑。当孔径光阑位于物镜后焦面，此时入瞳在物方无限远处，即形成物方远心光路。测量显微镜一般采用物方远心光路。显微镜的光束限制与其结构复杂程度及其用途有关。第42页，课件共67页，创作于2023年2月显微镜一般在物镜的成像平面上装置专门的视场光阑。对于测量用显微镜，通常在中间实像平面设置分划板。一般没有渐晕存在，像面上有清晰的视场边界。

显微镜的光束限制与其结构复杂程度及其用途有关。第43页，课件共67页，创作于2023年2月望远镜最简单的开普勒望远镜是由正物镜和正目镜组合而成的目视光学仪器，如图所示。物镜框就是孔径光阑，出射光瞳在目镜之外，能与眼睛的瞳孔重合。在物镜和目镜之间，即物镜的后焦面处放置分划板或专门的光孔，作为视场光阑。第44页，课件共67页，创作于2023年2月一般没有渐晕，但当视场角较大，目镜的横向尺寸不够大时，则目镜框可能拦光，成为渐晕光阑。一般允许存在50%以下的渐晕。第45页，课件共67页，创作于2023年2月

4.3远心光路光学仪器中有相当一部分仪器用于长度测量。大致分为两种：一种用于测量垂轴长度，光学系统有准确的放大率，使被测物之像与一刻度相比，便可求知被测物之长度，如工具显微镜等计量光学仪器；另一种用于测量轴向长度，把一标尺放在不同位置，光学系统的放大率因标尺位置不同而改变，读出标尺像上的某个数值，从而求得仪器到标尺间的距离，如经纬仪、水准仪等大地测量仪器的测距装置。标尺置于望远物镜前方要测的距离处，物镜后面分划板平面上有一对间隔为已知的测距丝。

第46页，课件共67页，创作于2023年2月

4.3远心光路远心光路通常用于测量系统物方远心光路：用于测量物体垂轴长度像远心光路：用于测量已知垂轴长度物体的沿轴距离第47页，课件共67页，创作于2023年2月视差：由于调焦不准引起的像平面和刻度尺平面不重合的现象远心光路可校正视差！第48页，课件共67页，创作于2023年2月一、物方远心光路在物镜象方焦平面上设置孔径光阑，物镜的入瞳在物方无限远处

1）物上各点发出的光束经物镜后，其主光线必然通过孔阑中心所在的像方焦点，其物方主光线都平行于光轴；2）主光线的位置不随物体位置而变化，弥散斑中心不变

入瞳位于无穷远，轴外点主光线平行光轴

y’=βy→y=y’/β（β由系统确定）→可以直接读数。

第49页，课件共67页，创作于2023年2月二、象方远心光路

在望远镜物镜的物方焦平面上设置孔径光阑，出瞳在像方无限远处

1）物上各点发出的光束，主光线都通过孔阑中心所在的物方焦点，经过物镜后像方主光线都平行于光轴（弥散班中心点不变）2）可以根据像高——β（物体高度，即垂轴长度已知）——物距第50页，课件共67页，创作于2023年2月三、结论

1、主光线过孔阑中心不变，离散班中心不变2、物方远心光路孔阑在F’处，用于用于测量物体垂轴长度；像方远心光路孔阑在F处，用于测量已知垂轴长度物体的沿轴距离3、远心光路系统不允许有渐晕（不能设置渐晕光阑），否则主光线不再是光线的对称轴。4、望远系统不能作成物方远心光路，只能作成像方远心光路。因为：视场光阑在像平面处，即像方焦平面，占据了孔径光阑的位置，而两者不能是同一光孔

第51页，课件共67页，创作于2023年2月4.5光学系统的景深

一、光学系统的空间像

1、引例：照相机—立体物（空间物）成平面像—平面上的空间像（照片）前面，我们已经对垂轴平面上物体的成像进行了讨论。属于这一类成像光学仪器的有某些显微镜、照相复制镜头和电影放映机等。实际上，还有较多的光学仪器要求在某个像平面上给出整个空间或部分空间的像（即空间物的平面像，又称平面上的空间像），如照相机、电影摄影机和望远镜等，眼睛也属于此类。第52页，课件共67页，创作于2023年2月

理论上，立体空间经光学系统成像时，只有与像平面共轭的那个平面上的物点能真正成像于该像平面上，其它非共轭平面上的物点在这个像平面上只能得到相应光束的截面，即弥散斑。一、光学系统的空间像第53页，课件共67页，创作于2023年2月一、光学系统的空间像

2、理论分析：1）理想光学系统的共线成像理论点物成点像——平面物成平面像——空间物成空间像

矛盾？非完善成像！第54页，课件共67页，创作于2023年2月一、光学系统的空间像2）空间像的形成（图解）——可以利用主光线求空间点的平面像对准平面与景象平面共轭考察对准平面之外的点第55页，课件共67页，创作于2023年2月

如果弥散斑足够小，如它对眼睛的张角小于眼睛的最小分辨角（约为1分），眼睛看起来并无不清楚的感觉。此时，弥散斑Z1’和Z2’可以认为是空间点B1和B2在平面上A’的像，它们的位置由空间点的主光线和像平面的交点决定。他们的大小与入瞳大小和空间点至共轭平面A的距离有关。

空间点B1和B2位于物平面A以外，其像B1’和B2’也在像平面A’以外，在像平面A’上得到的这两点的成像光束的截面Z1’和Z2’，他们分别与物空间中的相应光束在A平面的截面Z1和Z2共轭。

一、光学系统的空间像第56页，课件共67页，创作于2023年2月4.5光学系统的景深由于任何光能接收器，例如眼睛、感光乳胶等都存在缺陷，因此并不要求像平面上所有的像点均为几何点。可以根据接收器的特性，对这些像给予一个允许值，也就是对像面上空间点所成的弥散斑的大小给出一个限制或质量标准，使其不超过光能接收器的分辨能力。在这个限制以内，我们可以认为一定范围内的空间点在像平面上的像是清晰的。这样，光学仪器的性能和应用范围也因此得以扩大。第57页，课件共67页，创作于2023年2月二、光学系统的景深1、问题：1）弥散班的大小与入瞳（大小、位置）有关2）当弥散班小于一定限度时可以认为是一点——与接收器的分辨力有关3）当光瞳一定（大小、位置）在物空间（对准平面附近）多大的深度范围内物体能在景象平面上成清晰像（弥散班较小）——缩小光瞳时，弥散斑也将缩小，当光瞳缩小到一定程度时（允许值），就能保证对准平面附近（前后）一定距离的物点都能成清晰的像。这个距离就是景深。——光瞳对于物平面的距离有一定范围。第58页，课件共67页，创作于2023年2月二、光学系统的景深2、景深的概念1）能在景象平面上获得空间物体的清晰平面像的空间深度——成像空间的景深2）对准平面附近一定空间深度内的空间物体能够通过光学系统在景象平面上清晰成像，这个距离就是景深。

第59页，课件共67页，创作于2023年2月我们把能够在像平面上获得清晰像的空间深度称为景深，通常用符号Δ表示。在图中，景深就是（Δ1+Δ2）。像平面称为景象平面，其共轭面称为对准平面。能在景象平面上成清晰像的最远平面称为远景平面，它到对准平面的距离Δ1称为远景深度（或后景深）；能在景象平面上成清晰像的最近平面成为近景平面，它到对准平面的距离Δ2称为近景深度（或前景深）。

这样，景深的概念还可以表述为：能在景象平面上获得空间物体的清晰平面像的空间深