微电子器件课件带标注

3.9

高频小信号电流电压方程与等效电路推导步骤：首先利用电荷控制方程得到

“i

~

q

”关系，然后再推导出“q~v”关系，两者结合即可得到“i~v”方程。本节以均匀基区NPN

管为例。这一节不用看。教材3.10.1里面的几个参数记一下，PPT里面没有CnCnrbBDEbeeeEeE

CeACBAo,1,

CdVBE

vbe

ervdVdIi

qI

qIrttI

=

I

=

QB

,

Itb

=

reCDE”

dQB

=

qb=

tb

,r

”BE

=

vbe=

kT

»

kT

,i

=¶IC

”

IC”

1

,

V

=

-¶V

V

r1

¶W

B

WB

¶VCB

=QB

,

（并推广到高频小信号）先复习一些推导中要用到的公式iebiicebcvbe

vcb-qte+qte+qtc-qtc参考方向：电流均以流入为正，结电压为vbe

和vcb

。基极电流的高频小信号分量ib

由以下6

部分组成：3.9.1

小信号的电荷控制模型(i

~

q

关系)晶体管中各种电荷的高频小信号分量为eqbqtE(2)由基区注入发射区的少子形成的ipe，这些电荷在发射区中与多子相复合，故可表示为qe

；tBq(1)

补充与基区少子复合掉的多子的电流

b；(4)

当vcb

变化时，对CTC的充放电电流-dqtc

；b(5)当基区电荷

q

变化时引起的电流(6)

当发射区电荷qe变化时引起的电流bdqdtdt；edqdt(3)当vbe

变化时，对CTE

的充放电电流dtdqte

；eiibciebcvbevcb+qte+qtc-qtc-qteqeqb前两种电流是直流和高频共同存在的，其余4种电流是高频时特有的。其中基区少子的小信号电荷qb

又可分为由vbe

引起的qb(E)和由vcb引起的qb(C)两部分。因此基极电流的高频小信号分量ib

可以表为bidt

dttB

tE=

qb

+

qed

(qte

-

qtc+d

(qb

+qe+集电极电流的高频小信号分量ic

由以下3

部分组成(1)

从发射区注入基区的少子，渡越过基区被集电结收集后(2)

当vcb变化时，对CTC的充放电电流(3)

当vcb变化时，引起qb(

C)ncb所形成的it=

qb

；dq

tc

；dtdqdt变化时所需的电流

-

b(C)(

)b

Cbtccbdqq

dqdtt

dti

=+-因此eiibciebcvbevcb+qtc-qtc-qte

+qteqe

qb3.9.2

小信号的电荷电压关系(q

~

v

关系)下面推导晶体管中的各种“q

~

v

”关系(

)eneE0beeevirti

-

iqe

=

ipetE

=ietE

=

(1-g0

)ietE=

1-geiibciebcvbevcb+qtc-qtc-qte

+qteqe

qbBECBBECBbecbb(E)b(C)BE

CBdVdVv=

¶qB+

¶qB¶V¶Vqb

=

dqB=

¶qB+

¶qBv

=

q

+

q¶V¶V式中的qb(E)实际上就是CDE上的电荷，即qb(E)

=

CDE

vbevbe

增加时，qb(E)增加。qb(E)BWx0eiibciebcvbevcb+qte+qtc-qtc-qteqeqb将与bCCCBCBCBAb

V2D¶IC¶tb¶qBIC

2WB

¶WB=t+

I=t+

I¶V¶V¶V¶VB

CB

DE

cbb(C)or=

-

re

C

v因此q

B

bBW

22Dvcb

增加时，qb(C)减少。qb(C)BWx0b

CAICb

VW1

¶WB=t+

2t

I¶VB

CB

Ao1b

Ve

DE

r=

-t

IC=

-r

CCAAI

b

Vb

V=t

-

2t

ICb

CBq

=t

I

t

=CB代入

B

中，得¶V¶q于是得到各“q

~

v

”关系为(

)Ee

0beevrtq

=

1-gqte

=

CTEvbeqtc

=

CTCvcbbDE

beDE

cborq

=

Cv

-

re

C

v式中，becbbbeπcbμπμdv

1dvrdt

ri

=

1

v

+

C-

v

-Cπbeμcbμrr

1dt

1=+

jw

Cv

-

+

jw

C

v

πμ DETCorrπ

=

b0

re

,Cπ

=

CDE

+

CTErμ

=

b0

ro

,C

=

re

C

+

C3.9.3

高频小信号电流电压方程将以上的qe

、qb、qte

、qtc

代入基极电流ib

中，bidtdttB

tE=

qb

+

qed

(qte

-

qtc+d

(qb

+qe+经整理和简化后得be也分为与

v

有关的cb和与

v

有关的下面推导集电极电流iccbdqb(C)qt

dt

dti

=b

+

dqtc-bqb必须将上式中的tbqb看作一个整体，即t

q

=d

B

，它

t

b

，即t

qb

b

Et

qb

b

CBECBbBECBqbdVt

q

¶(qB

tb=

d

B

=dV

+

¶(qB

tb

t

¶V¶V

b

becbBECBvv=

¶IC+

¶IC¶V¶Vm

be

cbbecbAeoVrr=

g

v

+

IC

v»

1

v

+

1

v上式中，mBEg”

¶IC¶V代表集电极电流受发射结电压变化的影响，称为晶体管的转移电导，或跨导。mgkT=

qIC根据发射极增量电阻re

的表达式，gm

与re

之间的关系为megkT

kT

r=

qIC

»

qIE

=

1由晶体管的直流电流电压方程(3-59b)，BCBECexpexp

qV

qV

I

=

a

I

kT

kT

CS

-1ES

-1

-

I

当发射结正偏集电结反偏时，跨导可表为TCDEodqtc

dvcbdt

dtdvcbdt

rdt=

Cdqb(C)

re=

-

C代入ic

中，经整理后得cbcbμobeμcbe1dvrdtvrric

=

gmvbe+

1

v

+

C

1=

v

++

jw

C

obcbdtt

dti =q

+

dqtcdqb(C)-

中的其余两项为于是得到共发射极高频小信号电流电压方程为bμ

1i

=

+

jw

1-

+

jw

rCπ

vbe

rCμ

vcb

π

c

m

be

1i

=

g

v

+

+

jw

rCμ

vcb

o

当用高频小信号的振幅来表示时，晶体管的共发射极高频小信号电流电压方程为bπbeμcbμcμcbrrVr

1

1I

=+

jw

CV

-+

jw

C

V

π

1I

=

gmVbe

++

jw

C

o再由Ie

=-Ib

-Ic

的关系，可求出Ie

，并考虑到cbocm

beμcbrVr1Ie

=

-(gm

+

jw

Cπ

)Vbe

-

V

1I

=

g

V

++

jw

C

omπrrμ

ro可得共基极高频小信号电流电压方程1

<<

g1

<<

1（3-358a）（3-358b）rπ

=

b0

rerμ

=

b0

ro3.9.5

小信号等效电路如果用另外一些元件构成一个电路，使其输入输出端上信号量之间的关系和晶体管的完全一样，则这个电路就是晶体管的等效电路。在分析含有晶体管的电路时，可以用等效电路来代替晶体管。要注意的是，等效电路是对外等效对内不等效，所以等效电路不能用来研究晶体管的内部物理过程。可得原始的共发射极高频小信号等效电路bμcm

be

1I

= +

jw

1- +

jw

rCπ

Vbe

rCμ

Vcb

π

1I

=

g

V

+ +

jw

rCμ

Vcb

o

1、混合π等效电路根据共发射极高频小信号电流电压方程电路的转换利用电流源之间的转换关系c、e

之间的jw

CμVcb

和e、b

之间的jw

CμVcb可以转化为

c、b

之间的jw

CμVcb，又由于此电流正比于c、b

之间的电压

Vcb

，所以这实际上是c、b

之间的电容Cμ

。DE

TE

TCcb通过WB

的变化而引起的qb(C)的变化。DEoC

、C

和

C

的意义很明显

，

re

C

代表V

变化时，rqb(C)BWx0eμorrC

=CDE

+

CTC图中，Cπ

=

CDE

+

CTE再将c、e

之间的改写成将其中的cbo

μ

μ1

1

1r

r

r(

+

-

)V

,cbμVrcboVr与

e、b

之间的

cb

作上述转换，变成

c、b

之间的Vrμ电流正比于Vcb

，因此是一个电阻，即rm

。V cb

，这个rμ源，另一个受Vce从而分成分别受Vce

和Vbe

控制的两个电流源，即cbr

r将c、e

之间剩下的(1

-1

)Vce

beo

μ

oμr

r改写成(

1

-

1

)(V

-V

),beo

μr

r和(1

-1

)(-V)。两个受Vbe

控制的电流源可合并为一个电流ceo

μ1

1r

r(

-

)Vo

μr

r控制的电流源是一个电阻(1

-1

)-1

。教材图3-103（a）于是得到晶体管的高频小信号混合π等效电路电路的简化1

1

11

-1»

ro

gm

+

r

-

r

»

gm

,

r

-

r

μ o

o μ

再考虑到基极电阻rbb’

和c、b

之间的电容Cm

2

后得：AeomECeeTE

μμ1

μ2oVqIIrrrr

=

kT

,

r

=

b

r

,

r

=μ 0

o,

g

=

1

,Cπ

=

CDE

+

C

,

C

=CDE

+

CTC=

C

+

C图中，rπ

=b0re

,以上等效电路因为未包括td

与tc

的作用，因此只适用于fT

<<500

MHz

的一般高频管。等效电路中有两个r与C

的并联支路，所以若要作进一步简化，则在不同的频率范围内有不同的简化形式。对于r、C并联支路，当频率较低时可忽略C，当频率较高时可忽略r。分界频率为ππ

πμμ

μ112p

r

C2p

r

Cf

=f

=πβ0

eDETE0

ec1112pb

r

(Cf

=

=»=

f+

C

)

2pb0(tb

+teb

)

2pb

t将rπ

与Cπ

代入fπ

中，得例

3.4

一个β0

=

58，偏置于VCE

=

10V，IC

=

10mA

的高频晶体管，其混合π参数为re

=

2.6W

,

ro

=17kΩ,

rπ

=150W

,

rμ

=

98kΩ,Cπ

=

200pF,

Cμ

=

6pF,

rbb¢

=100W经计算可得fπ

=

fb

=

5.3MHz,

fμ

=

27KHz,

fT

=

307MHz。当

f

<

fμ

=

27KHz

时，Cπ

与Cμ

均可略去；当

fμ

<

f

<

fπ

时，Cπ

与rμ

可以略去；当

f

>

fπ

=

5.3MHz

时，rπ

与

rμ

均可略去。对于直流状态或极低的频率，可以忽略所有的电容，当不考虑基极