湖南省衡阳市中考数学模拟试卷(二)有答案

2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣2．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（）﹣2=44．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，75．若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣320176．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．7．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等8．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π B．2π C．π D．129．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4 C．8 D．811．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+312．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣ab=．14．化简：﹣=．15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．2．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°【考点】JA：平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（）﹣2=4【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；36：去括号与添括号；6F：负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．4．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，7【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】利用中位数和众数的定义求解．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故选：B．5．若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣32017【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：根据题意得x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，则原式=（﹣1）2017=﹣1．故选A．6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选B．7．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．8．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π B．2π C．π D．12【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故选：A．9．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】33：代数式求值．【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4 C．8 D．8【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故选：B．11．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．故选A．12．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．14．化简：﹣=．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可直接求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．16．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．17．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质．【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠ACO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．18．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…An在x轴上，点B1，B2…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2017=22016．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形．【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n﹣1，进而解答即可．【解答】解：因为OA1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OAn=2n﹣1，所以OA2017=22016，故答案为：22016．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．20．解方程：﹣1=0．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣x+1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．21．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．22．如图，一次函数y=﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y轴相交于点C，与双曲线y=相交于点P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC=4，求双曲线的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点P的坐标代入一次函数解析式中即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；（2）过点P作PB⊥MC于点B，由一次函数图象上点的坐标特征即可找出点C的坐标，由此可得出OC=OA，进而找出∠ACO=45°、△PMC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积即可求出PB的长度，再根据点P的位置结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点P的坐标，由点P的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，此题的解．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），∴b+2+b=0，解得：b=﹣1．（2）过点P作PB⊥MC于点B，如图所示．将b=﹣1代入一次函数解析式，得：y=﹣x﹣1．当x=0时，y=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1），∴OC=1，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1=OC，∴∠ACO=45°．∵PM⊥PC，∴△PMC为等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB=MC，∴S△PMC=CM•PB=PB2，∵S△PMC=4，∴PB2=4，即PB=2或PB=﹣2（舍去），∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣（﹣2）﹣1=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．∵双曲线y=经过点P，∴k=﹣2×1=﹣2，∴双曲线的解析式为y=﹣．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．24．今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答．【解答】解：（1）∵B等人数为100人，所占比例为50%，∴抽取的学生数=100÷50%=200（名）；（2）C等的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．25．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．【考点】MD：切线的判定；KX：三角形中位线定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OD，利用D是AC中点，O是AB中点，那么OD就是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理，可知OD∥BC，而DE⊥BC，则∠DEC=90°，利用平行线的性质，有∠ODE=∠DEC=90°，即DE是⊙O的切线；（2）连接BD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，即BD⊥AC，在△ABC中，点D是AC中点，于是BD是AC的垂直平分线，那么BA=BC，在Rt△CDE中，DE=2，tanC=，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2，同理在Rt△CDB中，CD=2，tanC=，可求BD=，利用勾股定理可求BC=5，从而可知BA=BC=5．【解答】（1）证明：连接OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于点D，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°∵D为AC中点，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=，由勾股定理得：DC=，在Rt△DCB中，BD=，由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直径为5．26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．27．如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B