结构力学(电子版)很直观

第二章平面杆件体系的几何组成分析§2.1基本概念几何不变体系：体系的几何形状和位置都不能改变

几何可变体系：体系的几何形状和位置可以改变

(不考虑材料的应变)

刚片：几何形状不变的体系(a)(b)(c)(d)(e)§2.2自由度和约束的概念自由度:体系运动时可以独立改变的几何参数的数目一点的自由度：两个xy刚片的自由度：三个AAxyθ约束能减少体系自由度装置1）链杆：减少一个自由度，为一个约束2）单铰：连接两个刚片的铰

减少两个自由度，为两个约束3）虚铰：在延长线上相交的两链杆o4）固定支座：三个约束必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加

多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变(a)(b)铰结点：结点处由铰连接刚结点：结点处刚性连接结点：两个刚片连接处§2.3无多余约束的几何不变体系组成规则三刚片规则：

三个刚片用不共线的三铰两两相连，

为无多余约束的几何不变体系(a)ACB若三铰共线，为瞬变体系ACBFθ三刚片规则练习1FDEBAC三刚片AC、BD、基础

由铰A、B和两链杆DC、EF（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系三刚片规则练习2CABD三刚片AD、DC、基础

由铰A、D和B、C处两链杆（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系三刚片规则练习3CABDE三刚片AC、CE、基础

由铰A、C和D、E处两链杆（虚铰）两两相连

B处链杆为一多余约束为有一个多余约束的几何不变体系二.两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，

为无多余约束的几何不变体系(a)AB(b)AB三.二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，

仍为无多余约束的几何不变体系由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置A在任一体系上增加或减少一个二元体，

不会改变体系的几何不变或可变性二元体二元体练习1ABC二元体练习2(a)为无多余约束的几何不变体系二元体练习3ACB有一个自由度的几何可变体系DEFGH步骤1.规则(二元体规则)2.过程(依次拆除二元体……3.余下(基础)(刚片),结论ACBFM图FL4ABqLqL2/8M图第十二章静定结构内力计算简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFACBM1M2FL/2L/2=简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFM’’图FL4ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2M’图M1M2(M1+M2)/2+FL4(M1+M2)/2简支梁弯矩图的叠加法步骤ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2(M1+M2)/2+FL4(M1+M2)/2一、画出梁端弯矩(画在受拉面)，用虚线连接二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)叠加方向与梁间荷载方向相同三、连接叠加法作简支梁弯矩图练习1M1=9kN·mF=10kNM2=5kN·mACB2m2mM图(kN·m)95103叠加法作简支梁弯矩图练习2AB3kN/m4m6kN·mM图(kN·m)M图ABqLqL2/8663叠加法作简支梁弯矩图练习3ABqLqL2/8ABqLM图(kN·m)M图qL2/8qL2/8qL2/8区段叠加法ACBM1M2F=LF/2+(M1-M2)/LF/2-(M1-M2)/LACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2ACBM1M2ACBFACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2区段叠加法步骤一、画出杆端弯矩，用虚线连接二、从虚线处叠加“简支梁受梁间荷载”的跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)三、连接静定刚架弯矩图一、分段：直杆，段间无支座二、区段叠加法作弯矩图1、画出杆端弯矩，用虚线连接2、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩3、连接求弯矩1.截(沿指定截面截开)2.取(取其中一部分做对象)M=Σ对象上每一个外力对截面的力矩练习1ABCq=6kN/m4m2mMA=0MC=-6×2×1=-12kNmMB=0M图12kNm3kNm练习2BDAC2aa2aF=qaqMA=0MB=-qa2/2MD=0M图qa2/

2qa2qa2/8BA5kN/m4m1mM图(kNm)8108kNm静定结构弯矩图练习1ABCLLFMB=0M图MCB=-FLFLFLXAYAMAMA=FLMCA=

MA=

FLXA=0结点平衡CMCBMCA结点处弯矩CMCBVCBNCBVCAMCANCA∑mC=

MCB-MCA=0MCB=MCA

结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，并画在同一侧（内侧或外侧）静定结构弯矩图练习2ABCLMB=0M图MCB=MCA=-qL2/2qL2/2qL2/8qLMA=qL2/2qL2/2XAYAMAXA=0静定结构弯矩图练习3ABCLFMB=0M图MCB=MCA=-3FL+2FL=-FLMA=FLFLFL3FLLD3FL/2静定结构弯矩图练习4ABCLF=qL/4MB=0M图MCB=MCA=-qL2/2+FL=-qL2/4qL2/4DqL2/8qLMA=qL2/4qL2/4静定结构弯矩图练习5ABCLMB=0M图MCB=MCA=-qL2/2qL2/2qL2/8qLMA=FL+qL2/2=3qL2/2qL2/2F=qLXAYAMA3qL2/2ABCL/2qLF=qLXAYAMAL/2M图qL2/2qL2/8qL2/2MB=0MCB=MCA=-qL2/2MA=FL/2+qL2/2=qL2qL2qL2/4静定结构弯矩图练习6静定结构弯矩图练习7ABCLLLFMB=MA=0FBFAyFAxFAx=0FL/2M图MCB=MCA=0MCA=MA=0静定结构弯矩图练习8ABCLLLqMB=MA=0qL2/2M图MCA=MA=0FBFAyFAxFAx=0MCB=

MCA=03LF2LLABCDM图MD=0MCD=FLMCD=FLMCB=MBC=MCB=FLXAYAMAFAx=FMA=F2LMBA=MBC=FL静定结构弯矩图练习1ABCLLLFFDMB=MA=0FBFAyFAx∑mA(F)=FL+FL-2FBL=0∑mD(F)=2FAyL+FL-FL=0∑X=FAx+F=0FAx=-FFAy=0FB=FFLFL/2M图FLFLMCB=2RBL-FL

=FLMCA=XAL=-FL静定结构弯矩图练习2∑mA(F)=qL2+2qL2

-2RBL=0∑mD(F)=2YAL+qL2-2qL2=0∑X=XA+qL=0XA=-qLYA=qL/2

RB=3qL/2M图RBABCLLLqqLDYAXAMB=MA=0MCB=3qL2-2qL2=qL2qL2qL2qL2/2qL220静定结构弯矩图练习6ADC2m3m1m20kN/m20kNBM图(kN·m)MC=MD=01020MBD=-40MBC=-20

MBA=2040XAYAMAFAx=0MAB=MBA1010静定结构弯矩图练习7ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01030MBD=-20×2×1=-40MBC=-20×1×0.5=-10MBA=30402.5XAYAMAMAB=

MBAFAx=07010静定结构弯矩图练习8ADCXAYAMA2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01090MBD=-20×2×1-60×2=-160MBC=-20×1×0.5-60×1=-70MBA=90=MAB1602.560kN60kN1010静定结构弯矩图练习9ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01030MBD=-20×2×1=-40MBC=10×2-20×1×0.5=-10MBA=30=MAB40151m30kN10kN10静定结构弯矩图练习10ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=010MBD=-20×2×1=-40MBC=10×2-60×1=-40MBA=0=MAB40301m60kN10kN静定结构剪力图ADCXAYAMA2m3m1m20kN/m20kNBQ图(kN)QD=0QBD=20×2=40QC=-20

QBA=04020BCADqqLLLLBCADqqLLLL作M图技巧二杆结点处，M值相同，且画在同一侧2.若杆件无横力(无垂直力)作用，M值不变静定结构剪力图练习1RBABCLLLqqLDYAXAXA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2Q图QB=-RB=-3qL/2QCB=-RB+2qL=qL/2QCA=-XA=qLqL/23qL/2qL静定结构剪力图练习2XAXA=-FYA=0RB=FFSBD=FSB=-RB=-FFSCD=-RB+F=0FSCA=-XA=FRBABCLLLFFDYADFsFF静定结构轴力图ADCXAYAMA2m3m1m20kN/m20kNBXA=0

YA=60kN

mA=20kN·mN图(kN)NBD=NBC=0NBA=-YA=-6060静定结构轴力图练习1RBABCLLLqqLDYAXAXA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2N图qL/2NBC=0NCA=-YA=-qL/2静定结构内力图练习1（M图）∑X=XA=0

∑Y=YA–qL=0,mA(F)=qL·L/2–mA

=0XA=0

YA=qLmA=qL2/2qL2/2M图MB=0MCB=MCA=

qL2/2MA=qL2/2qL2/8qL2/2qL2/2qL2/8ABCXAYAMALLq静定结构内力图练习1（Fs图）Q图qLABCXAYAMALLqQB=QA=0QCB=qLXA=0

YA=qLmA=qL2/2静定结构内力图练习1（N图）ABCXAYAMALLqXA=0

YA=qLmA=qL2/2N图qLNBC=0NAC=-YA=-qLABCLLLD1R’BY’AX’A∑mA(F)=1×L+2R’BL=0∑mD(F)=2Y’AL-1×L=0∑X=X’A-1=0X’A=1

Y’A=1/2

R’B=-1/2MB=MA=0MCB=MCA=R’B×2L

=-1/2×2L=

-LLL静定结构内力图练习1（M图）M图第十三章静定结构位移计算图乘法求位移步骤1、在所求位移处沿位移方向加一单位力，

箭头任意假设2、作荷载弯矩图MF和单位弯矩图M3、求其中一弯矩图的面积ω及ω形心，

另一弯矩图在ω形心处的弯矩值y4、位移

ωy

EIΔ=Σ注意1、y必须取自直线图形2、y的图形若为折线，须分段图乘3、ω与y在杆轴同侧，乘积ωy为正，反之为负静定结构位移计算练习1试求图示结构B点的水平位移ΔBH，EI为常数∑mA(F)=FL-2RBL=0∑mD(F)=2YAL-FL=0∑X=XA0XA=0YA=RB=FL/2ABCLLLFRBYAXA作MF图ABCLLLFDMFFL/2MB=MA=0MCB=MCA=2RBL-FL=2×F/2×L-FL=0MABCLLLD1R’BY’AX’A∑mA(F)=1×L+2R’BL=0∑mD(F)=2Y’AL-1×L=0∑X=X’A-1=0X’A=1

Y’A=1/2

R’B=-1/2MB=MA=0MCB=MCA=R’B×2L

=-1/2×2L=

-LLLM图作图乘MpFL/2MLLLLLLLLω1=×2L×FL/2=FL2/2ω2=0y1=L/2

ωy

EIΔ=Σ=

1

EI(ω1y1)=×FL2/2×L/2=-1

EI

-FL3

4EI图乘法练习1ABCLLq试求图示结构B点的水平位移ΔBH，EI为常数MB=0MCB=MCA=qL2/2MFqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8X’A=-1Y’A=0m’A=LABCX’AY’AM’ALL1MLLLMB=0MCB=MCA=0MA=LM图MpqL2/2qL2/2图乘ω2=×L×L=L2/2y1=0ω1MLLLω2y2y2=qL2/2

ωy

EIΔBH=Σ=×L2/2×qL2/2=

1

EIqL4

4EILL

ω2y2

EI=图乘练习2ABCLLq试求图示结构B点的竖向位移ΔBV，EI为常数MB=0MCB=MCA=qL2/2MFqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8ABCLL1MB=0MCB=MCA=LMA=-LM图MLLLL图乘MFqL2/2qL2/2ω1LLL/4ω2LMLLLL3L/4ω1=×L×qL2/2=qL3/6y1=3L/4y2=LΔBH=(ω1y1+

ω2y2)=-5qL4

8EIω2=qL2/2×L=qL3/2

1

EI3L/4ABCLLF试求图示结构B点的转角B，EI为常数MF图FLFLBABCLL1MLLL11MLLL11MF图FLFLω1=1/2×L×FL=FL2/2y1=1y2=1(ω1y1+

ω2y2)=3FL2

2EIω2=FL×L=FL2

1

EIω1ω2B=MF图FLFLFLFLM第十四章力法超静定结构：未知力个数>平衡方程个数

超静定次数：未知力个数-平衡方程个数(a)XAYARBRCBACABCXAYAMAqYB(b)XB力法原理X1ABCLLq一、去掉B处多余约束，代以反力X1二、列去掉约束处的位移条件ΔB=0ΔB=ΔBF+ΔBX

=ΔBF+δ11X1=0力法方程：Δ1F+δ11X1=0三、求出多余约束的反力X1X1=-Δ1Fδ11求Δ1F及δ11ABCLLqABCLL1求δ11ABCLL1ABCLL1作Mp图作Mp图M作图M作图求Δ1F力法步骤一、去掉多余约束，代以约束反力X以力作为未知量，故称力法三、解力法方程，求出X二、做Mp图、图，图乘得Δ1Fδ11M力法练习1ABCLLqX1MpqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8X’A=0Y’A=-1m’A=-LABCX’AY’AM’ALL1MB=0MCB=MCA=LMA=-LM图MLLLL图乘求Δ1FMpqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8ω1=×L×qL2/2=qL3/6y1=3L/4LMLL3L/4y2=Lω2=qL2/2×L=qL3/2Δ1F=(ω1y1+

ω2y2)=-5qL4

8EI

1

EIω1ω2MLL求δ11ω1’=1/2×L×L=L2/2y1’=2L/3ω1'ω2'ω2’=L×L=L2y2’=Lδ11=(ω1’

y1’

+

ω2’

y2’

)4L3

3EI

1

EI

1

EI(L2/2×2L/3+L2×L)==求X1X1=-Δ1Fδ11=5qL4

8EI4L3

3EI=15qL32ABCLLqX1M图qL2/32qL2/8qL2/32力法练习2ABCXAYAMAqYB(b)XB力法练习3ABCLLLFDω1C力法讲评EIBFAL/2X1Mp图FL/2LM图5L/6L/25L/6ω=1/2×L/2×FL/2=FL2/8y=5L/6ω’=L2/2y’=2L/3Δ1F=ω

y=-

1

EI

1

EI(FL2/8)×5L/6=-5FL3

48EIδ11=ω’

y’=-

1

EI

1

EI(L2/2)×3L/2=-L3

3EIX1=-Δ1F

δ11=5F/16FL/4做M图MA=(5F/16)L-F×L/2=-3FL/16M图MB=03FL/165FL/32CEIBFAL/25F/16L/2第十五章位移法单跨超静定梁的杆端弯矩F325ABA=1由单位位移引起的杆端内力（M、Q）称形常数形常数：弯矩顺时针为正，剪力亦然MAB=4iMBA=2i形常数、载常数由梁间荷载引起的杆端内力（M、Q）称载常数支座布置与表中相反时，弯矩与表中反号ABqABq做弯矩图MA=-qL2/8ABqM图qL2/8qL2/8B位移法原理FACBFACBMBACB-MBBB位移法原理FACBFACBMBACB-MBBMB结点平衡求BFACBBMBAMBCΣMB=

MBA+MBC=0位移法步骤1.查载常数、形常数(分段处视为固定且有转角）3.叠加得杆端弯矩2.列结点平衡方程ΣMB=

MBA+MBC=0，求出转角Z位移法练习1用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/mBEIqAC4m4mEIABABBCMFAB=-qL2/12，MFBA=qL2/12，MFBC=MFCB=0M’AB=2iZ1，M’BA=4iZ1，M’BC=3iZ1位移法练习1用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/mBEIqAC4m4mEIMFAB=-qL2/12，MFBA=qL2/12，MFBC=MFCB=0M’AB=2iZ1，M’BA=4iZ1，M’BC=3iZ1ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=qL2/12+4iZ1

+3iZ1=0

Z1

=-qL2/84i叠加M’AB=2iZ1=-qL2/42，M’BA=4iZ1=-qL2/21，

M’BC=3iZ1=-3qL2/84MAB=MFAB+

M’AB=-9qL2/84，MBA=MFBA+

M’BA=qL2/28，

MBC=MFBC+

M’BC=-qL2/28MAB=-9qL2/84，MBA=

qL2/28，MBC=-qL2/28BACBqL2/8做M图MAB=-9qL2/84，MBA=

qL2/28，MBC==-qL2/28BEIqAC4m4mEIM图

(kN·m)9qL2/84qL2/28位移法练习2BEIFAC4m2mEI2mMFBC=-3FL/16M’AB=2iz1,M’BA=4iz1,M’BC=3iz1EI=常数ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=4iZ1–3FL/16+3iZ1=0

Z1

=3FL/112i叠加M’AB=2iz1=3FL/56,M’BA=4iz1=3FL/28

,

M’BC=3iz1=9FL/112MAB=MFAB+

M’AB=3FL/56，MBA=MFBA+

M’BA=3FL/28，

MBC=MFBC+

M’BC=-3FL/283FL/28M图3FL/56FL/4BEIFAC4m2mEI2m11FL/56M图BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI载常数、形常数M’AB=2iz1,M’BA=4iz1MFAB=-qL2/12=-60kN·mMFBA=60kN·mMFBC=-FL/8=-150kN·mMFCB=150kN·mM’BC=4iz1，M’CB=2iz1BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=60+4iZ1–150+4iZ1=0

Z1

=45/4i

M’AB=2iz1=45/2,M’BA=4iz1=45M’BC=4iz1=45，M’CB=2iz1=45/2叠加MAB=MFAB+

M’AB=-75/2MBA=MFBA+

M’BA=105

MBC=MFBC+

M’BC=-105MCB=MFCB+

M’CB=345/2M’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFAB=-60，MFBA=60，MFBC=-150，MFCB=150做M图MAB=-75/2，MBA=105，MBC=-105，MCB=345/2M图(kN·m)105345/230075/290BC20kN/m200kN6m3m3mA作刚架的弯矩图ABC2LFLLDDBFCACBCAC作刚架的弯矩图ABC2LFLLDMFAC=MFCA=0M’AC=2iZ1ΣMC=

MFCA+M’CA+MFCB+M’CB

Z1

=FL/32iMFCB=-FL/4MFBC=FL/4M’CA=4iZ1M’CB=4iZ1M’BC=2iZ1=-FL/4+4iZ1

+4iZ1=0叠加M’AC=2iz1=FL/16,M’CA=4iz1=FL/8

M’CB=4iz1=FL/8,M’BC=2iz1=FL/16MAC=MFAC+

M’AC=FL/16，MCA=MFCA+

M’CA=FL/8，

MCB=MFCB+

M’CB=-FL/8MBC=MFBC+

M’BC=5FL/16作M图M图MAC=FL/16，MCA=FL/8，

MCB=-FL/8MBC=5FL/16AFL/16FL/8MACMCAFL/8MBCFL/25FL/16BCACBCABCLLqMFAC=MFCA=0M’AC=2iZ1ΣMC=

MFCA+M’CA+MFCB+M’CB

Z1

=qL2/96iMFCB=-qL2/12M’AC=2iZ1M’CB=4iZ1M’BC=2iZ1=-qL2/12+4iZ1

+4iZ1=0MFBC=qL2/12叠加M’AC=2iz1=qL2/48,M’CA=4iz1=qL2/24

M’CB=4iz1=qL2/24,M’BC=2iz1=qL2/48MAC=MFAC+

M’AC=qL2/48，MCA=MFCA+

M’CA=qL2/24，

MCB=MFCB+

M’CB=-qL2/24MBC=MFBC+

M’BC=5qL2/48作M图MACMCAMBCACBCMAC=qL2/48，MCA=qL2/24，

MCB=-qL2/24MBC=5qL2/48M图AqL2/48BCqL2/24qL2/245qL2/48qL2/8对称性的利用(偶数跨）1.偶数跨BCD20kN/m20kN/m200kN200kN6m6m3m3m3m3mAEBC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI载常数、形常数i=EI/6M’AB=2iz1,M’BA=4iz1MFAB=-qL2/12=-60kN·mMFBA=60kN·mMFBC=-FL/8=-150kN·mMFCB=150kN·mM’BC=4iz1，M’CB=2iz1BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=60+4iZ1–150+4iZ1=0

Z1

=45/4i

M’AB=2iz1=45/2,M’BA=4iz1=45M’BC=4iz1=45，M’CB=2iz1=45/2叠加MAB=MFAB+

M’AB=-75/2MBA=MFBA+

M’BA=105

MBC=MFBC+

M’BC=-105MCB=MFCB+

M’CB=345/2M’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFAB=-60，MFBA=60，MFBC=-150，MFCB=150做M图MAB=-75/2，MBA=105，MBC=-105，MCB=345/2M图(kN·m)105345/230075/230075/290BC20kN/m200kN6m3m3mA10590CE3m16kN/m3m3mABDFABC3m3m16kN/mM’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFCA=

MFAC=0，

MFCB=150，MFBC=-150对称性的利用(奇数跨）1.奇数跨CB4kN/m6m6m6mDEIEIEIAB4kN/m6m3mEIEIAk载常数、形常数i=EI/6M’AB=2iABz1=2iz1,M’BA=4iABz1=4iz1MFAB=-qL2AB/12=-12kN·mMFBA=12kN·mMFBK=-qL2BK/3=-12kN·mB4kN/m6m3mEIEIAKMFKB=-qL2KB/6=-6kN·mM’BK=iBKz1=2iz1，M’KB=-iBKz1=-2iz1结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBK+M’BK

=12+4iZ1–12+2iZ1=0

Z1

=0

M’AB=M’BA=

M’BK=M’KB=0叠加MAB=MFAB+

M’AB=-12kN·mMBA=MFBA+

M’BA=12kN·mMBK=MFBK+

M’BK=-12kN·mMKB=MFKB+

M’KB=-6kN·m做M图MAB=

-12，MBA=

12MBK=-12，MKB=-6B4kN/m6m3mEIEIAKM图(kN·m)1269/212121218MAB=4iA=SABA

MAC=3iA=SACAMAD=i=SADA第十六章力矩分配法DABCMA转动刚度S远端：MBA=2iA，MCA=0，MDA=-iA

力矩分配MMABMACMADMAB+MAC+MAD=M4iA+3iA+iA=MSABA+SAC

A+SAD

A=MΣMA=

MAB+MAC+MAD-M=0

M

SA=分配系数MAB=SABA

=

SAB

SM=μABM

M

SA=MAB=μABM，MAC=μACM，MAD=μADM

SAB

SμAB=iBA=EI/6

iBC=EI/4i

=EI/12

iBa=2i

iBC=3i力矩分配法原理BFACBFACBMBACBB-MBMBA=μBA(-

MB)MBC=μAC(-

MB)

FACBMBACB-MBB固端弯矩MFMBMFBAMFBCBMB=MFBA+

MFBCMBA=

-(MFBA+MFBC)μBAMBC=

-(MFBA+MFBC)μBC传递MAB=CMBAMCB=C

MBC力矩分配法步骤1.查刚度系数,计算结点处分配系数μ

SAB

SμAB=2.查固端弯矩MF3.分配和传递4.叠加最后弯矩分段:在梁间支座处分段;等效为固定端,且有转角计算分配系数BC20kN/m200kN6m3m3mASBC

SBA+SBCμBC==4i

4i+4i=1

2SBA

SBA+SBCμBA==4i

4i+4i=1

2SBA=4iSBC=4iBC20kN/m200kN6m3m3mA分配系数1/21/2固端弯矩-6060-90分配与传递-120/7←

-240/7-180/7杆端弯矩-1170/7810/7-810/7计算分配系数BEIFAC4m2mEI2mSBC

SBA+SBCμBC==3i

3i+3i=1

2SBA

SBA+SBCμBA==3i

3i+3i=1

2SBA=3iSBC=3i力矩分配法练习1B2m2m4mq=45kN/mF=300kNACSBC

SBA+SBCμBC==3i

4i+3i=3

7SBA

SBA+SBCμBA==4i

4i+3i=4

7SBA=4iSBC=3i300B2m2m4m力矩分配法练习1q=45kN/mF=300kNAC分配系数4/73/7固端弯矩-150150-90分配与传递-120/7←

-240/7-180/7杆端弯矩-1170/7810/7-810/7M图(kN·m)1170/7810/71110/790225/7DBC力矩分配法练习2FqFAE2m2m4m4m2m2mF=20kN,q=10kN/m，EI=常数分配系数4/73/7固端弯矩-40/340/3-15分配传递10/21←20/2115/21杆端弯矩-90/7100/7-100/7DC20kN10kN/mESDC

SDC+SDEμDC==4i

4i+3iM’DC=-(MF

DC+MF

DE)μDC=-(40/3-15)×4/7=20/21做M图DC20kN10kN/mE最后弯矩-90/7100/7-100/7M图(kN·m)90/7100/72045/72090/7100/72045/72090/7BCEq=12kN/mF=60kN2m2m4mDAF=60kNq=12kN/m2m2m4mBCq=12kN/mF=60kNABCq=12kN/mF=60kN分配系数0.50.5固端弯矩-1616-3030分配传递3.5←77

→3.5杆端弯矩-12.523-2333.5Aq=10kN/m1m1m1m2mF=20kNF=20kN1m2mABCq=10kN/mF=20kNABCq=10kN/mF=20kNABC分配系数0.50.5固端弯矩-55-10/310/3分配传递-5/12←-5/6-5/6→-5/12杆端弯矩-65/1225/6-25/6

35/12力矩分配法练习32EIEICBq=10kN/m4mA4m12mF=100kNEIEI2EIDCBq=10kN/m4m4m4m12mA4m12mEq=10kN/mF=100kNF=100kN2EICBq=10kN/m4mA4m12mF=100kN分配系数0.50.5固端弯矩180-100100分配传递-40-40→-20最后弯矩140-140802EIEISBA=3×=0.5EI2EI12SBC=4×=0.5EIEI8做M图140-140802EIEICBq=10kN/m4mA4m12mF=100kNM图(KN·m)180140110200809018014011020090CABLLqEDLLACBLLq分配系数0.50.5固端弯矩00-qL2/12qL2/12分配传递qL2/48qL2/24qL2/24→qL2/48最后弯矩qL2/48

qL2/24-qL2/245qL2/48

BABCABCBSBC

SBC+SBAμBC==4i

4i+4i对称性的利用(奇数跨）1.奇数跨CB4kN/m6m6m6mDEIEIEIAB4kN/m6m3mEIEIAkB4kN/m6m3mEIEIAK分配系数2/31/3固端弯矩-1212-12-6分配传递0

←000最后弯矩-12

12-12-6SBA=4×=EI62EI3SBk=EI3SBA

SBA+SBKμBA==2EI/3EI=2/3μBK=1/3多结点连续梁力矩分配法=MCMBBCCDBAFF查表得固端弯矩B结点分配，结点平衡CDBAMC’MB→CDBAMC’C结点分配，结点平衡←-MC’-MB’CDBAFFF=40kN,q=30kN/m，EI=常数DBCFqA8m4m8m4m分配系数固端弯矩分配传递最后弯矩EI2EI2EI多结点例题1各杆刚度均为EICDBA28kN4m2m2m2m2m分配系数1/21/24/73/7固端弯矩-14140

0-210分配与传递

←

-5←

-10-0.36←

-0.71

6←

12

-10→-51.43←2.86-0.71→-0.36

0.219→02.14→00.15最后弯矩-19.363.29-3.289.71-9.71028kNM图（kN·m）MABMBAMBCMCB

MCDMDC最后弯矩-19.363.29-3.289.71-9.7102819.363.299.7128DBC10kN/m20kNA2m2m4m4mEI分配系数3/74/74/73/7固端弯矩015-40/340/3-200分配与传递

0←

-75/490←-0.12540/21←80/21-100/49→-50/49

←200/343100/343-0.167

20/7→0150/343最后弯矩013.35-13.3616.7-16.70EIEI最不利荷载布置ABABCD最不利荷载布置对a图若求CD

跨跨中最大正弯矩；试布置活荷载位置。对b图若求D

支座最大负弯矩，试布置活荷载位置。CDa)b)DMagneticResonanceImaging磁共振成像发生事件作者或公司磁共振发展史1946发现磁共振现象BlochPurcell1971发现肿瘤的T1、T2时间长Damadian1973做出两个充水试管MR图像Lauterbur1974活鼠的MR图像Lauterbur等1976人体胸部的MR图像Damadian1977初期的全身MR图像

Mallard1980磁共振装置商品化1989

0.15T永磁商用磁共振设备中国安科

2003诺贝尔奖金LauterburMansfierd时间MR成像基本原理实现人体磁共振成像的条件:人体内氢原子核是人体内最多的物质。最易受外加磁场的影响而发生磁共振现象(没有核辐射)有一个稳定的静磁场（磁体）梯度场和射频场：前者用于空间编码和选层，后者施加特定频率的射频脉冲，使之形成磁共振现象信号接收装置：各种线圈计算机系统：完成信号采集、传输、图像重建、后处理等

人体内的H核子可看作是自旋状态下的小星球。自然状态下，H核进动杂乱无章，磁性相互抵消zMyx进入静磁场后，H核磁矩发生规律性排列（正负方向），正负方向的磁矢量相互抵消后，少数正向排列（低能态）的H核合成总磁化矢量M，即为MR信号基础ZZYYXB0XMZMXYA:施加90度RF脉冲前的磁化矢量MzB:施加90度RF脉冲后的磁化矢量Mxy.并以Larmor频率横向施进C:90度脉冲对磁化矢量的作用。即M以螺旋运动的形式倾倒到横向平面ABC在这一过程中，产生能量

三、弛豫（Relaxation）回复“自由”的过程

1.

纵向弛豫（T1弛豫）：

M0（MZ）的恢复，“量变”高能态1H→低能态1H自旋—晶格弛豫、热弛豫

吸收RF光子能量（共振）低能态1H高能态1H

放出能量（光子，MRS）T1弛豫时间：

MZ恢复到M0的2/3所需的时间

T1愈小、M0恢复愈快T2弛豫时间：MXY丧失2/3所需的时间；T2愈大、同相位时间长MXY持续时间愈长MXY与ST1加权成像、T2加权成像

所谓的加权就是“突出”的意思

T1加权成像（T1WI）----突出组织T1弛豫（纵向弛豫）差别

T2加权成像（T2WI）----突出组织T2弛豫（横向弛豫）差别。

磁共振诊断基于此两种标准图像磁共振常规h检查必扫这两种标准图像.T1的长度在数百至数千毫秒（ms）范围T2值的长度在数十至数千毫秒（ms）范围

在同一个驰豫过程中,T2比T1短得多

如何观看MR图像：首先我们要分清图像上的各种标示。分清扫描序列、扫描部位、扫描层面。正常或异常的所在部位---即在同一层面观察、分析T1、T2加权像上信号改变。绝大部分病变T1WI是低信号、T2WI是高信号改变。只要熟悉扫描部位正常组织结构的信号表现，通常病变与正常组织不会混淆。一般的规律是T1WI看解剖,T2WI看病变。磁共振成像技术－－图像空间分辨力，对比分辨力一、如何确定MRI的来源（一）层面的选择1.MXY产生（1H共振）条件

RF=ω=γB02.梯度磁场Z（GZ）

GZ→B0→ω

不同频率的RF

特定层面1H激励、共振

3.层厚的影响因素

RF的带宽↓

GZ的强度↑层厚↓〈二〉体素信号的确定1、频率编码2、相位编码

M0↑--GZ、RF→相应层面MXY----------GY→沿Y方向1H有不同ω

各1H同相位MXY旋进速度不同同频率一定时间后→→GX→沿X方向1H有不同ω沿Y方向不同1H的MXYMXY旋进频率不同位置不同（相位不同）〈三〉空间定位及傅立叶转换

GZ----某一层面产生MXYGX----MXY旋进频率不同

GY----MXY旋进相位不同（不影响MXY大小）

↓某一层面不同的体素，有不同频率、相位

MRS（FID）第三节、磁共振检查技术检查技术产生图像的序列名产生图像的脉冲序列技术名TRA、COR、SAGT1WT2WSETR、TE…….梯度回波FFE快速自旋回波FSE压脂压水MRA短TR短TE－－T1W长TR长TE－－T2W增强MR最常用的技术是：多层、多回波的SE（spinecho，自旋回波）技术磁共振扫描时间参数：TR、TE磁共振扫描还有许多其他参数：层厚、层距、层数、矩阵等序列常规序列自旋回波（SE）,快速自旋回波（FSE）梯度回波（FE）反转恢复（IR），脂肪抑制（STIR）、水抑制（FLAIR）高级序列水成像（MRCP,MRU,MRM）血管造影（MRA,TOF2D/3D）三维成像（SPGR）弥散成像（DWI）关节运动分析是一种成像技术而非扫描序列自旋回波（SE）必扫序列图像清晰显示解剖结构目前只用于T1加权像快速自旋回波（FSE）必扫序列成像速度快多用于T2加权像梯度回波（GE）成像速度快对出血敏感T2加权像水抑制反转恢复（IR）水抑制（FLAIR）抑制自由水梗塞灶显示清晰判断病灶成份脂肪抑制反转恢复（IR）脂肪抑制（STIR）抑制脂肪信号判断病灶成分其它组织显示更清晰血管造影（MRA）无需造影剂TOF法PC法MIP投影动静脉分开显示水成像（MRCP，MRU，MRM）含水管道系统成像胆道MRCP泌尿路MRU椎管MRM主要用于诊断梗阻扩张超高空间分辨率扫描任意方位重建窄间距重建技术大大提高对小器官、小病灶的诊断能力三维梯度回波（SPGR） 早期诊断脑梗塞

弥散成像MRI的设备一、信号的产生、探测接受1.磁体（Magnet）:静磁场B0（Tesla,T）→组织净磁矩M0

永磁型（permanentmagnet）常导型（resistivemagnet）超导型（superconductingmagnet）磁体屏蔽（magnetshielding）2.梯度线圈（gradientcoil）:

形成X、Y、Z轴的磁场梯度功率、切换率3.射频系统（radio-frequencesystem，RF）

MR信号接收二、信号的处理和图象显示数模转换、计算机，等等；MRI技术的优势1、软组织分辨力强（判断组织特性）2、多方位成像3、流空效应（显示血管）4、无骨骼伪影5、无电离辐射，无碘过敏6、不断有新的成像技术MRI技术的禁忌证和限度1.禁忌证

体内弹片、金属异物各种金属置入：固定假牙、起搏器、血管夹、人造关节、支架等危重病人的生命监护系统、维持系统不能合作病人，早期妊娠，高热及散热障碍2.其他钙化显示相对较差空间分辨较差（体部，较同等CT）费用昂贵多数MR机检查时间较长1.病人必须去除一切金属物品，最好更衣，以免金属物被吸入磁体而影响磁场均匀度，甚或伤及病人。2.扫描过程中病人身体（皮肤）不要直接触碰磁体内壁及各种导线，防止病人灼伤。3.纹身（纹眉）、化妆品、染发等应事先去掉，因其可能会引起灼伤。4.病人应带耳塞，以防听力损伤。扫描注意事项颅脑MRI适应症颅内良恶性占位病变脑血管性疾病梗死、出血、动脉瘤、动静脉畸形（AVM）等颅脑外伤性疾病脑挫裂伤、外伤性颅内血肿等感染性疾病脑脓肿、化脓性脑膜炎、病毒性脑炎、结核等脱髓鞘性或变性类疾病多发性硬化（MS）等先天性畸形胼胝体发育不良、小脑扁桃体下疝畸形等脊柱和脊髓MRI适应证1.肿瘤性病变椎管类肿瘤（髓内、髓外硬膜内、硬膜外），椎骨肿瘤（转移性、原发性）2.炎症性疾病脊椎结核、骨髓炎、椎间盘感染、硬膜外脓肿、蛛网膜炎、脊髓炎等3.外伤骨折、脱位、椎间盘突出、椎管内血肿、脊髓损伤等4.脊柱退行性变和椎管狭窄症椎间盘变性、膨隆、突出、游离，各种原因椎管狭窄，术后改变，5.脊髓血管畸形和血管瘤6.脊髓脱髓鞘疾病（如MS），脊髓萎缩7.先天性畸形胸部MRI适应证呼吸系统对纵隔及肺门区病变显示良好，对肺部结构显示不如CT。胸廓入口病变及其上下比邻关系纵隔肿瘤和囊肿及其与大血管的关系其他较CT无明显优越性心脏及大血管大血管病变各类动脉瘤、腔静脉血栓等心脏及心包肿瘤，心包其他病变其他（如先心、各种心肌病等）较超声心动图无优势，应用不广腹部MRI适应证主要用于部分实质性器官的肿瘤性病变肝肿瘤性病变，提供鉴别信息胰腺肿瘤，有利小胰癌、胰岛细胞癌显示宫颈、宫体良恶性肿瘤及分期等，先天畸形肿瘤的定位（脏器上下缘附近）、分期胆道、尿路梗阻和肿瘤，MRCP，MRU直肠肿瘤骨与关节MRI适应证X线及CT的后续检查手段－－钙质显示差和空间分辨力部分情况可作首选：1.累及骨髓改变的骨病（早期骨缺血性坏死，早期骨髓炎、骨髓肿瘤或侵犯骨髓的肿瘤）2.结构复杂关节的损伤（膝、髋关节）3.形状复杂部位的检查（脊柱、骨盆等）软件登录界面软件扫描界面图像浏览界面胶片打印界面报告界面报告界面2合理应用抗菌药物预防手术部位感染概述外科手术部位感染的2/3发生在切口医疗费用的增加病人满意度下降导致感染、止血和疼痛一直是外科的三大挑战，止血和疼痛目前已较好解决感染仍是外科医生面临的重大问题，处理不当，将产生严重后果外科手术部位感染占院内感染的14%～16%，仅次于呼吸道感染和泌尿道感染，居院内感染第3位严重手术部位的感染——病人的灾难，医生的梦魇

预防手术部位感染（surgicalsiteinfection,SSI)

手术部位感染的40%–60%可以预防围手术期使用抗菌药物的目的外科医生的困惑★围手术期应用抗生素是预防什么感