2022-2023学年广西钦州市重点中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年广西钦州市重点中学高一（下）期中数学试卷（含解析）2022-2023学年广西钦州市重点中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.与角终边相同的角的集合是()

A.B.

C.D.

2.集合中的角所表示的范围阴影部分是()

A.B.C.D.

3.已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为()

A.B.C.D.

4.已知角的终边过点，则()

A.B.C.D.

5.已知角是的内角，则“”是“”的()

A.充分不必要条件立B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

6.在四边形中，，则四边形是()

A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形

7.已知，，则()

A.B.C.D.

8.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是()

A.B.C.D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列命题中，正确的命题为()

A.对于向量，，若，则或

B.若为单位向量，且，则

C.若，则非零向量、与一定可以构成一个首尾相接的三角形

D.四边形中，

10.如图，设，两点把线段三等分，则下列向量表达式正确的是()

A.B.C.D.

11.已知函数，则()

A.是奇函数B.的最小正周期为

C.在上是增函数D.的图象关于点对称

12.若，则()

A.是图象的对称中心

B.若和分别为图象的对称轴，则

C.在内使的所有实数值之和为

D.在内有三个实数值，使得

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.平行四边形的三个顶点的坐标是，，，则顶点的坐标是______．

14.若为平面内所有向量的一组基，且，不能作为一组基，则的值为______．

15.已知，则______．

16.设，其中，是正实数若对一切恒成立，则______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

已知函数．

求函数的定义域；

求函数的单调区间．

18.本小题分

已知，．

求的值；

求的值．

19.本小题分

设是不共线的两个非零向量。

若，求证：三点共线；

若与共线，求实数的值；

20.本小题分

已知，为锐角，．

求的值；

求的值．

21.本小题分

如图所示，在中，，分别是，的中点，．

用表示；

求证：，，三点共线．

22.本小题分

已知函数在一个周期内的图象如图所示．

求函数的表达式；

把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

由终边相同的角的定义的可知，

角终边相同的角的集合是．

故选：．

根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解．

本题主要考查终边相同的角的定义，属于基础题．

2.【答案】

【解析】解：当时，，此时的终边和的终边一样，

当时，，此时的终边和的终边一样．

故选：．

对按奇偶分类讨论可得．

本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题．

3.【答案】

【解析】解：设扇形的半径为，

扇形的面积为，所对的弧长为，

，，

该扇形圆心角的弧度数为．

故选：．

由扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧度制的定义求解．

本题主要考查了扇形的面积公式，考查了弧度制的概念，属于基础题．

4.【答案】

【解析】解：角的终边过点且到原点的距离为，

所以．

故选：．

由三角函数的定义求解即可．

本题主要考查了三角函数定义的应用，属于基础题．

5.【答案】

【解析】解：因角是的内角，则，

当时，或，

即不一定能推出，

若，则，

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：．

根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可求解．

本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．

6.【答案】

【解析】解：由向量加法的平行四边形法则可得四边形是以，为邻边的平行四边形，

故选：．

利用向量加法的平行四边形法则求解．

本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，属于基础题．

7.【答案】

【解析】解：，则，

故，又，

则．

故选：．

直接利用诱导公式和二倍角的余弦公式得，结合范围即可得到答案．

本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题．

8.【答案】

【解析】解：由，得，，

即函数的单调递减区间为，

令，则函数其中一个的单调递减区间为：，

函数在区间内单调递减，

则满足，得，所以的取值范围是．

故选：．

根据正弦函数的单调性求出函数的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可．

本题主要考查正弦函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．

9.【答案】

【解析】解：对于向量，，由，不能得到或，两向量可能不共线，故A错误；

若为单位向量，且，则，故B正确；

若，则非零向量、与不共线时，可以构成一个首尾相接的三角形，而共线时不能构成三角形，故C错误；

四边形中，由，得，可得，故D正确．

故选：．

由平面向量及有关概念逐一分析四个选项得答案．

本题考查向量及有关概念，考查分析问题与解决问题的能力，是基础题．

10.【答案】

【解析】解：由图可得：，，，．

故选：．

由图和平面向量线性运算逐一判断选项即可．

本题考查平面向量的线性运算，属于基础题．

11.【答案】

【解析】解：根据函数，可得该函数为奇函数且最小正周期为，故AB成立；

当，，故在上是增函数，故C正确；

令，求得，故它的图象不关于点对称，故D错误，

故选：．

由题意，利用诱导公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．

本题主要考查诱导公式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．

12.【答案】

【解析】解：由，

：，故是图象的对称中心，正确；

：若为对称轴，则，所以和分别为图象的对称轴，不一定成立，错误；

当，则，故在上图象如下，

由图知：内使的所有实数关于对称，且仅有两个值，故它们的和为，C正确；

显然只有两个实数值，D错误．

故选：．

由辅助角公式化简，代入法判断对称中心，由正弦型函数对称轴的性质判断；画出在上图象，数形结合判断、．

本题主要考查正弦函数的奇偶性和对称性，属于基础题．

13.【答案】

【解析】解：设顶点的坐标为，

由题意可得，

即，

所以，

解得，

所以点的坐标为．

故答案为：．

设顶点的坐标为，由列方程组求出和的值，即可得出答案．

本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，是基础题．

14.【答案】

【解析】解：因为不能作为一组基，

所以存在实数，使得，

即，

则，且，解得，．

故答案为：．

由题得存在实数，使得，把代入计算即得解．

本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题．

15.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

利用诱导公式及倍角公式变形计算即可求解．

本题主要考查了二倍角公式及诱导公式的应用，属于基础题．

16.【答案】

【解析】解：由题知，，

因为对一切恒成立，

所以的最大值为，且为函数的对称轴，

所以，，，解得，

所以，，即，

所以，，

所以，，

故答案为：．

由题知，再结合题意得的最大值为，且为函数的对称轴，进而得，再计算函数值即可．

本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．

17.【答案】解：对于函数，令，求得，，

故函数的定义域为．

令，求得，

可得函数的增区间为，．

【解析】由题意利用正切函数的定义域可得，求得的范围，可得函数的定义域．

根据题意利用正切函数的单调则区间可得，由此求得的范围，得到的增区间．

本题主要考查正切函数的定义域、单调区间、以及图象的对称性，属于基础题．

18.【答案】解：由已知可得，，即，或．

又，所以，为所求．

．

【解析】利用同角三角函数的基本关系，解方程求得的值．

利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

19.【答案】证明：，，，

，

，

、、三点共线；

解：与共线，存在实数，使得

，

与不共线，

，

，

．

【解析】本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理，属于中档题．

利用向量的运算和共线定理即可得出；

利用向量共线定理和向量基本定理即可得出．

20.【答案】解：；

由，得，

因为，为锐角，所以，则，

又因，所以，

所以，

所以，

则．

【解析】根据二倍角的余弦公式结合商数关系及化弦为切即可得解；

先利用二倍角的正切公式求出，再根据平方关系及商数关系求出，再根据利用两角差的正切公式即可得解．

本题考查同角三角函数的基本关系以及和差角公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．

21.【答案】解：为的中点，

，

，

；

证明：，，

则，

又，有公共点，

故B，，三点共线．

【解析】根据已知条件，结合向量的线性运算，即可求解；

根据已知条件，先求出，，再结合二者之间的关系，即可求解．

本题主要考查向量的共线，属于基础题．

22.【答案】解：根据函数图象可得，，，，

，得，，

又，，

，，，得，，

又，，；

把的图