第一部分知识梳理8课时练习册

（’１４台州）将分式方程１－ｘ－

＝３

去分母，到正确的整式方程 Ａ．１－２ｘ＝ Ｂ．ｘ－１－２ｘ＝Ｃ．１＋２ｘ＝ Ｄ．ｘ－１＋２ｘ＝２．（’１４德州）分式方程ｘ－

（ｘ－１）（ｘ＋解 Ａ．ｘ＝ Ｂ．ｘ＝槡Ｃ．ｘ＝ Ｄ．无３．（’１４贵阳模拟）当分式方程ｘ＝ａ中的ｘ＋ ｘ＋取下列某个值时，该方程有解，则这个ａ是 Ａ． Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．－４．（’１３日照）甲志愿者计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前３天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （）Ａ．８Ｂ．７Ｃ．６Ｄ．５５．（’１４龙东地区）已知关于ｘ的分式方 ｍｘ－

＝的解是非负数，则ｍ的取值范围 Ａ．ｍ＞ Ｂ．Ｃ．ｍ２且 Ｄ．ｍ＞２且６．（’１４济南）若代数 ｘ－

３的值相等２ｘ＋则ｘ ７．（’１５原创）分式方程ｘａ＝的解是ｘ＝ｘ－则ａ ８．（’１４遵义模拟）ｘ的分式方 ｘ－

＝ｍｘ－解，则ｍ的值 ９．（’１４天水）若关于ｘ的方程ａｘ＝有增根ｘ－则ａ的值 １０．（’１４三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜１５００千克和２１００千克，已知第二块试验田每亩的产量比第一块多２００千克，若设第一块试验田每亩的产量为ｘ千克，则根据题意列出的方 １１．（’１４常德）解方程：ｘ＋１－ ＝１ｘ－１ｘ２－１ｘ＋１２．（’１４广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是４００千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍．（１）求普通列车的行驶路程（２）若高铁的平均速度（千米／时）是普通列车平均速度（千米／时）的２．５倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短３小时，求高铁的平均速度．１３．（’１４泰安）某超市用３０００元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨９０００元资金购该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了２０％，购进干果数量是第一次的２倍还多３００千克，如果超市按每千克９元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完（１）该种干果的第一次进价是每千克多少元（２）超市销售这种干果共盈利多少元１．Ｂ【解析】分式方程去分母得：ｘ１２ｘ＝２．Ｄ【解析】去分母得：ｘ（ｘ）（ｘ１）（ｘ）＝，去括号得：ｘ＋２ｘｘｘ＝，解得：ｘ＝，经检验ｘ＝是增根，分式方程无解３．Ｄ【解析】方程两边都乘以ｘ得：ｘ１＝ｘａ把ａ＝代入①得：ｘ＝ｘ，＝，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；把ａ＝代入①得：ｘ１＝ｘ，１＝，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；把ａ＝１代入①得：ｘ１＝ｘ１，１＝，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；把ａ＝２代入①得：ｘ１＝ｘ２，ｘ１＝ｘ１，即不论为何值，方程左右两边都相等，此时①有解，即分式方程也有解，故本选项正确．４．Ａ【解析】设甲志愿者计划完成此项工作需ｘ天，故甲、乙的工作都为１，甲志愿者前两个工作日完成２，剩余的工作日完成ｘｘ２３，乙志愿者完成了ｘ２３，则

２（ｘ２３）＝，解得 ＝经检验，ｘ＝是原方程的解５．Ｃ【解析】分式方程去分母得：ｍ＝ｘ１，解得：ｘ＝ｍ２，由方程的解为非负数，得到ｍ２０且ｍ２１解得：ｍ２且３６．７【解析】根据题意得：ｘ

＝３，去分母得：２ｘ＝ｘ６，２ｘ＋得：ｘ＝，经检验，ｘ＝是分式方程的解７．５【解析】∵分式方程ｘａ＝的解是ｘ＝１，∴将ｘ＝１代入ｘ方程，得ａ＝８．１【解析】分式方程去分母得：ｘ２（ｘ１）＝ｍ，由分式方程无解得到ｘ＝，即ｘ＝，代入整式方程得：ｍ＝９．１【解析】方程两边都乘（ｘ１），得ａｘ＋１（ｘ１）＝０，∵原方程有增根，∴最简公分母ｘ１＝０，即增根为ｘ＝１，把ｘ＝１代入整式方程，得ａ＝１．１０．１５００＝ 【解析】设第一块试验田每亩的产量为ｘ千克， ｘ＋第二块试验田每亩的产量为（ｘ）千克，由题意得，１５００ｘ１１．解：方程两边同乘以（ｘ１）（ｘ）得：（ｘ）２＝ｘ１，去括号，合并得：ｘ（ｘ）＝，解得ｘ＝或ｘ＝检验，将ｘ＝代入（ｘ１）（ｘ）不为０，则ｘ＝是方程的解，将ｘ＝１代入（ｘ１）（ｘ）为０，则ｘ＝是方程的增根故方程的解为ｘ＝１２．（１）【思路分析】根据普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程倍求解（２）【信息梳理】设普通列车的平均速度为ｘ千米时原题信整后的信高铁的平均度普通列车平铁２．驶这段路的时间均速度的２．倍乘坐高铁所时比普通列车４００＝所需时间缩３时ｘ２．解：设普通列车的平均速度为ｘ千米时，则高铁的平均速度ｘ千米时根据题意，得：ｘ

２．５ｘ解得：ｘ＝经检验，ｘ＝是原方程的根∴２．５ｘ＝＝（千米／时）答：高铁的平均速度是３００千米时【归纳总结】列分式方程的三种“万能”模型：（１）行程问题：总路 ±时间（速度差） 总路 ；（２）工程问题原速度（时间 变化后速度（时间工作 ±时间（工作效率） 工作 ；（３）售问题 ±变化量 工作效率（时间） 改善后工作效率（时间）商品总销售价（量 变化后售问题 ±变化量 商品单价（数量 变化后商品单价（数量１３．解：（１）设该种干果的第一次进价是每千克ｘ元，则第二次进价是每千克（）ｘ元，由题意， （１＋２０％）解得ｘ＝

经检验