2023年高考数学专项练习圆锥重难点突破

圆锥重难点专题突破

1专题01直线与椭圆的位置关系...............................................................2

2专题02椭圆的焦点弦、中点弦、弦长问题......................................................11

3专题03椭圆中的参数问题....................................................................20

4专题04椭圆中的定点、定值、定直线问题.......................................................30

5专题05椭圆中的向量问题....................................................................42

6专题06直线与双曲线的位置关系..............................................................51

7专题07双曲线的焦点弦、中点弦、弦长问题....................................................60

8专题08双曲线中的参数范围及最值问题.......................................................69

9专题09双曲线中的定点、定值、定直线问题.....................................................79

10专题10双曲线中的向量问题................................................................90

11专题11直线与抛物线的位置关系...........................................................100

12专题12抛物线的焦点弦、中点弦.弦长问题..................................................109

13专题13抛物线中的参数问题...............................................................118

14专题14抛物线中的定点.定值、定直线问题..................................................127

15专题15圆锥曲线新定义问题...............................................................137

16专题16圆锥曲线与重心问题...............................................................148

17专题17圆锥曲线与内心问题...............................................................160

18专题18圆锥曲线与外心问题...............................................................172

19专题19圆锥曲线与垂心问题...............................................................183

20专题20圆锥曲线中的轨迹问题.............................................................195

21专题21圆锥曲线的综合应用...............................................................204

G专题01直线与椭圆的位置关系

题目1已知曲线。上任意一点P(x,y)满足Vx2+y2+2y+l+y/x2+y2-2y+l=2四,则曲线。上到直

线2c—?—4=0的距离最近的点的坐标是()

A.(享誉)B.(4.-4)c.(|.|)_D.(-44)

【解析「二J-+g2+2y+1++和—2g+1=2V2，£?+(g+1)2+J-+(g—1)2=2，^设

后(0,-1),£(0,1)则IEEI=2,VJ-+(g+l)2+J川+3—1)2=2禽・・・IPEI+PEI=2方＞IEEI=2

2

P点的轨迹是以E(o,—1),月(0,1)为焦点的椭圆.c=La=y/2,：.〃=1曲线C的方程是：/+与

2x—7/+1=0

设与直线2i—夕一4=0平行且与曲线。相切的直线方程为2c—9+£=0.由2y2得

"+晋=1

2222

|^2^^2_^96x+4fx+t—2=0,,△=16Z—24(^—2)=0,t=±V6,

当t=瓜时，二・6=,y=;当％=-V6时，・•・％=，y=；又＜2%—g+£=0中靠近2力

-y-4=0的点应该在椭圆的下方，曲线。上到直线27一y-4=0的距离最近的点的坐标是

/V6V6\

V313r

故选:B

题目叵］直线2―9+1=0被椭圆芸+始=1所截得的弦长|AB|等于（）

•J

A.B.V2C.2A/2D.3V2

【解析】由得交点为（0」），（—■!，—｝）,则的=j（*y+（i+1）2=挈.故选：A

题目回〕椭圆ax2+by2^1与直线y=1-/交于4、B两点,过原点与线段中点的直线的斜率为号，则

.的值为（）.

A垣R2V3；c9V3c2V3

A.2B.3°，2D.27

【解析】联立椭圆方程与直线方程，得谒+6（1-靖=1,（a+b）x2-2bx+6-1=0,

4（的,幼），B（g,?2）,xt+6=，y<+V2=1一土।+1-3=2-

a

中点坐标：（一上，告中点与原点连线的斜率左=~^抖=?=■.故选:A

\Q+bQ+b/bb2

Q+b

题目⑷已知R是椭圆/+卷=1的一个焦点，力B为过椭圆中心的一条弦，则△AB斤面积的最大值为

（）

A.6B.15C.20D.12

【解析】显然直线不垂直y轴，椭圆中心为原点O,设直线AB的方程为：/=my,

由【二-加消去沙得：(9病+25)/=225,设4孙劭)归(物,")，

15_15

由椭圆对称性，不妨令"=./ij____焦点F(4,0),

VOrn2+25'-V9m2+25

30

厂的面积・。一仍1=2・/6?&12，当且仅当m=0时取“=”,

弋9m2+25VW+25

所以△ABF面积的最大值为12.故选:D

题目回已知椭圆C：专+"=1,直线l;y=x+3,则椭圆。上的点到直线I距离的最大值为

2+4C3+6

ARD.V2

V2

【解析】设与直线l:y=x+3平行的直线g=i+b,

y=x-\-b

联立x21，消"可得3/+4bt+2从—2=0,

[5+…2

△=1662—24(b2—1)=0,解得b—±V3,所以所求直线为g=力+V3或g=c—V3,

直线=。+3与直线y=x+V3的距离为d=§?.

V2

直线l:y=1+3与直线y—x—V3的距禺为d=-^―

V2

所以椭圆。上的点到直线，距离的最大值为dnW;声■，故选:C

V2

题目回直线片版—被椭圆：弓+靖=截得最长的弦为(

1C1)

A.3B.-j-C.2D.V5

[解析】联立直线y=for-1和椭圆片-+/=1,可得(1+5fc2)a:2-Wkx=0，

D

解得6=0或%=7陪77,则弦长Z，

1+5fc-1+5fc-

令1+5妒=t(t>1),贝IJ2=10•乂---------4---------=2Jl+1—亳=4(+一看『+需,

当t=1•，即上=土空」取得最大值2X言=磊,故选:B

JJ4/

题目pTj已知R是椭圆x2+^-=l的下焦点，过点R的直线I与椭圆交于A,B两点，O为坐标原点,则

△AOB面积的取值范围是(

A.(0,5]B.(/乡]C.(0,空]口.[乌,1]

【解析】由椭圆的方程可得a?=2,孑=1,所以=浸一2=1,

所以下焦点F(O.-l)，显然直线/的斜率存在,设直线I的方程为：y=far-1,

设4力1,%)，8(力2,他"联立(2，整理可得：(2+奴)疝2—2卜£—1=0,

[y=kx-l

可得：皿+工2=占'的电=W'

2

所以S»AOB=^\OF\-Xj—X21=+g)2—4叩2=}•J,，研B+2+fc=\

8（1+妒）

（1+1+fc2）2'

设1=1+八1,则品皿,

因为t>l,所以2/=±++单调递增，所以t+:>2,所以,J2"：.=，故选：。.

题目［8］己知椭圆C：4+三=l（a>b>0）的一个顶点为4（2,0）,离心率为乎，直线沙=k（x-1）与椭

圆。交于不同的两点M,N.当△4WN的面积为平时，则k的值为（）

O

A.±V2B.±V3C.±1D.±75

【解析】由a>b知椭圆焦点在h轴上，故a—2,c=V2,b=V2,椭圆方程为+

设5（1,0）,则3在直线y=卜（。-1）上，M（Xl,yi）,N（g,阴），

2222

联立＜丁+万一1,化简得（1+2fc）x—4fc,x+2fc—4=0,则xt+x2=,xxx2=2k1,1

^=fc（x-l）1+2fc1+2左

则AA/VflV的面积为-1--AB■|yi—统|=-^-k\x}—g|=+鼠（为+啊＞—4a?烟

=—•答新华—得—

题目叵〕已知尸为椭圆C：亨+壬=1的左焦点，直线Z：y=如（无大0）与椭圆。交于4B两点，AEL/

轴,垂足为E,BE与椭圆。的另一个交点为P,则（）

A.1/e1+jrfe的最小值为2B.△ABE面积的最大值为

|AR||SF|

C.直线BE的斜率为yfcD.APAB为钝角

【解析】对于4设椭圆。的右焦点为F,连接A尸，B尸,

则四边形月尸3尸为平行四边形，；.|力川4-\I3F\=\AF\+|AT|=2a=4,

二苗T+血=1（朋+田川）（焉+血）=1（5+需+鬻

当且仅当|BF|=2|4"时等号成立，4错误；

对于B,由丁+与=］得，二/±24|fc|

一词=

\y=kx0+2取A/1+2k2

AABE的面积S=-^-\xA\\yA-yB\==—；----&5，

21+2fc俞+纲

当且仅当R=土/时等号成立，B正确；

对于。，设4小涣）,则以一如一g）,石（g,0），

故直线BE的斜率kBE=Ot—=5.%=《儿°正确;

X（）1J7（）2C（）2

对于。，设P（m,n）,直线PA的斜率额为kPA,直线PB的斜率为kPB,

九十加=疗一%

则MA•而B=黑麦

IlLJ>（）m+xQm?—XQ

又点P和点4在椭圆。上，华~~F弓~=1①,—T-+当=1②,

4Z4Z

①一②得一驾=-易知kpB=kr)E—4-fc>则kpA'——!■，得而人=―，

mr—皖2212k

=

：.kpA-kAB(--^-),fc=-1,Z.PAB=90°.D错误.

故选：BC.

题目1里J若直线l被圆M:矛+娟=4所截得的弦长不小于2V3,则在下列曲线中，与直线I一定会有公共点

的曲线是

2B.£+/=1

A.y=^xD.(x+1)2+T/2=9

【解析】设直线I的方程为Ac+8g+C=0,

由题知，圆M的圆心到直线I的距离为-r==&V22-(V3)2=1,

VA2+B2

对于力，:抛物线/=4c,开口向右,顶点在原点，

/.取直线，为z=—1,易知直线与抛物线无交点，故A错误.

对于8,满足到圆M的圆心距小于等于1的点的轨迹为单位圆x2+y2=1围成的封闭区域，直线I一定过

这个单位圆内的一点，椭圆与+娟=1的。=2,6=1,所以单位圆一定在椭圆内部，故直线Z一定与椭

圆相交，故3正确.

对于C,双曲线与一婿=1的顶点坐标为(±2,0),开口向左右两边，同样取直线/为土=—1,易知直线与

双曲线无交点，故C错误.

对于单位圆圆心(0,0)到圆Q+1产+/=9的圆心的距离为1,小于两圆半径差,故两圆呈内含关系，

直线，一定过圆(x+1)2+?/2=9内一点，故直线，一定与圆3+1)2+"=9相交.故D正确.

故选：BD

题目；卫］已知P是椭圆E.号+麓=l(m>0)上任意一点,M,N是椭圆上关于坐标原点对称的两点,且

直线PM,PN的斜率分别为刈，自收而2*0)，若肉1+隹I的最小值为1，则下列结论正确的是()

A.椭圆E的方程为亨+娟=1B.椭圆E的离心率为十

C.曲线y=log3：r-4经过E的一个焦点D.直线2①一,一2=0与E有两个公共点

所以yo=m-号就,yi=m-

x(t-xiXo+rEjxl-xl4

于是周+\k>\>2j肉卜网=2/的饱I=

当且仅当局=|刈时取等号,依题意，得，拓=1，解得巾=1，

故E的方程为亨+才=1,4正确；

离心率为坐，8错误；

焦点为(±4,0),曲线夕=1唯广—■经过焦点0)，。正确;

直线2a:-y-2=0过点(1,0),且点(1,0)在E内，

故直线2c—J-2=0与E有两个公共点，。正确.

故选：ACD.

题目|12已知椭圆C：号+手=1的左、右两个焦点分别为回，&直线y=kx(kW0)与。交于力，8两

点，AE_Lz轴,垂足为E,直线BE与。的另一个交点为P,则下列结论正确的是

A.四边形ARBE为平行四边形B./EPEV90。

C.直线BE的斜率为/kD.APAB>90°

【解析】对4根据椭圆的对称性可知QE=0&04=OA故四边形力EBE为平行四边形.

故力正确.

对B,根据椭圆的性质有当P在上下顶点时QP=b=2=c.此时乙片?£=90°.由题意可知P不可能

在上下顶点，故/KPEV9O°.故B正确.

对。，如图，不妨设B在第一象限，则直线3E的斜率为镭=/=[总故C正确.

H/JyZC/JL/z

y\-y-iyy+yi_y\

对。，设PQM则如

X1一力2Cl+C2

又由。可知直线BP的斜率为以故如=,=-总所以「2十％=-1

故/PAB=90°.故。错误

故选：力3。

题目应当上变化时，直线y=fcc+l与椭圆年+蔓=1总有公共点，则m的取值范围是

【解析】直线0=for+1过定点尸(0,1)，因为直线与椭圆反+£=1总有公共点，

所以点P在椭圆上或在椭圆的内部，即芈■+[W],且mW5,解得且小片5,

5m

故答案为：777,21且772W5

题目。生|直线u=kc—2交抛物线才=8o;于4B两点.若43的中点横坐标为2,则弦长|A3|为

【解析】设4©,1),83，的)，易知左=0不合题意,将直线y=kx-2代入抛物线方程得：入2一

A=(4k+8)2—16fc2>0=>fc>—1

7―4k+8

(狄+8)/+4=0,所以<”]十02—一^—,

因为4B的中点横坐标为2,所以电+力2_2k+4

所以卜।+,则|4B|=+4山—x2\=氐,J（0]+g）2—4g%2=2V15.

=J-

题目已知y/x2+y2+V(a：-8)2+(y-6)2=20,则|32—4y—100]的最值为.

【解析】满足题设的点P(矶)的轨迹是定点40,0)，3(8,6)的距离之和为定长20的椭圆，此椭圆的中心

在河(4,3)、长半轴。满足2a=20,即。=10.线段人3长为通旺图=10,即。=5,所以椭圆的短半轴长6

=5V3.又椭圆长轴所在直线方程为y=4^.如图可知，使得椭圆与直线沙=m有公共点的rn的取

44

值范围是原点到直线y=^x+m的距离不超过5V3.

4

即|3XO-4x0+4m|《5/，解得_晔=7nM衅.

O44

椭圆上任意一点P(x,y)均满足一再③今③.

444

由-25V3-100<3rc-4y-100<25A/3-100<0,

得|3x-4y-1001的最大值为100+25-,最小值为100-25V3.

题目R已知椭圆。：唾+%=1的右焦点为R,若过F的直线Z与椭圆。交于4B两点，则粤的取

o\orI

值范围是.

【解析】由椭圆性质可知，当力，B分别为椭圆的顶点时，需取最值.

当A为椭圆的右顶点时，|4F|最小,此时|4F|=3-1=2,

此时B恰为椭圆的左顶点，旧印最大，此时|8F|=3+1=4,此时罂的最小值为

同理可得耨的最大值为2,即器的取值范围是[j-,2].

题目区椭圆，+，=l(a>b>0)经过点(0,6),离心率为•，左、右焦点分别为E(-c,0),£(c,0)

(1)求椭圆的方程

(2)斜率为一方的直线I与椭圆交于A,B两点，当\AB\=呼时,求直线I的方程

221

【解析】⑴因为椭圆?+点=1(。>b>0)经过点(0,一)，离心率为十,

所以b=，百，£~=得~,因为/=62+。2,所以得6=l,a=2,

a2

所以椭圆方程为孚+4=1,

4o

⑵设直线Z为g=―yx+nz,设A(XI,T/I),B(X2,7/2)，

y=—号x+m

由，22，得"一rme+Tr/-3=0,由△=加2—4(?7?-3)>0,得一2VmV2,

恬+5=1

由根与系数的关系得。i+g=m，b。2=/一3,因为\AB\=告2

所以|AB|=J]++•jQi+g)?—41何2—m2~4(m2—3)=-^^V12—3m2=

解得7n=±4e(—2⑵,所以直线/的方程为0=—枭+乎或"=一枭一空

题目j18j已知椭圆与双曲线岩一患=1有相同的焦点，且该椭圆过点P(5,2).

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知椭圆左焦点为凡过F作直线,与椭圆交于力、B两点，若弦48中点在直线y=/上,求直线I的

方程.

【解析】⑴方法•：由题意,椭圆与双曲线，-溶=1有相同的焦点为(±6,0),

设椭圆的方程为：名+《=l(a>b>0),因为椭圆过点P(5,2),可得寻■+*=1,

ab~ab

又由c=6及口2=/+。2,解得口2=45,/=9,所以椭圆的方程为系+'=].

方法二：由题意,椭圆与双曲线恚一卷=1有相同的焦点为(±6,0),

所以2a=V(5+6)2+22+V(5-6)2+22=6展,得a=34，

(2)当直线与7轴重合时不满足题意；

x=my-6

当直线与力轴不重合时，设直线方程为力=rny-6,由{22"_,

〔函+手=1

消土化简得(?//+5)g2—i2mg—9=0，设力(孙幼),6(42，沙2)，得功+勿=」^^7，

m+5

因为弦4B中点在直线沙=},所以芈*=4解得m=12±，IW,

所以直线I的方程为x-(12-V139)y+6=0或2-(12+V139)y+6=0.

题目19J设椭圆&皆+£=l(a>b>0)的左焦点为F,离心率为坐，过点F且与立轴垂直的直线被椭

Cb~b~J

圆截得的线段长为竽.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设43分别为椭圆E的左、右顶点，过点F且斜率为上的直线与椭圆E交于点C,。两点，且正•

丽+正•旧=苧，求k的值.

【解析】⑴设尸(―c,0),由2=乎，知a=V5c.

Q>J

过点尸且与X轴垂直的直线为X=-C,代入椭圆方程有上学i+鸟=1,

ab

解得9=±逑，于是3辔=笔，解得6=0，又。2一/=〃,从而a=/，c=l,

OOO

所以椭圆的方程为4+4=1.

(2)设点C3,/),D[X2,y2),由F(-l,0)得直线CD的方程为y^k(x+l),

/=板+1),

由方程组小丁—消去人整理得(2+3^)/+6^2+3取一6=0.

求解可得力1+电=一彳器77,xxx2=~.因为力(一■，。)，B(V3,0),

2+3Ar24-3fc~

所以AC'DB+AD'CB—(力i+A/3，2/I),(V3—①2,—统)+(的+V3,加>(\/5—X\,一幼)

2222

=6—261g—2%。2=6—2gg—2k(xt+1)(x2+1)=6—(2+2k)xix2—2k(xi4-x2)—2k=64-

2炉+12

2+3-

由已知得6+=第，解得k=±2.

题目|四〕己知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆。经过点力(一遍,字)，B(l,—9).

(1)求椭圆。的标准方程.

(2)设过点尸(1,0)的直线I与C交于M,N两点，点Q在2轴上，且|MQ|=|NQ|，是否存在常数A使|MV|

=HQF]?如果存在，请求出入如果不存在,请说明理由.

【解析】⑴设椭圆。的标准方程为、+《=1(加>0,71>0,"—九),因点4(一伍号)，3(1,得)在

椭圆。上，

[A+3=122

则有：7_，解得m=4,n=3,所以椭圆。的标准方程为争+号=1；

〔m+4n-1

(2)显然点尸(1,0)为椭圆的右焦点,当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x-l),

由心:：(祝I=()消去"并整理得：«我+3)^—配为+4工—12=0,

设Af(如纳)，，则电+电=.Q，c巡2=骼三券，

于是得\MN\=Vl+fc2-J.1+g)2—4%的=,

十J

而幼+纺=上向+出-2)=从，3一2)=^^,则线段MN的中点坐标为(小5,加鲁)，

因为点Q在。轴上，且\MQ\=|AfQ|,则Q为线段MN的垂直平分线与,轴的交点，

当k=0时，|MV|=4,|QR|=1,则|AW|=4|QF|,

当k#0时，线段的垂直平分线方程为y+—=一=缶一下婴三)，

4k+38'4/c+3/

令"二°’得片号’即Q(号,°)’则有3=卜一扁卜繇于是得|MM=43I,

当直线/的斜率不存在时，=3,取Q(：,0)或Q仟,0)能满足|A〃V|=4|QP|,

综上所述，存在实数4=4满足题意.

题目包:已知椭圆C：言■+菅■=l(a>b>0)的上顶点A与下顶点B在直线2：c—29+1=0的两侧，且

点B到I的距离是A到，的距离的3倍.

⑴求b的值；

(2)设。与/交于P,Q两点，求证:直线BP与3Q的斜率之和为定值.

【解析】⑴由椭圆的方程可得4(0,b),B(0,-b),

由题意可得磔/=3x上空过，解得b=l或b=：.

当b=[时，点43都在直线/的下方,不符合题意，

4

故b=1.

冠+4=1

(2)联立《/"一'消去,可得(4+&2)/+2.2工-3a2=0,

。-2?+1=0,

2a23Q2

设尸（的,仍）,。（电,%），则的+土24W，X1：E2=-4W-

直线BP与BQ的斜率之和

1,31.3

例子+2।科+彳

kl3P+klJQ=3+1।+1=1+9工+工=1r+,界3g言+%2=r1,+3/

X力

Xix2}2

2Q2

4+a?=2

3a2'

4+a2

因此直线BP与BQ的斜率之和为定值2.

2

2

题目22已知椭圆+京=l（a>b>0）的右焦点为产（遍,0），圆O：x+才=a?+/的面积为5兀.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点。（0,1）作互相垂直的两条直线儿3其中。与圆。相交于4、B两点，4与椭圆七的一个交点为。

（不与C重合），求△ABD的最大面积.

【解析】⑴由圆O:一+才=密+b2的面积为5兀，可得兀（J齐/『=5,即/+〃=5：

又椭圆的右焦点为尸（、/3,0）,故a?—廿=3,

联立方程组，解得/=4咛=1,所以椭圆的方程为冬+才=1.

（2）当直线h的斜率k存在且不为0时，可设=kx+l,l:y=-j-x+1,

2rC

y=kx-^-l

联立方程组,，整理得（1+4妒）工2+弘0；=0,

[7+旷=1

2

解得©I=0,g=-1叱2，所以|C。=Vl+lc\x}—g|=泓？,

1+4fc~1+4fc~

而圆心0（0,0）到直线I；的距离d=/1,=--=,\AB\=2"=那=23+5,

8|用J4妒+52x4同“4/+52

所以S△八BD=*CD"A3|=々16肥+4k+5_

《1+4号r

1+4A:21+4A:2

当且仅当4陶=即k=±噜时取等号；

当直线k的斜率不存在时，|CD|=2,|AB|=4,可得S&ABD=4V5,

当直线。的斜率为0时，C、D重合,与题意不符；

综上，的最大面积为5.

Q专题02椭圆的焦点弦、中点弦、弦长问题

题目⑶已知斜率为1的直线Z过椭圆与+靖=1的右焦点，交椭圆于4B两点，则弦的长为（）

A.4B.4C.4D.¥•

0300

【解析】由椭圆P得,Q2=4方=1,所以°2=3,

所以右焦点坐标为（一代,（）），则直线2的方程为y=/-西,设劭）］出,加），

y=x-V3只代只

联立x21，消g得，562—8V3x+8=0,则11+g=—="两•1）="p-»

6+才2=15~5

所以|力6|=Jl+,y/（X\+x<2）~—4x,i,X2=A/2xJ（8^^）~-4x聋=即弦E长为卷.故选:C.

题目也［经过椭圆/+号•=l（a>b>0）的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为（）

A.与B.筌C.—D.—

【解析】将,二^:或0二一。代入椭圆的标准方程得写+4=1,.・.4=1—4=*^=与，

abbaaa

解得y=±?,因此，过焦点且垂直于长轴的弦长是誓.故选：D

题目已知9是椭圆爰+告=1的一个焦点，为过椭圆中心的一条弦，则△力BF面积的最大值为

一,’（）

A.6B.15C.20D.12

（解析］显然直线48不垂直g轴,椭圆中心为原点O,设直线AB的方程为：x=mn，

由｛：）.为姬=225消去"得：（9/+25））=225,设'（为加冏如例）>

由椭圆对称性，不妨令明=/¥，例=-/¥，焦点斤（4,0），

J97n2+25VW+25

的面积斯=J。尸|•。一刎=2•/3?=*-<12,当且仅当m=0时取“=”，

乙V9m~+25V9m~+25

所以△ABR面积的最大值为12.故选:D

题目国设E，£是椭圆毛+£=1的左右焦点，过后的直线力交椭圆于4,3两点，则4E+3E的最大

值为（）

A.14B.13C.12D.10

【解析】因为（力巧+4月）+（BE+BE）=4a=16,所以48+4£+8凡=16,

所以当43取最小值时，力E+BE有最大值，

当43，/轴时，此时取最小值，且48=丝=与=2,

所以力E+B£的最大值为16—2=14,故选：4

题目巨］已知椭圆器+y2=1,过点P（/，4）的直线与椭圆相交于4B两点，且弦被点P平分,则直

线的方程为（）

A.96+4-5=0B.9N—g—4=0C.%+9g—5=0D.力-9y+4=0

61+*2=1

【解析】设点、B(82制2)，由已知可得

幼+仇=1

学+*=1

因为点4、8都在椭圆上，则《

号+送=1

两式作差可得依1=吗叫丁药+(幼一%)(%+Q=o，即+("一队)=o,

所以，直线的斜率为腐£="幺=一4，

C]±2U

因此，直线AB的方程为y—■=-^-(x--y)，即N+9y—5=0.故选：C.

________22

题目[28已知椭圆G帚+为=l(a>b>0)的右焦点为9(32,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.

若AB的中点坐标为(血,一方)，则G的方程为()

~2+1，两个等式作差得互济+《学•=0，

【解析】设点4(%功)、3(%),如)，则a.

住)+1ortr

=1

整理可得鸣二图=一耳■，设线段4B的中点为“(△一万)，即3•%=以二世•以芋=一与,

冰一忌ar为一电”i+ga2

另一方面kjAB=kMF=瓜=十，k()M=-1,所以，=}*(―])=去，

所以，卜:=：；"=18,解得(£=；]，因此，椭圆G的方程为索+4=1.故选:D

[a**=26-[b-183618

题目叨J过椭圆耳+5=Ma>b>0)的焦点尸(c,0)的弦中最短弦长是

()

【解析】显然过椭圆焦点F(c,0)的最短弦所在直线I不垂直y轴，设，的方程为：工=my+c,

由—d2b2消去£并整理得：&/+a2)y2+2b2cmy—b'=